Poolvergelijkingen

[FructoseFather]

Hallo

In mijn cursus staat een oefening, maar het antwoord staat niet bij de oplossingen. Het is waarschijnlijk een van de gemakkelijkste oefeningen maar ik weet niet of ik het nu begrijp of niet. Ik vind het maar vaag.

Dit is de oefening:

Teken in onderstaand cartesiaans assenstelsel de punten (x,y) waarvoor x² + y² = 4. Geef de vergelijkingen van deze figuur in poolcoördinaten.

Ik kom dan op een cirkel uit met straal 2.

Ik heb zelf rondgezocht op het internet en veel bronnen zeggen dat het antwoorden dan r = 2 is. Maar echt logisch vind ik dat op dit moment niet. Een poolcoördinaat is toch van de vorm (r,θ)? Ze spreken ook over vergelijkingen maar je vertrekt toch van 1 vergelijking?

Kan iemand mij verder helpen? Liefst niet te wiskundig met tekentjes.

Met vriendelijke groeten

[Xilvo]

Volgens mij heb je het antwoord al zo'n beetje.
De straal r is 2, de hoek θ mag elke waarde hebben.
De vergelijking r=2 voldoet, want θ hoef je niet te specificeren.

Waarom over 'vergelijkingen' gesproken wordt is me ook niet duidelijk.

[mathfreak]

Indien r en θ poolcoördinaten zijn en x en y carthesische ("gewone") coördinaten, dan geldt:
x = r⋅cos θ en y = r⋅sin θ, dus x²+y² = 4 betekent dan dat r²⋅cos²θ+r²⋅sin²θ = r²(cos²θ+sin²θ) = r²⋅1 = r² = 4, dus r = 2. Dit geeft dus de vergelijking r = 2 als de gevraagde poolcoördinaatvergelijking van de cirkel.

[TD]

Ik heb zelf rondgezocht op het internet en veel bronnen zeggen dat het antwoorden dan r = 2 is. Maar echt logisch vind ik dat op dit moment niet. Een poolcoördinaat is toch van de vorm (r,θ)?

Een punt heeft inderdaad poolcoördinaten van die vorm. Voor elk punt op de cirkel geldt dat r = 2 en een willekeurig punt met poolcoördinaten (r,θ) waarbij r = 2 (en θ verder willekeurig), ligt op de cirkel; de vergelijking in poolcoördinaten is dus precies r = 2.

Ze spreken ook over vergelijkingen maar je vertrekt toch van 1 vergelijking?

Klopt: één vergelijking.

[ukster]

wordt misschien de vergelijkingen van de omzetting bedoeld?

[Back2Basics]

Algemeen geldt, denk ik:
1: ".. In mijn cursus staat een oefening .. .. Geef de vergelijkingen .."
In oefeningen of opgaven staan stoms fouten. Eigenlijk zou je ervan uit moeten kunnen gaan dat je met de huidige kennis, dus na een les of een hoofdstuk, een oefening zou moeten kunnen maken. Als je dat niet kunt, dan is er iets mis.

2: ".. maar het antwoord staat niet bij de oplossingen."
Ook bij de antwoorden staan soms fouten. Van de andere kant: welke oplossing(en) staat/staan er wel in?
- - -
Ik meen wel eens een set vergelijkingen gezien te hebben, analoog aan:
r=2
θ=θ
en dan zou de opgave wel correct zijn, in de zin dat er vergelijkingen gevraagd worden.