Formuledriehoek generaliseren

[jkien]

De formuledriehoek is een ezelsbrug om een eenvoudige natuurkundeformule zo te herschrijven dat elke variabele een expliciete functie wordt van de andere variabelen. De driehoeksvorm heeft iets elegants. Maar als je de formuledriehoek probeert te generaliseren naar de formule voor warmtegeleiding gaat het mis, een van de variabelen (d) moet genoteerd worden als zijn omgekeerde (1/d). Waarom kan dat niet mooier?

P=λ∙A∙∆T(1/d) ⇔ λ=P/(A∆T(1/d)) ⇔ A=P/(λ∆T(1/d)) ⇔ ∆T=P/(λA(1/d)) ⇔ (1/d)=P/λA∆T

[ukster]

verschillende vergelijkingsvormen voor meer dan drie variabelen..
http://www.zenofchemistry.com/blog/chem ... -made-easy

[jkien]

Die website, ZenOfChemistry, heeft er inderdaad een mooie oplossing voor. Je moet een tweede driehoek met de omgekeerde breuk tekenen.

De extra regel die je erbij moet leren is dat de variabele die je wilt isoleren alleen onder de streep gekozen mag worden.

En ZenOfChemistry merkt op dat de driehoekige lijst vervangen kan worden door een trapezium (of een rechthoek).

[Jan van de Velde]

Ik gebruikte toen ik 15 jaar geleden les begon te geven (VMBO) ook driehoekjes in de klas. En dat ging goed zolang er in een toets maar één formuletje langskwam, een groot deel van de leerlingen kan wel zo'n driehoekje visueel onthouden voor kortere tijd.

In de examenjaren begonnen mijn leerlingen ermee vast te lopen, want dan ga je voor één onderwerp al gauw 3-4 formules nodig hebben. Ze hebben dan wel een BINAS, maar die geeft geen driehoekjes. En dan blijkt ineens dat heel veel leerlingen moeite hebben om op basis van een formule zelf dat nodige driehoekje te kunnen tekenen, en ik houd mijn hart vast als het om trapezia e.d. zou moeten gaan.

Dus ik leer ze vanaf het begin voor formules met drie variabelen het 632 truukje. Dat gaat een beduidend groter deel beduidend beter af dan die driehoekjes. Gaat het om formules met vier variabelen dan leer ik degenen die niet algebraïsch kunnen verbouwen (95%, want dat soort dingen komt in vmbo-wiskunde nauwelijks aan bod) om de formule over te nemen en daaronder de gegeven getallen in te vullen as is.

bijv E= U⋅I⋅t, en de t gevraagd
vul in zoals die daar staat:
1200 = 12 x 0,5 x t
Dan zijn er altijd ergens twee getalletjes die samengevoegd kunnen worden tot één,
1200 = 6 x t
Waarna middels een 632-tje (of, voor wie aandringt, zo'n driehoekje) de gevraagde grootheid vooraan gezet kan worden om de berekening af te maken.

En ik heb wel eens geprobeerd om de 10% leerlingen die met 632 moeite bleven houden met die driehoekjes te leren werken, maar dat loopt steevast mis als dat om meer dan twee formules per toets gaat. Dus daar ben ik mee opgehouden.

[jkien]

Inderdaad, met 632 zien ze beter dat de formule geen magie is, maar rekenwerk dat ze al lang kennen. Mijn vraag was slechts of de formuledriehoek te generaliseren is, geen aanbeveling. Hij heeft voor- en nadelen. Wat ik er mooi aan vind is dat er in principe weinig commentaar bij nodig is als je hem laat zien.

[Jan van de Velde]

..//.. als je hem laat zien.

dat wel, het visuele ervan heeft een voordeel.
Alleen, dat je die rechthoeken of trapezia -had ik ook nog nooit gezien trouwens- ook wel eens moet omkeren (onder/boven) voor een correcte formule vind ik toch wel een ernstige beperking van de bruikbaarheid.