projectielbeweging met kwadratische wrijvingskracht

[ukster]

Dit probleem schijnt alleen numeriek te kunnen worden opgelost omdat het twee gekoppelde bewegingsvergelijkingen betreft.
vraag: Hoe kan ik in Maple of een ander programma het plaatje hieronder plotten voor:

gegeven 4000 keer bekeken

projectielbeweging met kwadratische wrijvingskracht 4000 keer bekeken

bew 4000 keer bekeken

Numeriek (Euler) 4000 keer bekeken

Wel is met de interactieve numerieke ODE systemoplosser in MAPLE van dit stelsel vergelijkingen eenvoudig de grafiek van Θ(t), Θ'(t), v(t)en v'(t) te plotten.

projectielbeweging

(85.81 KiB) 94 keer gedownload

[Xilvo]

Ik kom met deze code (python)

op dit plaatje

Ik weet niet of dit jouw bedoeling is, want dit soort dingen heb ik je al eerder zelf zien oplossen.

N.B. Aan de dimensie van k ontbreekt nog een 'N'

[ukster]

Bedankt.. dit plaatje bedoel ik inderdaad.
ja en nee, ik ben niet zo thuis in programmacode. Eerdere oplossingen werden gegenereerd door de interactieve numerieke ODE systemoplosser in MAPLE. Wat we nu wel even met jouw code kunnen checken is het tijdstip t en de snelheid v op het hoogste punt. (θ∼0°). Zoals je in het plaatje ziet geeft Maple voor dit punt t=2,703 sec met horizontale snelheid v=25,1436m/s

hmax 3826 keer bekeken

Verder krijg ik uit al die Maple plaatjes geen informatie over positie.
In het plaatje van de snelheid zie ik dat de terminale snelheid (θ∼-pi/4 rad, t>40sec) ongeveer 83,14m/s bedraagt.

terminale snelheid 3826 keer bekeken

[ukster]

Chudinov geeft andere resultaten

Chudinov

(145.05 KiB) 96 keer gedownload

[ukster]

Dit is m'n Maple input/output

[Pinokkio]

Ik denk dat je bewegingsvergelijkingen niet juist zijn.

Ik ben niet bekend met Maple of Python maar zou zo'n vraagstuk met een tabel in een spreadsheet oplossen

Merk op dat Chudinov een ietsje andere waarde voor k gebruikt. Het scheelt niet veel, maar toch.

[ukster]

k=0,000625 geeft praktisch dezelfde resultaten.
t=2,703s v=25,14m/s en vT=83,07m/s
Dan zal er een fout in de bewegingsvergelijkingen zitten....
ik neem aan dat je doelt op de bewegingsvergelijkingen in het 1e bericht.
Ik ga er nog eens goed naar kijken

[Xilvo]

Ik zie geen fout in de bewegingsvergelijkingen.

Wat er misschien een beetje vreemd uitziet is
F_x= - k.v_t.v_x
maar
F_x= - k.v_t².sin(θ)
en
sin(θ) = v_x / v_t

[Xilvo]

Wat we nu wel even met jouw code kunnen checken is het tijdstip t en de snelheid v op het hoogste punt. (θ∼0°). Zoals je in het plaatje ziet geeft Maple voor dit punt t=2,703 sec met horizontale snelheid v=25,1436m/s

Ik krijg t = 2,703 s en v = 25,1433 m/s dus dat komt prima overeen.

[Xilvo]

Als ik een massa van 0,101 kg kies in plaats van 0,44 kg kom ik dicht in de buurt van de waardes in de pdf van Chudinov.
In de pdf staat geen massa genoemd.
Vergeleken heb ik H, v_a, t_a, L en v₁.

[ukster]

Chudinov

(825.54 KiB) 529 keer gedownload

Oke, chudinov heeft dus verzuimd de massa erbij te vermelden.
ik ga het nu ook even in Maple checken voor m=101 gram

[ukster]

Yepp... dat is het dus
weer scherp opgemerkt Xilvo

hmax 3730 keer bekeken

terminale snelheid 3730 keer bekeken

[Rik Speybrouck]

De k waarde gebruikt door chudinov is een zogenaamde balisistische coefficient waar de massa direct zit in verwerkt
de ballistische coefficient is gelijk aan (frort opp * sg lucht * drag coef)/(2*massa)

[Pinokkio]

Niet gedeeld door 2*massa maar door 2*massa*g oftewel 2*gewicht.

Dus F_d = m.g.k.v_t²

Vandaar dat de dimensie van k s²/m² is. De N komt van die m.g

En ik zie nog wel meer slordigheden in hun formules.

[ukster]

Ja, ik ziet het nu ook pas!
k=ρC_dS/(2mg)=1/v_{terminaal ²
Gelukkig blijven de bewegingsformules overeind met de door mij gebruikt definitie van k
De uitkomsten zijn immers identiek aan die van chudinov}