versnelling

[ukster]

Een testobject beweegt langs een rechte track. De versnelling is proefondervindelijk vastgesteld.

versnelling langs track 3506 keer bekeken

Om de snelheid op 50m te bepalen wordt aangeraden de regel van Simpson (met n=100) toe te passen.
ik heb begrepen dat het een benaderingsformule is om de numerieke waarde van een integraal te berekenen.
Iemand enig idee hoe dat hier in z’n werk gaat?

[Pinokkio]

Gewoon effe googlen: https://www.google.com/search?q=integra ... an+Simpson

[Rik Speybrouck]

kan het rond de 14.203994436 liggen

[Rik Speybrouck]

+1.5

[Xilvo]

kan het rond de 14.203994436 liggen

Dat zijn erg veel decimalen voor een 'ongeveer' antwoord

Ik kom trouwens op een afstand van 13,2 m op t=8,14 s.

[ukster]

tot en met 36m no problem!
t_(36m)=√48 sec ≈ 6,928 sec
v_(36m)=10,3923 m/s

a_(50m)=3,74246 m/s²
kennelijk is v_(50m) alleen numeriek te berekenen met Simpson
normaal sleutel ik de DE in MAPLE, maar deze zegt dat het een inconsistent system is

[CoenCo]

Voor het algemene overzicht is goed om even te kijken op welke manieren je numeriek kan integreren. (het volume onder een stukje grafiek bepalen)

De makkelijkste is de Riemann sum: https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum
Neem de waarde op tijdstip t, en vermenigvuldig dat met delta_t.
Je neemt dus steeds het oppervlak van een kolom (met breedte delta_t) waarbij de bovenkant horizontaal is.

Iets nauwkeuriger is de trapeziumregel: https://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoidal_rule
Neem de waarde op tijdstip t en de die op tijdstip t+delta_t. Gebruik nu het gemiddelde van die twee en vermenigvuldig met delta_t.
Je neemt dus steeds het oppervlak van een kolom, waarbij de bovenkant een schuine lijn is.

Nog nauwkeuriger is de regel van simpson: https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule
Hier bepaal je een curve door 3 punten, en neem je het oppervlak van de kolom onder die curve.

[Xilvo]

normaal sleutel ik de DE in MAPLE, maar deze zegt dat het een inconsistent system is

Wat zou MAPLE daarmee bedoelen? Dat de integraal een functie van x is, moet toch geen probleem zijn.

[ukster]

Dat de DV niet gedefinieerd is voor 0<x<36m ?
Te kort door de bocht?

snelheid langs track 3424 keer bekeken

[Xilvo]

Ik zie niet zo snel waar die 1,0909, 9 en die machten vandaan komen.
Kun je het niet in twee etappes doen? Eerst tot x=36, simpel, en dan met MAPLE vanaf daar tot x=50, met als beginsnelheid wat je vond bij x=36?

[ukster]

Maple geeft dit resultaat voor de integraal!
Als ik hierin x:=36 invul komt er 54 m/s uit, wat niet klopt want de snelheid was daar 10,3923 m/s
het verschil is 43.6077 (een soort initiële constante?)
zou de snelheid bij 50m dan v=87,209 - 43,6077 = 43,6m/s kunnen zijn? of dwaal ik nu te veel af

[Xilvo]

Dat tweede stuk (2 maal(wortel(x)...) zal niet bedoeld zijn voor x<36; het stuk tussen haakjes wordt dan negatief en tot die macht krijg je een complexe waarde. Daarom zou ik het in tweeën splitsen.

[ukster]

Ja,ik snap wat je bedoelt..
maar waarom geeft Maple dan toch een net (niet complex) resultaat voor de integraal?

[Rik Speybrouck]

mijn integraal was 105*x+(((wortel(x)-6)^5/2)16)*(wortel(x)*5+12))
alles delen door 35 en wortel nemen van alles

[Xilvo]

Ik heb geen idee. 'Weet' MAPLE wel dat x(t) zelf weer v(t) geïntegreerd is?