de basisgedachte mbt verband tussen zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[Gast]

Hele kleine stapjes dus.

Ik zie ernaar uit over topics van t boek van Zee!

[HansH]

Heb je die video van pbs spacetime niet bekeken overigens?
Ik vond dat persoonlijk een prima uitleg. Alleen geen wiskunde. Hmm, ok.

ja die heb ik bekeken. Het eerste stukje begreep ik vanwege de eerdere filmpjes waar (in tegenstelling tot dit filmpje) wel uitgelegd werd waar de formule voor s^2 vandaan komt. Dus daar was ik al afgehaakt als ik niet beter wist omdat daar al stappen missen.
Ik haakte echt af na t=5:03. er werd voor mij niet duidelijk genoeg uitgelegd waar die gele lijnen vandaan kwamen. nog te grote stapjes in de uitleg ds. Dat is vaak met dit soort filmpjes. alleen de conclusies worden vermeld, maar daardoor krijg je nooit de kans om het begrip te vormen hoe het echt zit.

[HansH]

Heb je die video van pbs spacetime niet bekeken overigens?
Ik vond dat persoonlijk een prima uitleg. Alleen geen wiskunde. Hmm, ok.

ja die heb ik bekeken. Het eerste stukje begreep ik vanwege de eerdere filmpjes waar (in tegenstelling tot dit filmpje) wel uitgelegd werd waar de formule voor s^2 vandaan komt inclusief bewijs. Dus daar was ik al afgehaakt als ik niet beter wist omdat daar al stappen missen.
Ik haakte echt af na t=5:03. er werd voor mij niet duidelijk genoeg uitgelegd waar die gele lijnen vandaan kwamen en waarom die zo lopen. ook was voor mij niet duidelijk genoeg uitgelegd waarom een bewegende andere waarnemer een bepaalde lijn volgt. Toen ik terug probeeerde te redeneren naar wat die x,t diagrammen nu feitelijk voorstellen bij bewegende waarnemers realiseerde ik me dat ik dat nog steeds niet goed voor ogen heb. nog te grote stapjes in de uitleg dus. Dat is vaak met dit soort filmpjes. alleen de conclusies worden vermeld, maar daardoor krijg je nooit de kans om het begrip te vormen hoe het echt zit.

[HansH]

Heb je die video van pbs spacetime niet bekeken overigens?
Ik vond dat persoonlijk een prima uitleg. Alleen geen wiskunde. Hmm, ok.

ja die heb ik bekeken. Het eerste stukje begreep ik vanwege de eerdere filmpjes waar (in tegenstelling tot dit filmpje) wel uitgelegd werd waar de formule voor s^2 vandaan komt inclusief bewijs. Dus daar was ik al afgehaakt als ik niet beter wist omdat daar al stappen missen.
Ik haakte echt af na t=5:03. er werd voor mij niet duidelijk genoeg uitgelegd waar die gele lijnen vandaan kwamen en waarom die zo lopen. ook was voor mij niet duidelijk genoeg uitgelegd waarom een bewegende andere waarnemer een bepaalde lijn volgt. Toen ik terug probeeerde te redeneren naar wat die x,t diagrammen nu feitelijk voorstellen in het byzonder bij bewegende waarnemers tov elkaar realiseerde ik me dat ik dat nog steeds niet goed voor ogen heb. nog te grote stapjes in de uitleg dus. Dat is vaak met dit soort filmpjes. alleen de conclusies worden vermeld, maar daardoor krijg je nooit de kans om het begrip te vormen hoe het echt zit.

[HansH]

maar ook met boeken merk ik vaak dit zelfde probleem dat sommige gedachtestappen niet uitgelegd worden, terwijl die achteraf wel essentieel waren voor het begrip. Wat ik dan vaak probeer is om zelf maar al zoekend dat uit te vinden. Zo deed ik het op de middelbare school al en daardoor haalde ik veel hogere cijfers voor natuurkunde dan anderen. Dat kost echter heel veel onnodige tijd, maar als het lukt ben je een stap verder dan de rest. Maar als degene die het uitlegt zich dat ook realiseert kan die de hele groep zo verder helpen.

[Math-E-Mad-X]

Heb je die video van pbs spacetime niet bekeken overigens?
Ik vond dat persoonlijk een prima uitleg. Alleen geen wiskunde. Hmm, ok.

ja die heb ik bekeken. Het eerste stukje begreep ik vanwege de eerdere filmpjes waar (in tegenstelling tot dit filmpje) wel uitgelegd werd waar de formule voor s^2 vandaan komt. Dus daar was ik al afgehaakt als ik niet beter wist omdat daar al stappen missen.
Ik haakte echt af na t=5:03. er werd voor mij niet duidelijk genoeg uitgelegd waar die gele lijnen vandaan kwamen. nog te grote stapjes in de uitleg ds. Dat is vaak met dit soort filmpjes. alleen de conclusies worden vermeld, maar daardoor krijg je nooit de kans om het begrip te vormen hoe het echt zit.

En dat is dus precies de reden waarom je natuurkunde zal moeten gaan studeren aan de universiteit, als je de ART echt wil begrijpen.

Als je de ART op een snellere manier wilt leren dan ontkom je er niet aan dat je af en toe wat stappen over zal moeten slaan.

[Gast]

@ HansH

Het eerste stukje begreep ik vanwege de eerdere filmpjes waar (in tegenstelling tot dit filmpje) wel uitgelegd werd waar de formule voor s^2 vandaan komt. Dus daar was ik al afgehaakt als ik niet beter wist omdat daar al stappen missen. 
Ik haakte echt af na t=5:03. er werd voor mij niet duidelijk genoeg uitgelegd waar die gele lijnen vandaan kwamen. nog te grote stapjes in de uitleg ds. Dat is vaak met dit soort filmpjes. alleen de conclusies worden vermeld, maar daardoor krijg je nooit de kans om het begrip te vormen hoe het echt zit.

Maar het was ook een vraag om dat als vervolg te gaan bespreken.

Inmiddels is het je duidelijk waar de formule voor een ruimtetijd interval voor staat?
Die gele lijnen zijn de wereldlijnen van een lichtkegel, dus die van licht (fotonen of eigenlijk alles wat geen rustmassa heeft, maar c staat nu eenmaal voor de lichtsnelheid in vacuüm). Dit is wel een belangrijk punt in de (S)RT.

Ik zal, zonder stappen over te slaan, het één en ander vertellen/uitleggen over ruimtetijd in het volgende bericht. Lichtkegels, ruimtetijd intervallen en hoe de formules hiervan afgeleid worden. Tenminste als je dit op prijs zou stellen .. ?
En ook waar de hyperbolen precies voor staan (mocht dit nog niet volledig duidelijk zijn).

Alleen moet ik er dan even goed (achter mijn pc, niet smartphone voor gaan zitten. Lijkt mij leuk.

Als je de ART op een snellere manier wilt leren dan ontkom je er niet aan dat je af en toe wat stappen over zal moeten slaan.

Snel zal het nooit gaan, maar idd wel sneller. Alleen doet niemand dat uit interesse/fascinatie. En daarvoor is er het wetenschapsforum

[Gast]

@HansH en geïnteresseerden.

Ik heb hier trouwens al iets over geschreven. Zou je misschien mijn berichten van 12-10 rond 2 uur snachts (ben ik vaak op mijn best) willen lezen en aan- en opmerkingen (en vragen) willen geven?

Dan zal ik er een mooi toegankelijk "artikel" van maken.
Echt vanuit scratch. Wiskundig, geometrisch en fysisch. (Waar ik mijn tijd voor neem, maar ik las dat je dat liever hebt .. niet onlogisch.)

[HansH]

Als je de ART op een snellere manier wilt leren dan ontkom je er niet aan dat je af en toe wat stappen over zal moeten slaan.

Het doel is niet sneller leren, maar juist begrip krijgen door stap voor stap de zaak te doorgronden.

[HansH]

kan iemand eens uitleggen:
als ik x tegen ct uitzet zoals in dit topic meerdere malen is gedaan dan is dat duidelijk mbt de stilstaande waarnemer die zijn eigen x en ct ziet. Maar hoe vertaal je dat naar een bewegende waarnemer in dat zelfde diagram en wat is dan het verschil als je kijkt vanuit de ene of de andere waarnemer. Hoe kun je beredeneren hoe dat werkt?

[Gast]

Even kort, maar hopelijk duidelijk:

Bij een ruimtetijd diagram wordt ct uitgezet tegen x. Tijd tegen ruimte, alleen wordt de tijd vermenigvuldigd met de lichtsnelheid c. (Zo krijgt de ct as eigenlijk de geometrische eenheid meter.) Dit zodat men gebruik kan maken van lichtkegels, want nu verloopt de wereldlijn (het pad vat iets aflegt in een ruimtetijd diagram) van licht in vacuum evenveel in ruimterichting als in tijd-richting af.

Nu beweegt alles in het universum en heeft dus alles een snelheid ten opzichte van iets anders. Maar alles heeft ook zijn eigentijd (Eng. Proper time). Dit is de horloge van diegene die 'stilstaat' ten opzichte van al het andere wat een snelheid heeft. Maar al dit andere heeft ook zijn eigentijd, wat altijd 1 seconde per seconde is (een goede horloge tikt per seconde 1 keer).

Als we nu degene die 'stilstaat' nemen, A, en dus op zijn horloge een bepaalde tijd ziet. Dan ziet hij bij al het andere wat ten opzichte van hem een snelheid heeft, de horloges (eigentijden) hiervan anders verlopen, trager (dit is echter pas merkbaar bij erg grote snelheden vanaf ca. 0,5c). Hier wordt heel mooi uitgelegd hoe dit kan:

https://schooltv.nl/video/de-speciale-r ... tsnelheid/

Moment, ik ga zo verder. Er komt iets tussen.

[Gast]

Excuses, ik zal nu verder. (Had het en zal voortaan eerst in word schrijven en opslaan.)

[Gast]

Grr vanalles geschreven. Zoek een afbeelding. Kom terug .. weg. (Concept bewaren Thomas!!!)

Goed, .. intermezzo: even terug naar de lichtkegel.

Hier een vlakke (Minkowski) ruimtetijd diagram, dus SRT.
Er staan 5 gebeurtenissen (Eng. Events) A, B, C, D en O. Een ruimtetijd interval kan in werkelijkheid nooit ruimte-achtig zijn. Dus een wereldlijn van B naar C bestaat in werkelijkheid niet, maar ook niet van A naar C. Alle gebeurtenissen uit de verleden-lichtkegel (Eng. Past light cone) eindigen op punt O. Want niets kan immers sneller dan de lichtsnelheid c. Wat makkelijker te begrijpen is als we kijken naar de toekomst-lightkegel. De ruimtetijd intervallen zijn in werkelijkheid dus altijd licht-achtig, de rode wereldlijnen van licht in vacuum, of (vooral) tijd-achtig A-O en O-D. (Als tachyonen bestaan en andere .. dingen die sneller door de ruimte reizen zijn ruimte-achtige intervallen mogelijk. Hier geloof ik persoonlijk niets van.) Dus iets dat in het groene gebied begint (te versnellen bijvoorbeeld) zal nooit buiten het groene gebied komen.

Maar het hele belang van deze lichtkegel is de opschaling zodat de hoeken 45° zijn voor de ruimtetijd intervallen van .. c. Daarbij geldt ct=x. Dit maakt het makkelijk (mogelijk) er goed mee te werken.

Goed, voor stilstaande waarnemers (in dit verhaal A) geldt voor de eigentijd (tau) = ct. Hij reist, in zijn optiek, immers enkel door de tijd en niet door de ruimte.
Andere waarnemers die met allerlei snelheden relatief tot A reizen hebben echter ook hun eigentijden, maar voor waarnemer A lijkt de tijd anders te verlopen. Trager bij objecten/waarnemers met constante snelheden en versnellingen, sneller bij objecten/waarnemers die vertragen, zie afbeelding:

Dus een waarnemer, B, met een constante snelheid t.o.v waarnemer A geeft een rechte (wereld)lijn.

(Even pauze, nogmaals .. voortaan eerst in Word achter de PC. Idiot me )

[Gast]

Right, dus een waarnemer, B, met een constante snelheid t.o.v waarnemer A geeft een rechte (wereld)lijn. (Nu komt het antwoord. Hopelijk goed te begrijpen. (Doe mijn best.) )

image_id_1345 1005 keer bekeken

De groene wereldlijlijn is dus die van B waagenomen door A. Doordat de tijd van B trager verloopt dan voor A komt deze hoger te liggen in ct richting. Het is dus (ongeveer) de één na rechtse blauwe lijn van deze afbeelding:

Waarnemer A is dat mannetje in de midden dus (Matt o'Dowl), die alleen in de tijd-richting door de ruimtetijd reist. Maar B heeft ook zijn eigentijd. Wanneer deze naar A kijkt is de wereldlijn van A voor B de één na linkse blauwe lijn. B reist dan alleen in ct richting, voor haar heeft A (Matt o'Dowl) de snelheid die A juist bij B ziet. En voor B vertraagt de tijd dus bij A. (Er is geen preferred reference frame.)

Zodoende is een Lorentz transformatie dmv een ruimtetijd diagram gemaakt. Zie echter hier voor meer diepgang en volledigheid (dit moet bijna wel met een filmpje, of is iig veel beter en gemakkelijker):



(Merk het belang van de lichtkegel op!)

Goed, nu over de hyperbool. Bij iedere Lorentz transformatie die je kunt maken uit de afbeelding hierboven - dus van een schuine blauwe lijn aka een object/waarnemer die met een constante snelheid tov A reist, de stilstaande waarnemer maken (de blauwe lijn loopt alleen in ct richting) - blijkt dat de alle objecten/waarnemers op dat tijdstip de tijddilatie bijv. maar alle Lorentz transformaties de hyperbool volgen.

Dit is niet één hyperbool maar oneindig veel, er zijn immers oneindig veel momenten in tijd.

Ook bestaan deze hyperbolen aan alle van kanten van de lichtkegel.

Een Lorentztransformatie is wiskundig simpelweg de Lorentzfactor maal de waargenomen tijd.

Lorentz factor:

Dus voor snelheids tijddilatie (geheel anders dan gravitationele tijddilatie):

Waarin (delta)t' de verstreken tijd voor de stilstaande waarnemer (A, Matt) is en (delta) t die voor de objecten met een constante snelheid tov A.

Hopelijk is dit toegankelijk en helpend.

(Maar:)

[Gast]

PS. De formule uit het grijze stukje tekst is een snelheidstransformatie, het optellen van relativistische snelheden.

En tot slot, iedere ruimtetijd interval ..

Hier met meerdere ruimte-assen (y en z, doen in het verhaal niet mee) .. iedere ruimtetijd interval, waarin de waarden van ct en x dus kunnen variëren, volgt zijn 'eigen' hyperbool bij Lorentztransformaties.

Opmerkelijk, aanvullingen, vragen ed .. graag!