de basisgedachte mbt verband tussen zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[die hanze]

Denk je dat deze invariant ook invariant is voor alle waarnemers over het hele manifold in de ART?

[Gast]

Nee. Zoals ik schreef betreft dit een vlakke (Minkowski) ruimtetijd diagram, dus SRT.

Je zou het in de ART toe kunnen passen zoals dit mooie filmpje uitlegt:



Maar geen mens die dat (met de hand) doet.

[HansH]

Maar geen mens die dat (met de hand) doet.

Hoewel ik er nog even flink in zou moeten duiken denk ik dat dit wel mogelijk is om met mathcad of mathlab te doen. Dit filmpje werkt wel zeer veel meer verhelderend dan de logische verbanden snappen tussen 20 bladzijden met formules en gaat mij denk ik wel helpen. Dank daarvoor.
Als ik iets ingewikkelds bestudeer probeer ik het namelijk ook grafisch voor te stellen zodat ik echt begrijp wat het voorstelt. Ik denk dat Einstein zelf ook op die manier dacht.

[HansH]

@TommyWhite, reacties za 19:04-23:32:
Die uit leg komt me niet onbekend voor maar geeft volgens mij nog geen antwoord op mijn vraag. die vraag ligt veel dichter bij de basis. Misschien moet ik hem wat beter formuleren:
Je plot ct tegen x. dat frame is gedefinieerd tov de stilstaande waarnemer A die in de oorsprong staat (t=0, x=0) op het moment dat de waarneming begint. Het probleem gaat over de bewegende waarnemer B die zich buiten de oorsprong bevindt en met een snelheid verplaatst. Ik neem dus aan dat in het x,ct plotje waarnemer B zich dan bevind op een plek en tijd die door waarnemer A zo gezien wordt? immers zodra waarnemer B beweegt is zowel zijn plaats als tijd blijkbaar niet meer voor iedereen hetzelfde. Aan de ene kant wil je 2 waarnemers met snelheid tov elkaar in 1 diagram weergeven, maar aan de andere kant is de conclusie dat alles relatief tov elkaar wordt. Dus hoe kun je nu iets definieren waardoor toch eenduidig voor zowel A als B een verband is sf te leiden? Ik heb dus moeite om te begrijpen wat die x en t nu feitelijk voorstelt voor hoe waarnemer A waarnemer B ziet en hoe je kunt uitleggen waarom dat dan zo is als het is.

[flappelap]

Snap je het wel voor b.v. Galileiboosts,

x'=x+v*t

?

[Gast]

Als ik iets ingewikkelds bestudeer probeer ik het namelijk ook grafisch voor te stellen zodat ik echt begrijp wat het voorstelt. Ik denk dat Einstein zelf ook op die manier dacht.

Precies dat heb ik ook. Ik denk (bijna) iedereen wel en Einstein zeker met zijn geniale gedachte experimenten?

[Gast]

Over je vraag .. uhm ik heb dat getracht uit te leggen als ik je vraag goed begrijp. (En dan ben je blij met een enorm veel meer ingewikkeld filmpje! )

Misschien is het idd een idee om Galileïsche relativiteit te bespreken, hoewel ..

Ik zal vanavond nog es héél goed kijken.

(Misschien kun je de vraag toch nog iets verduidelijken .. met een afbeelding misschien?)

Wel vind ik het sowieso heel leuk!!. (Heb ook een aantal x voor de klas gestaan (NHL) en cursussen (oa. Klassieke laminatentheorie, wat behoorlijk diep gaat) aan bedrijven gegeven. Prachtig werk vond ik. Ook al begrepen de meesten er niets van )

[Gast]

Iig, ik weet niet of je dit weet of niet maar ..

Je plot ct tegen x. dat frame is gedefinieerd tov de stilstaande waarnemer A die in de oorsprong staat (t=0, x=0) op het moment dat de waarneming begint. Het probleem gaat over de bewegende waarnemer B die zich buiten de oorsprong bevindt en met een snelheid verplaatst.

Een ruimtetijd diagram is niet één frame. Iedere waarnemer erin heeft zijn eigen frame (inertiaalstelsel bij constante snelheden), waarbij de lichtkegels in dezelfde ruimtetijd diagram verticaal blijven staan en daarbij de oorsprong (O in het voorbeeld) telkens op de plaats van de waarnemers liggen. In werkelijkheid zien (letterlijk) zij alleen gebeurtenissen uit hun verleden-lichtkegel.

Een ruimtetijd diagram is dus een hulpmiddel voor wat waarnemers zouden meten ten opzichte van mekaar. (Niemand kan in de toekomst kijken )

[HansH]

Snap je het wel voor b.v. Galileiboosts,

x'=x+v*t

?

Die naam zegt mij niets. na even googelen lijkt dat betrekking te hebben op 2 referntie assenstelsels die met constante snelheid tov elkaar bewegen.
als x dan de positie is van waarnemer A dan is x+v*t de positie van waarnemer B.
dus dat klinkt allemaal logisch als je mag aannemen dat je posities tov elkaar veroorzaakt door snelheden volgens de traditionele manier bij elkaar op mag tellen, zoals je bv mag doen bij een rijdende trein waar je de invloed van de lichtsnelheid mag verwaarlozen door die oneindig te stellen? Maar daar gaat het natuurlijk hier net om dat dat juist niet mag. vandaar dus mijn vraag wat er nu precies geldt als uitgangspunten in dat x, ct diagram.?

[flappelap]

Snap je het wel voor b.v. Galileiboosts,

x'=x+v*t

?

Die naam zegt mij niets. na even googelen lijkt dat betrekking te hebben op 2 referntie assenstelsels die met constante snelheid tov elkaar bewegen.
als x dan de positie is van waarnemer A dan is x+v*t de positie van waarnemer B.
dus dat klinkt allemaal logisch als je mag aannemen dat je posities tov elkaar veroorzaakt door snelheden volgens de traditionele manier bij elkaar op mag tellen, zoals je bv mag doen bij een rijdende trein waar je de invloed van de lichtsnelheid mag verwaarlozen door die oneindig te stellen? Maar daar gaat het natuurlijk hier net om dat dat juist niet mag. vandaar dus mijn vraag wat er nu precies geldt als uitgangspunten in dat x, ct diagram.?

Ik vraag je dit, omdat de Galilei-boost een vereenvoudigde vorm is van de Lorentz-boost. Je kunt wiskundig aantonen dat als v<<c, de Lorentzboost nagenoeg gelijk wordt aan de Galilei-boost.

Stel, je neemt coordinaten {ct,x}. We kunnen hier een waarnemer A aan plakken. Deze waarnemer zit in de ruimtelijke oorsprong {ct,x=0}. Zijn wereldlijn is dus de ct-as in het ruimtetijd-diagram {ct,x}.

Neem nu een andere waarnemer B die met snelheid v ten opzichte van A beweegt. Waarnemer B gebruikt coordinaten {ct', x'}. Waarnemer B zit per definitie in de ruimtelijke oorsprong {ct,x'=0}. De wereldlijn van waarnemer B is dus de ct'-as. We nemen ook aan dat op t=t'=0 de twee waarnemers bij elkaar zitten.

Wat betekent het dat waarnemer B met snelheid v t.o.v. A beweegt? Wel, dat betekent dat de wereldlijn van B een helling maakt in het {ct,x}-diagram, zodanig dat de snelheid v is. In dit geval betekent het dat de richtingscoefficient van de ct'-lijn in het {ct,x}-diagram 1/v is. 1/v, want we zetten de ct-as verticaal en de x-as horizontaal.

Nu weten we dus hoe de ct'-as in het {ct,x}-diagram moet worden getekend. Maar hoe zit het met de x'-as? Wel, per definitie zullen zowel A als B dezelfde lichtsnelheid c meten (daarom schreef ik ook ct'-as en niet c't'-as!). Je kunt dan aantonen dat de hoek tussen de ct- en ct'-as hetzelfde moet zijn als de hoek tussen de x- en x'-as. Oftewel: de ct'-as en x'-as 'scharen naar elkaar toe', zodat een lichtstraal in beide assen dezelfde helling behoudt en dus dezelfde lichtsnelheid heeft:





De relatie tussen de numerieke waarden van de coordinaten {ct,x} en {ct',x' } wordt gegeven door de Lorentztransformaties. Waarnemer A zal voor een gebeurtenis coordinaten {ct,x} gebruiken, en B zal voor diezelfde gebeurtenis coordinaten {ct',x' } gebruiken; de relatie tussen die 2 wordt gegeven door de Lorentztransformaties.

Het cruciale verschil tussen een Lorentz- en Galilei-boost is dat een Galilei-boost aanneemt dat t' = t. De transformate behelst dus alleen een transformatie tussen x en x'. Bij een Lorentz-boost hangen zowel t' als x' af van x en t! Oftewel:

Galilei:
t=t'
x'=x'(t,x)

terwijl

Lorentz:

t'=t'(t,x)
x'=x'(t,x)

Veel democratischer

[Gast]

Mooi overzichtelijk stukje. Maar hoe bedoel je "veel democratischer"? (Democratischer dan dat van mij??)

Heb ik zo mijn best gedaan met mijn mobiel (never again) vanalles uit te leggen!

Maarruhm .. hopelijk is het nu duidelijk (?). Het enige wat nog rest is een Grafischere uitleg .. m.i.

[Gast]

(Misschien maakt dit nog het één en ander duidelijk.

Dit ziet een stilstaande waarnemer. Een rijdende auto (alleen met extreme snelheid), maar de persoon in de auto ziet het precies andersom. Zie video.

Een ruimtetijd diagram is een verzameling van punten (gebeurtenissen). Elk punt heeft zijn eigen x,y,z - stelsel.

Ik vind dit persoonlijk een leuk YouTube kanaal:

Hij is tegenwoordig een stuk serieuzer, maar legt alles echt met kleine stapjes uit.)

[flappelap]

Mooi overzichtelijk stukje. Maar hoe bedoel je "veel democratischer"? (Democratischer dan dat van mij??)

Heb ik zo mijn best gedaan met mijn mobiel (never again) vanalles uit te leggen!

Maarruhm .. hopelijk is het nu duidelijk (?). Het enige wat nog rest is een Grafischere uitleg .. m.i.

Ik bedoel dat Lorentztransformaties ruimte en tijd gelijk behandelen, i.t.t. Galilei boosts.

[flappelap]

Leuke video inderdaad, alleen zit er 1 misverstand in: dat je voor versnellingen de algemene relativiteitstheorie nodig hebt. Dat is niet zo. Speciale relativiteit is daarvoor genoeg, alleen breek je dan de symmetrie tussen waarnemers: waar snelheid relatief is, is versnelling dat niet in de speciale relativiteitstheorie. In de algemene relativiteitstheorie is zelfs versnelling relatief; je kunt lokaal immers de effecten van versnelling ook verklaren alsof je stilstaat in een zwaartekrachtsveld.

Ook kun je ontologische vraagtekens zetten bij "fysisch niet te onderscheiden" v.s. "identiek zijn". Maar dat wordt wat offtopic denk ik

[HansH]

Lorentz:

t'=t'(t,x)
x'=x'(t,x)

kun je dan stellen zonder iets te verwaarlozen dat voor lorenz geldt:
x'=x+v*t ?
en hoe definieer je dan v waarmee warnemer B beweegt tov waarnemer A? is dat een variabele waar onderling tussen A en B dan geen discussie over mogelijk is, dus voor beide waarnemers hetzelfde?