de basisgedachte mbt verband tussen zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[HansH]

nu even de formules uit het filmpje in mathcad gestopt en v=vrijwel de lichtsnelheid genomen.
als ik dan x tegen ct plot dan krijg ik toch weer iets wat voor mij onlogisch is.
De grafiek loopt naar links als v positief is en gaat bv door de punten (x ,ct) = (0,0) en (-3*10^7meter, 6.4*10^10 lichtmeter) dus geen 45 graden benadering.

[HansH]

sorry, haakje vergeten. nu wel 45 graden lijn, alleen wel in het linker halfvlak terwijl ik het rechter verwacht, x2 beweegt immers tov x1 met een positieve snelheid, dus naar rechts.

verder neem ik een tijd van 0.1 seconde dus is x1 op 0.1c lichtmeter (3 X 10^7 meter) maar in het diagram zit je dan op 6.7x 10^10 meter dus bijna 1000 x zo ver. Ik dacht juist dat bewegende waarnemerx2 tov de referentie (x1 in de oorsprong) juist langzamer lijkt te gaan dan het licht, dus juist veel minder af zou moeten leggen dan 3 X 10^7 meter. nog steeds onduidelijk dus.

[flappelap]

De lijn t2 wordt gegeven door x2=0, oftewel x1-vt=0, oftewel ct=x1*c/v. Dus wat je precies in die mathcad berekening doet is me niet duidelijk.

X2 en t2 zijn de coordinaten in stelsel 2 uitgedrukt in t1 en x1 voor een bepaalde gebeurtenis.

[flappelap]

De x2 as krijg je dus door t2=0 te nemen en vice versa. Jij lijkt t2 te plotten voor alle {t1,x1} coördinaten, maar waarom dat een lijn in je t1x1 vlak wordt snap ik eerlijk gezegd niet. Ik moet ook even nadenken over wat je daar precies plot, maar het antwoord kan ff duren

[HansH]

Nog even verder nagedacht en nu begrijp ik het volgens mij. Alleen moet er volgens mij een teken andersom staan in de formules in het filmpje:
Een stilstaande waarnemer in de oorsprong met coordinaten (x1,t1) ziet een bewegende waarnemer met snelheid v van hem wegbewegen met coordinaten (x2,t2) Die coordinaten zijn dus de coordinaten van de bewegende waarnemer zoals de stilstaande waarnemer vanuit zijn positie zou kunnen opmeten.

formules 1316 keer bekeken

De formule voor x2 heeft dus ee plus teken terwijl een min teken in het filmpje.
daarmee kun je een plaatje maken met daarin de bewegende waarnemer gezien vanuit de stilstaande alsvolgt:

bew_wn1 1316 keer bekeken

met respectievelijk v=0.1c (rood), 0.9c (blauw) en 0.99c (groen)
de bewegende waarnemer positie is dan gemeten tussen t=0 en t=0.1s
Wat opvalt is dat de afgelegde weg voor v=0.99c veel groter is dan 0.1 lichtseconde (2.1054e+008m en 2.1266e+008 lichtmeter) dus de bewegende waarnemer legt zoals hij het zelf ziet in 0.1s 0.1 lichtseconde af (3x10^7 meter) maar waarnemer in rust ziet hem 2.1266e+008 lichtmeter afleggen (=7.1 lichtseconde, dus 71 x de afstand die de waarnemer zelf denkt af te leggen), dus dat laat denk ik duidelijk zien dat de tijd voor de bewegende waarnemer 71 x zo langzaam loopt.
als je dit doortrekt naar de lichtsnelheid zelf, dan zou dat dus betekenen dat reizende waarnemer met de lichtsraal mee zelf denkt met snelheid c te kunnen reizen, en ziet de achterblijvende waarnemer hem ook met c reizen, maar lijkt het heel lng te duren. (factor 71 bij 0.99c)

onderste plaatje laat de beruchte hyperbool zien. dat is wat in dit geval de bewegende waarnemer in 0.1s aflegt zoals de stilstaadne waarnemer dat ziet als de bewegende waarnemer volgens hemzelf gedurende 1s reist met resp 0.1 tot 0.9c. dus bij 0.9 c legt hij dan in 0.1s 6.1942e+007 meter af en gaat de tijd voor hem 6.8825e+007 lichtmeter vooruit volgens de stilstaande waarnemer.

bew_wn2 1316 keer bekeken

bew_wn3 1316 keer bekeken

[HansH]

De lijn t2 wordt gegeven door x2=0, oftewel x1-vt=0, oftewel ct=x1*c/v. Dus wat je precies in die mathcad berekening doet is me niet duidelijk.

X2 en t2 zijn de coordinaten in stelsel 2 uitgedrukt in t1 en x1 voor een bepaalde gebeurtenis.

zag dit bericht pas nadat ik mijn bericht had gepost (was even typewerk) Wat ik doe is de formules uit het filmpje in mathcad gestopt en geplot voor verschillende v en tussen t=0 en t=t. Daar zit dus de gammafactor in zoals je zelf aangaf dat die in mijn redenaties tot nu toe ontbrak.

[HansH]

De x2 as krijg je dus door t2=0 te nemen en vice versa. Jij lijkt t2 te plotten voor alle {t1,x1} coördinaten, maar waarom dat een lijn in je t1x1 vlak wordt snap ik eerlijk gezegd niet. Ik moet ook even nadenken over wat je daar precies plot, maar het antwoord kan ff duren

wat ik plot is de bekende plaatjes zoals je die op internet ziet, bv za 19 okt 2019, 22:40
bv
download/file.php?id=30373&t=1

[flappelap]

Ik weet niet of alles duidelijk is nu, maar misschien helpt het ook om rotaties in het vlak te bestuderen voor verschillende hoeken. Uiteindelijk is dat de Euclidische variant van Lorentz-transformaties in Minkowski ruimtetijd

B.v.: hoe verkrijg je de x2- en y2-as vanuit x1 en y1 door een rotatie? Wat is het analogon van die hyperbolen? Hoe ga je voor een punt van x1 en y1 naar x2 en y2 coördinaten?

Nou ja, zoals ik zei, heb eigenlijk weinig tijd op het moment, dus kan deze week verder weinig reageren Succes i.i.g.!

[HansH]

ik zal eens verder gaan kijken met dit modelletje. Voorlopig gaat het erom dat de basis klopt, dus opmerkingen mbt verkeerde aannames zijn welkom, bv over het minteken wat volgens mij anders moet. dus of ik heb het fout of het filmpje is fout. Mathdad rekent alles wel uit, dus dat gaat niet zo snel fout. kan ik me dus concentreren op de essentie ipv rekenen.

[Gast]

Welke formule uit t filmpje zou dan precies fout zijn. Kijk ik even. Verder overigens ook druk atm. (Lees dit alles nu pas.)

Mag ik weten waarom je het in mathlab plot? Een LorenTz transformatie toepassen?

(Ik zal ook es bezig met mathlab. Ziet er leuk uit en kan ik je beter helpen.)

[Gast]

Wat je op 23-10-'19, 08:33 schrijft klopt allemaal. Maar vraag ik me dus sterk af wat niet zou kloppen in het filmpje.

[Gast]

wat ik plot is de bekende plaatjes zoals je die op internet ziet, bv za 19 okt 2019, 22:40

Ik zie alleen nergens de formule voor een ruimtetijd interval staan. (?)

[Gast]

Oh. Kijk, Lorentztransformaties werken 2 kanten op. Daar zit het misverstand.

Stel blauw is x2 bij jou, toch?

Dan zal x2 denken .. ja maar ho es even ik sta stil, x1, jij beweegt!

Er is geen referentie kader wat een voorkeur heeft:

En dus in het filmpje:

Wordt voor x2:

Waar x dan x2 is en x' x1.

Denk ik. Ik ken mathlab niet, maar de formules hierboven kloppen.

[Gast]

Of (ben nogal bezig laat nog met fora):

Ik kwam dit tegen van Jan van der Velde op natuurkunde.nl

Bewegingen vinden plaats in een zogenoemd "referentiestelsel".
Beschouw dat als een denkbeeldig assenstelsel dat je op de "wereld" legt.
Kaartenmakers doen dat ook:

Je bent helemaal vrij in hoe je je referentiestelsel kiest: waar je oorsprong ligt, en welke richting je "plus" noemt. 

Die keuze moet je dan wel aan je lezer duidelijk maken, en er verder ook consequent mee omgaan. Daarmee bedoel ik, als jij een auto die oostwaarts rijdt een positieve snelheid toekent, dan zul je een andere auto die westwaarts rijdt een negatieve snelheid moeten geven.

[HansH]

Deze formule in het 3e plaatje klopt volgens mijn niet.
als ik die set formules gebruik dan krijg ik bij een waarnemer met x2 met positieve snelheid een curve in het linker halfvlak.

fout 1268 keer bekeken

de - door een plus vervangen lost dat op en levert ook het juiste limietgeval (45 graden lichtkegl) op als de snelheid van de bewegende waarnemer heel dicht bij c komt.
ga er verder maar vanuit dat mathcad juist rekent en plot. dat is een pakket wat professioneel gebruikt wordt net als mathlab.