(Kort) Vraagje over eigentijden.

[HansH]

Maar hoe zit het dan met het feit dat in een zwaartekrachtsveld tijdsdillatatie optreedt tgv dat zwaartekrachtsveld en het feit dat uit het equivalentieprincipe volgt dat zwaartekracht en versnelling equivalent zijn? Dan zou je toch haast moeten concluderen dan versnelling tijdsdillatatie tot gevolg heeft. Maar het is dan niet de versnelling die de tijdsdillatatie geeft maar de daaruit voortvloeiende snelheid. Maar dat heeft weer tot gevolg dat de tijdsdillatatie steeds groter wordt tgv versnelling, terwijl de tijdsdillatatie in een zwaartekrachtsveld een constante tijdsdillatatie geeft. dus toch niet hetzelfde Hoe kan dat dan?

[Professor Puntje]

De gravitationele tijdsdilatatie kan aan de hand van een semiklassiek gedachtenexperiment met de veranderende potentiële energie van een in een zwaartekrachtsveld bewegend deeltje aannemelijk gemaakt worden. Dat moet wel ergens terug te vinden zijn. Iets met een toren...

[flappelap]

Maar hoe zit het dan met het feit dat in een zwaartekrachtsveld tijdsdillatatie optreedt tgv dat zwaartekrachtsveld en het feit dat uit het equivalentieprincipe volgt dat zwaartekracht en versnelling equivalent zijn? Dan zou je toch haast moeten concluderen dan versnelling tijdsdillatatie tot gevolg heeft. Maar het is dan niet de versnelling die de tijdsdillatatie geeft maar de daaruit voortvloeiende snelheid. Maar dat heeft weer tot gevolg dat de tijdsdillatatie steeds groter wordt tgv versnelling, terwijl de tijdsdillatatie in een zwaartekrachtsveld een constante tijdsdillatatie geeft. dus toch niet hetzelfde Hoe kan dat dan?

Dat legt Baez uit in de link die professorpuntje gaf,

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... clock.html

But what about the Equivalence Principle?

Sometimes people say "But if a clock's rate isn't affected by its acceleration, doesn't that mean the Equivalence Principle comes out wrong? If the Equivalence Principle says that a gravitational field is akin to acceleration, shouldn't that imply that a clock isn't affected by a gravitational field, even though the textbooks say it is?"

No, the Equivalence Principle is fine. Again, the confusion here is the same sort of thing as above where we spoke about the wind chill factor. Let's try to see what is happening. Imagine we have a rocket with no fuel. It sits on the launch pad with two occupants, a couple of astronauts who can't see outside and who believe that they are accelerating at 1 g in deep space, far from any gravity.

One of the astronauts sits at the base of the rocket, with the other at its top, and they both send a light beam to each other. Now, general relativity tells us that light loses energy as it climbs up a gravitational field, so we know that the top astronaut will see a redshifted signal. Likewise, the bottom astronaut will see a blueshifted signal, because the light coming down has fallen down the gravitational field and gained some energy en route.

How do the astronauts describe what is going on? They believe they're accelerating in deep space. The top astronaut reasons "By the time the light from the bottom astronaut reaches me, I'll have picked up some speed, so that I'll be receding from the light at a higher rate than previously as I receive it. So it should be redshifted—and yes, so it is!" The bottom astronaut reasons very similarly: "By the time the light from the top astronaut reaches me, I'll have picked up some speed, so that I'll be approaching the light at a higher rate than previously as I receive it. So it should be blueshifted—and yes, so it is!"

As you can see, they both got the right answer, care of the Equivalence Principle. But their analysis used only their speed, not their acceleration as such. So just like our wind chill factor above, applying the Equivalence Principle to the case of the rocket doesn't depend on acceleration per se, but it does depend on the result of acceleration: changing speeds!

[HansH]

Een paar opmerkingen over dit stukje text:
1) Now, general relativity tells us that light loses energy as it climbs up a gravitational field, so we know that the top astronaut will see a redshifted signal.
ok dat zal wel, maar het verband tussen energy, redshift en versnelling is dan een geveven zonder nadere uitleg waarom.
2) But their analysis used only their speed, not their acceleration as such.
Maar ze staan op een lanceerplatform met snelheid=0 dus er is helemaal geen speed. Dus gaat het om de versnelling die hoort bij het equivalente gedrag dat op zou treden zonder zwaartekracht maar met de versnelling g. en de snelheid die door die versnelling wordt opgebouwt geeft dan de tijdsdillatatie. maar omdat de snelheid dan steeds groter wordt krijg je steeds meer tijdsdillatatie, erwijl de tijdsdillatatie tgv zaartekracht een vast getal is zoals we weten. dus ben ik nog precies net zover als ik daarvoor was met de conclusie dat dit niet hetzelfde is.
dus nogmaals hoe zit het dan?

[Professor Puntje]

1) Zie: E = h.f

[Xilvo]

Benadering voor constante zwaartekrachtsversnelling g

E=h.f
m=E/c²

Breng s meter omhoog bij die constante g:
dE=m.g.s=E.g.s/c²=h.f.g.s/c²

dE/E=df/f=g.s/c²

[HansH]

1) Zie: E = h.f

Ja natuurlijk maar dat gaat toch over springen tussen energienivo's rond een atoomkern en de frequentie die daarbij hoort.
dit gaat over het feit dat de tijd langzamer loopt en daardoor de frequentie lager wordt: f=aantal trillingen per seconde. als de seconde langer wordt gaat de frequentie dus omlaag terwijl het aantal trillingen wat waargenomen wordt hetzelfde blijft. dat kun je via E=hf wel vertalen naar Energie, maar dan is de oorzaak het feit dat c voor alle waarnemers hetzelfde is en het gevolg dat daardoor de frequentie varieert en dus de energie?

[die hanze]

@hansH de rood/blauw verschuiving die je ziet is niet afhankelijk van de sterkte van het gravitaiteveld maar het verschil in de gravitatie potentiaal. Concreet voorbeeld: een heel zware planeet die een laserstraal zend naar een detector 1 nanometer boven het oppervlak. Hier zal nagenoeg geen roodverschuiving optreden. Een kleine planeet waar de detector op een hele hogen toren is geplaatst kan een veel grotere rood verschuiving meten dan op de zware planeet. Versnelling heeft er dus niets meet te maken en is niet de oorzaak van tijdsdilatie zoals anderen reeds verteld hebben. Tijdsdilatie wordt veroorzaakt door klokken die reizen met een verschillende snelheid. Uiteraard gaat een versnelling er voor zorgen dat snelheden veranderen maar dat wil niet zeggen dat versnelling de oorzaak is van tijdsdilatie.

[HansH]

Dat snelheid en geen versnelling tijdsdillatatie veroorzaakt was al duidelijk. Punt waar ik mee zit is dat zwaartekracht over een bepaalde afstand gxh een tijdsdillatatie veroorzaakt en dus roodverschuiving. en omdat je geen verschil kunt zien tussen zwaartekracht en versnelling volgens het equivalentieprincipe zou dat dus moeten betekenen dat 2 ruimteschepen die op constante afstand h van elkaar staan en beiden met dezelfde versnelling g versnellen onderling een tijdsdillatatie moeten zien waarbij de tijd voor het achterste ruimteschip evenveel trager verloopt als zou gebeuren in een zwaartekrachtsveld g met onderlinge afstand h. klopt de redenatie dan wel?

[Xilvo]

klopt de redenatie dan wel?

Ja. Vanuit het voorste schip lijkt de klok in het achterste schip langzamer te lopen.

Bedenk dat g.h een potentiaalverschil is; de versnelling g is de plaatsafgeleide van de potentiaal..

[Gast]

Dag,

Ik dacht altijd dat verschillende eigentijden met veschillende "snelheden" als get ware verliepen. Dat de seconde van de ene eigentijd, niet gelijk is aan alle andere eigentijden.

Want als dit niet zo is, dan zou een astronaut van het ISS bij terugkomst toch evenveel verouderd zijn?

Die veroudering komt omdat beide waarnemers paden met verschillende lengte hebben afgelegd in de ruimtetijd.

Als twee waarnemers van Nederland naar de noordpool reizen, de ene rechtstreeks en de andere via de zuidpool, dan zullen ze beide dezelfde notie van een meter hebben. Maar de andere waarnemer heeft simpelweg meer meters af gelegd, ook al komen ze weer samen in 1 punt.

Huh? Ik kom hier een beetje laat op terug, maar het is toch zo dat een atoomklok bij een zwart gat er daadwerkelijk langer over doet om zijn cycli voor een seconde af te maken? Oftewel de frequentie van een atoomklok is daar daadwerkelijk langzamer. En niet dat er meer cycli (seconden) "afgelegd" moeten worden in de ruimtetijd? Uhm dat is misschien een beetje raar gezegd.

Een seconde duurt gewoon langer naarmate de ruimtetijd meer gekromd is. (Niet dat een waarnemer ter plaatse hiervan iets merkt, maar toch.) En niet dat bij meer kromming er meer seconden door de ruimtetijd afgelegd worden. Toch?

Dus ik begrijp niet (zeker) wat je daar bedoeld?
(Ik neem aan dat je bedoeld dat er voor de waarnemer op afstand meer seconden afgelegd worden voor 1 seconde eigentijd voor een waarnemer dicht bij bijv. een zwart gat?)

[Gast]

Om te weten hoe rap de tijd echt verloopt heb je een absolute referentie nodig, en die bestaat er in Einsteins theorie niet meer. Wel in de theorie van Lorentz waarin het de klokken en meetlatten zelf zijn die vanwege hun bewegingstoestand worden geacht te vertragen dan wel krimpen. Maar volgens Einstein is de (eigen)tijd eenvoudig wat je met een meereizende klok meet, punt uit! En dat is tegenwoordig ook de meest aangehangen opvatting.

Je zou volgens mij kunnen zeggen dat de maximaal verlopen eigentijd, dus die van in vlakke ruimtetijd en met de Hubble flow meebewegende tijdwaarneming, absoluut is. Dus die van fiducial observers (?)

[Gast]

De gravitationele tijdsdilatatie kan aan de hand van een semiklassiek gedachtenexperiment met de veranderende potentiële energie van een in een zwaartekrachtsveld bewegend deeltje aannemelijk gemaakt worden. Dat moet wel ergens terug te vinden zijn. Iets met een toren...

Haha. Iets met een toren.

Je doelt hier op het experiment dat een laser omhoog (in een gebouw, t mag een toren zijn ) gezonden wordt gedurende, ik geloof 5 seconden. En dat bovenaan dan een andere tijd gemeten wordt vanwege gravitationele tijddilatie. Dit is daadwerkelijk gedaan.

Grappig over roodverschuiving trouwens. Maar er bestaan 3 verschillende oorzaken voor rood (of) blauwverschuiving. Bij het relativistische dopplereffect heeft het niets met tijddilatie te maken. Maar ik dwaal helemaal af midden in de nacht.

[Professor Puntje]

Haha. Iets met een toren.

Gevonden: https://www.astro.umd.edu/~chris/Teachi ... lass03.pdf

[Professor Puntje]

Om te weten hoe rap de tijd echt verloopt heb je een absolute referentie nodig, en die bestaat er in Einsteins theorie niet meer. Wel in de theorie van Lorentz waarin het de klokken en meetlatten zelf zijn die vanwege hun bewegingstoestand worden geacht te vertragen dan wel krimpen. Maar volgens Einstein is de (eigen)tijd eenvoudig wat je met een meereizende klok meet, punt uit! En dat is tegenwoordig ook de meest aangehangen opvatting.

Je zou volgens mij kunnen zeggen dat de maximaal verlopen eigentijd, dus die van in vlakke ruimtetijd en met de Hubble flow meebewegende tijdwaarneming, absoluut is. Dus die van fiducial observers (?)

Voor een zwaar zwart gat kan een waarnemer daar in vallen en nog eventjes voortleven (totdat die in de buurt van de singulariteit het leven laat) en zal die waarnemer in dat zwarte gat dus gebeurtenissen meemaken die niet meer op jouw absolute tijdschaal passen. Dat lijkt mij een groot probleem voor de visie dat er voor alle gebeurtenissen echte (absolute) tijden moeten bestaan waarop deze plaats vinden. Misschien dat hier een mouw aan is te passen door ook oneindig grote tijden toe te laten? Er zijn immers wiskundige systemen met oneindig grote getallen, maar ik weet niet of die daar al voor gebruikt zijn.