Reele getallen in de fysica

[die hanze]

Is er een fysische grootheid van een eindig fysisch systeem dat we kunnen meten met een oneindig aantal cijfers in een onbegrensd grote meetopstelling?

Met eindig fysisch systeem bedoel ik een eindige massa/energie en eindige afmeting/tijdsduur.

Het is een vrij open vraag en heb zelf al wat ideetjes maar ik geraak er toch niet uit.
Graag hoor ik jullie gedachten zonder jullie in enige richting te willen duwen.

[Xilvo]

Een oneindig aantal cijfers moet je kunnen noteren, vastleggen. Daar is dan ook een oneindig grote ruimte voor nodig.
In ons huidige heelal is dat naar mijn idee in ieder geval niet mogelijk - ook als ons heelal oneindig is, dan is er maar een deel dat we kunnen zien, bereiken, en waar we die cijfers in kwijt kunnen.

Als je een stationair oneindig groot heelal zou hebben, zou de opstelling plus opslag uiteindelijk niet een zwart gat vormen?
Op z'n minst is de beschikbare ruimte dan onmiddellijk weer begrensd.

Leuke vraag, trouwens.

[die hanze]

Bedankt voor je antwoord.
Ik heb expliciet vermeld dat we een eindig systeem bestuderen met een oneindig grote meetopstelling.
Dus we kunnen in ons lab wel degelijk oneindig veel cijfers kwijt in oneindig veel tijd. Dat dit in de praktijk niet mogelijk is is me compleet duidelijk maar het gaat mij puur over de vraag of het mogelijk is een echt reel getal te vinden in een eindig fysisch systeem.

Laten we dus stellen dat ons labo oneindig groot is en alle werknemers oneindig lang kunnen werken zonder pensioen of verlof.

[Math-E-Mad-X]

Neem een massa van exact 1 kg, die exact stil staat, en versnel deze massa door exact 1 Joule energie er aan toe te voeren. Als je dan zijn eindsnelheid meet dan zal je exact \( \sqrt{2}\) m/s vinden.

[Math-E-Mad-X]

Althans, geen rekening houdend met relativistische of quantum mechanische effecten, maar daar kun je voor corrigeren.

[Xilvo]

Neem een massa van exact 1 kg, die exact stil staat, en versnel deze massa door exact 1 Joule energie er aan toe te voeren. Als je dan zijn eindsnelheid meet dan zal je exact \( \sqrt{2}\) m/s vinden.

Daarmee verschuif je het probleem, want dan moet je eerst die massa en die energie tot oneindig grote nauwkeurigheid bepaald hebben.

[Math-E-Mad-X]

Verder is het sowieso een beetje onzinning om vragen over 'exacte' kwesties te stellen binnen de natuurkunde, omdat we simpelweg geen exacte theorieën hebben, en dat komt weer door het feit dat we in de praktijk geen oneindige precieze meetopstellingen hebben.

[Xilvo]

Ons huidige heelal is in ieder geval niet geschikt omdat we maar een beperkte ruimte kunnen overzien en bereiken.

[Math-E-Mad-X]

@Xilvo, ik ben het helemaal met je eens, maar het lijkt mij erop dat de topic starter juist aanneemt dat we wel oneindig nauwkeurige metingen kunnen doen.

[Xilvo]

Verder is het sowieso een beetje onzinning om vragen over 'exacte' kwesties te stellen binnen de natuurkunde, omdat we simpelweg geen exacte theorieën hebben, en dat komt weer door het feit dat we in de praktijk geen oneindige precieze meetopstellingen hebben.

Waarom zou een oneindig precieze meetopstellingen noodzakelijk zijn om een exacte theorie op te stellen?
Afgezien daarvan, je kunt bijvoorbeeld een lengte meten zonder enige theorie raad te plegen.

[die hanze]

Ik ben me bewust van zulke constucties, een andere zou zijn neem een vierkant van exact 1 meter en bereken de zijde.
Probleem is dit zijn allemaal eigenlijk abstracties, een echt bol vinden we niet dus pi is niet te berekenen als iets dat we in de natuur vinden. Hetzelfde met rechthoekige driehoeken en vierkanten.
Dat object van 1Kg hoe ga je dat maken? De enige manier die ik kan bedenken is de echte kilo uit parijs te nemen. Goed we nemen de Kg uit parijs exact 1 Kg, ik laat dat toe. Nu die 1 joule energie. Hoe voeg je die toe? Er op schijnen met een laser? De laser bestaat uit discrete energie pakketjes: photonen.

Wiskundig is het eenvoudig reele getallen te vinden maar ik zoek echt een fysisch experiment.

[Xilvo]

@Math-E-Mad-X
Voorlopig lees ik het als een vraag, óf zoiets mogelijk is.

Naar mijn mening niet, zeker niet in het heelal waarin we nu leven.

[Math-E-Mad-X]

Waarom zou een oneindig precieze meetopstellingen noodzakelijk zijn om een exacte theorie op te stellen?

Omdat je anders nooit kan controleren of je theorie wel exact is.

Afgezien daarvan, je kunt bijvoorbeeld een lengte meten zonder enige theorie raad te plegen.

Ja, maar dan kan je natuurlijk je eenheden gewoon zodanig kiezen dat je er een willekeurig reeel getal naar keuze uit zal krijgen.

[Xilvo]

Waarom zou een oneindig precieze meetopstellingen noodzakelijk zijn om een exacte theorie op te stellen?

Omdat je anders nooit kan controleren of je theorie wel exact is.

Nou ja, het ópstellen kan dan nog wel

Afgezien daarvan, je kunt bijvoorbeeld een lengte meten zonder enige theorie raad te plegen.

Ja, maar dan kan je natuurlijk je eenheden gewoon zodanig kiezen dat je er een willekeurig reeel getal naar keuze uit zal krijgen.

Die eenheid kan een standaardmeter zijn. Of die helemaal deugt is maakt niet eens uit, het probleem wordt dan of je een exacte verhouding tussen twee lengtes kunt bepalen.

[OOOVincentOOO]

Een oneindig aantal cijfers moet je kunnen noteren, vastleggen. Daar is dan ook een oneindig grote ruimte voor nodig.
In ons huidige heelal is dat naar mijn idee in ieder geval niet mogelijk - ook als ons heelal oneindig is, dan is er maar een deel dat we kunnen zien, bereiken, en waar we die cijfers in kwijt kunnen.

Ik ben het met Xilvo eens.
Hoe ik begrijp is er een eindige hoeveelheid informatie. Dit hangt volgens mij samen met de: Planck lengte en de Oppervlakte van de waarnemings horizon.


Anderzijds:

Betreffende het meten met oneindig aantal cijfers:

Meten met eindige resolutie (beperkt aantal decimalen):
Dan kan je oneindig samples nemen. Hoe bepaal je dan het gemiddelde dan heb je oneindig veel tijd nodig?

Meten met oneindige resolutie (oneindig aantal decimalen):
Dan heb je maar een sample nodig. Hoe kan je een oneindig getal meten/opnemen in een tijdspanne: \(\Delta t=0\)?

Gr,

Vince