kabel

[ukster]

y=acosh(x/a)+b
Geldt hier niet a=(s1²-h²)/2h?
a=10 b=6

kabel3 1498 keer bekeken

x1=acosh^-1(yB-b)/a)= -8m
x2=20-8=12m
yB=acosh(x/a)+b=24,1m
s2=asinh(x2/a)=15,0946m
kabellengte s1+s2=23,9756m

[Xilvo]

Als die kabellengte bij de gegevens blijft horen is het een ander geval

[ukster]

Klopt, dit zijn de nieuwe (actuele )gegevens
Mij is opgevallen dat de minimale horizontale spankracht (TC) berekend kan worden met (Gewicht/meter).a =12N/m*10m=120N

[Xilvo]

De tweede afgeleide in x=0 is 1/a. Dat is de kromming van de curve, 1/kromtestraal.
De spankracht trekt de kabel recht, het gewicht per lengte-eenheid trekt 'm krom.
Logisch dat er een vast verband tussen zit.

[Xilvo]

Hier een screenshot van een bericht van mij uit een oud draadje (Rapunzel, ook een onderwerp van jou).

(in de tweede regel moet de laatste noemer trouwens r zijn, niet f)

Noem het gewicht per meter p.

Omdat de tweede afgeleide 1/a is, en de tweede afgeleide 1/kromtestraal is a=r:

\(p=\frac{dF}{dx}=\frac{s}{r}=\frac{s}{a}\)

dus is de spankracht

\(s=a.p\)

[Rik Speybrouck]

Hierbij een verdere uitwerking van mijn formules van gisteren die toelaten om de minimale afstand te gaan berekenen tussen de palen om de kabel juist de grond te laten raken

[ukster]

@Xilvo voor de spankracht in de kabel geldt dan T(x)=(Gewicht/meter).acosh(x/a)
@Rik klopt het dat voor ophangpunten op 50m en 70m hoogte bij een kabellengte van 140m de afstand tussen de palen 3,6m is waarbij de kabel net aan de grond raakt?

[Rik Speybrouck]

Nee hoor veel meer kant 70 m wordt x 29.2629 me tot raakpunt en voor de kant 50 m 26.1414 meter tot raakpunt en a is 10.85 voor kabel van 140 m

[ukster]

Foutje van mij
x2=29.27m
x1= -26,15m (niet +26,15m)
x=x2-x1=55,42m

[Xilvo]

@Xilvo voor de spankracht in de kabel geldt dan T(x)=(Gewicht/meter).acosh(x/a)

De horizontale spankracht is overal a.p (p is weer gewicht per meter).

De totale spankracht is dan volgens mij

\(T(x)=a.p.\sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}=a.p.\sqrt{1+\sinh^2({\frac{x}{a}})}\)

[Xilvo]

...en

\(\sqrt{1+\sinh^2({\frac{x}{a}})}=\cosh({\frac{x}{a}})\)

dus je hebt gelijk.

De rekenregeltjes voor hyperbolische functies heb ik blijkbaar niet paraat

[Rik Speybrouck]

...en

\(\sqrt{1+\sinh^2({\frac{x}{a}})}=\cosh({\frac{x}{a}})\)

dus je hebt gelijk.

De rekenregeltjes voor hyperbolische functies heb ik blijkbaar niet paraat

IK ben beton aan het maken voor onze brug