de basisgedachte mbt verband tussen zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[HansH]

2e filmpje 23:12

[HansH]

ok dit filmpje lijkt lijkt veel antwoorden te geven dus zeker de moeite waard om helemaal te begrijpen. (ga ik nog verder mee als ik tijd heb)

[Gast]

Constructief meedenken laat de zaak convergeren ipv divergeren. Dat heeft te maken in zich kunnen verplaatsen in de denkwijze van de ander, maar ik val in herhaling.

Het is natuurlijk wel zo dat communicatie, zelfs al sta je tegenover een ander, grotendeels non-verbaal is. Maar dat is niet anders. We gaan niet "groeps-facetimen" oid

Verder rustig aan hè! (Het moet geen obsessie worden, .. daar kan ik zelf soms wat last van hebben. Ik weet nu dat ik het dan gewoon echt even helemaal los moet laten. Dat levert uiteindelijk veel meer op.)

Inhoudelijk kom ik (misschien) later op terug. (Misschien, omdat ik veel terug of bij moet lezen .. en ik kan natuurlijk doodgaan! .. Beter lijkt me, nieuwe topics eerlijk gezegd! Voor iedereen. @all Nietwaar?)

[flappelap]

Ik vond dit artikel nog, een overzicht hoe je middels versnellende waarnemers gravitationele roodverschuiving en lichtafbuiging kunt beschrijven (lokaal!):

http://www.ejournal.unam.mx/rmf/no521/RMF52110.pdf

Wel wiskundig, maar eenvoudiger dan dit wordt het vrees ik niet.

[HansH]

Ik vond dit artikel nog, een overzicht hoe je middels versnellende waarnemers gravitationele roodverschuiving en lichtafbuiging kunt beschrijven (lokaal!):

http://www.ejournal.unam.mx/rmf/no521/RMF52110.pdf

Wel wiskundig, maar eenvoudiger dan dit wordt het vrees ik niet.

Dat is wel een interessante link. even vluchtig doorgelezen, maar moet ik meer tijd voor nemen.
een stukje wat me wel opviel: (misschien kan iemand daar al iets over zeggen?)

het stukje na vergelijking 10

''Thus, two uniformly accelerated observers (or particles)
must have different accelerations in order to remain separated
by a proper constant distance. The increasing velocities of
the two particles produce an increasing Lorentz contraction
in such a way that the two particles seem to approach each
other viewed from the inertial frame S''

Dat laat als ik het goed begrijp zien dat de 2 versnellende waarnemers gezien van uit het stilstaande referentieframe niet evenveel versnellen, met als gevolg lengtecontractie.

Uiteindelijk gaat het er om wat we met de resultaten van dit artikel kunnen.
bv kun je met dit soort berekeningen een waarnemingshorizon krijgen of de baan van het licht uitrekenen rond een zware massa door stukjes flat space time(= locaal) aan elkaar te koppelen?

aan het einde staat daarover no een interessante conclusie:

''Thus, by contrast with the good agreement between the
red shift found in the preceding subsection and that given by
the general theory of relativity, there is a notorious difference
in the case of the bending of a light ray, in spite of the relativistic character of both approaches and especially of the
origin of Einstein’s theory of gravitation.''

Ik snap het op dit moment nog onvoldoende om te kunnen concluderen of dat nu komt door het niet meenemen van de juiste overgangen tussen de stukjes ''flat spacetime'' want dat zou een fundamentele fout opleveren, of dat ze gewoon in hetzelfde stukje flat spacetime blijven terwijl het niet 'flat' is. Dat laatste zou je namelijk op kunnen lossen door de berekening te integreren over heel veel van die kleine stukjes met bij elk stukje een nieuwe berekening van versnelling en richting van de versnelling.

Want als ik het goed gezien heb uit het eerdere filmpje bleek dat bij elke overgang naar een volgend stukje flat spacetime een kleine richtingscorrectie moet aanbrengen die wel uit de ART volgt, maar niet uit SRT.

[Gast]

Wat dit mij vooral verteld is dat hoe hard men ook probeert de ART te vervangen met Newtoniaanse, aanpak in dit geval met versnellende frames in SR tov Schwarzschild metriek, het simpelweg niet tot dezelfde resultaten leidt.

Ik begrijp niet wat je bedoeld met "overgangen tussen de stukjes flat spacetime"?
Alles in het artikel is in vlakke Minkowski ruimtetijd. Het wordt vergeleken met Schwardschild metriek, wat zoals ik begrijp normaal gesproken gebruikt wordt voor roodverschuiving (en blauwverschuiving).

Ik kan het fout hebben, maar in deze aanpak zijn verschillende versnellingen nodig omdat dit in principe de enige variabele is. Eigentijd verandert niet bij een variabele h en blijft (ook) de positie x gelijk. De wiskunde heb ik echter vluchtig bekeken. Omdat ik vooral dus de resultaten van belang vind.

Wel wil ik wat meer te weten komen over "paramization of world lines".

[Gast]

Het is me trouwens zo snel niet duidelijk waar deze afwijking aan te wijten valt. Dit staat er iig niet expliciet bij (of ik heb er weer eens overheen gelezen.)

[HansH]

Het is me trouwens zo snel niet duidelijk waar deze afwijking aan te wijten valt. Dit staat er iig niet expliciet bij (of ik heb er weer eens overheen gelezen.)

Als het inderdaad een formule is die gebaseerd is op constante versnelling dan verwaarloos je neem ik aan de componenten tgv niet homogeen zwaartekrachtsveld. Die componenten (tidal forces) zitten natuurlijk wel in de Schwarzschild metric maar niet in de afgleide formule. Ik weet niet of het mogelijk is om die formule uit te bereiden met componenten tgv die tidal forces. in principe kun je bv op een bepaalde hoogte op aarde ook uitrekenen wat de aantrekkingskracht is tussen 2 zwevende sinasappels in een ruimte schip in een baan om de aarde als je die sinasappels in d richting van de baan naast elkaar houdt (trekken elkaar aan) of haaks op die baan (stoten elkaar af). alleen zijn die krachten wel ordegroottes kleiner dan de hoofdcomponent van de zwaartekracht, dus zou het voor mijn gevoel maar een heel klein beetje kunnen afwijken van de Schwarzschild metric, maar zehebben het over 30% afwijking dacht ik.

[Gast]

Als het inderdaad een formule is die gebaseerd is op constante versnelling dan verwaarloos je neem ik aan de componenten tgv niet homogeen zwaartekrachtsveld.

Uhm, maar het gaat toch om verschillende, variabele versnellingen?
Bij allemaal even grote versnellingen zou je kunnen zeggen dat het gelijk is aan een (niet in werkelijkheid bestaand) homogeen zwaartekrachtsveld.

Ik zal t nog es wat beter bekijken.

[HansH]

maar het gaat toch om verschillende, variabele versnellingen?
Bij allemaal even grote versnellingen zou je kunnen zeggen dat het gelijk is aan een (niet in werkelijkheid bestaand) homogeen zwaartekrachtsveld.

vanavond nog een keer goed doorgelezen, maar ik zie steeds dat ze het hebben over constante versnelling. Omdat voor mij toch weer veel zaken uit de lucht komen vallen, bv de formule in paragraaf 2 voor a'x blijft het lastig te volgen. Dus daarop voortborduren lijkt me voor mij niet erg zinvol.

[HansH]

Mbt het antwoord op de hoofdvraag van het topic:
misschien nog een klein gedachtensprongetje wat het antwoord makkelijker voor te stellen maakt in 2 stappen:
1)
stel dat massa nu geen kromming van de ruimtetijd zou geven, maar kromming van alleen de ruimte. Dan zou de ruimte dus krom gaan lopen door massa in de buurt, maar zou daar geen tijdsafhankelijk effect in zitten.

Bv kromming kun jeje dan 1 op 1 voorstellen bv zoals een bed waar je op ligt met je massa en wat je een beetje indrukt. en omdat licht altijd rechtdoor gaat in een gekromde ruimte zou het dan de baan van de aangebrachte vervorming gaan volgen. dus als je met je zaklantaarn over het opervlak van je bed zou schijnen dan gaat het licht in een boogje en volgt precies het oppervlak van je matras. Maar als ik een massa daarin zou laten bewegen met een snelheid, dan zou ook die altijd rechtdoor gaan, dus precies dezelfde baan volgen over hetzelfde oppervlak van de matras als ook het licht van mijn zaklantaarn zou volgen. Dus alles zou dan dezelfde baan gaan volgen, onafhankelijke van de snelheid. en om de zaak schijnbaar rechtdoor te laten gaan zoals de waarnemer dat ziet, die kan immers die gekromde ruimte niet zien. dus om de bewegende massa dan (voor de waarnemer) rechtdoor te laten gaan is een kracht nodig en dat is dan een schijnbare kracht die zwaartekracht heet.



2)
dit zelfde idee nu doorvoeren naar 4d ruimtetijd:
Maar voor zwaartekracht in het echt geldt dat niet de ruimte kromt, maar de ruimtetijd, dus de 4 dimensionale coordinatenruimte (x,y,z,t). Dan is er wel een verschil tussen hoe snel je door de ruimte beweegt. De maat voor het doorkruisen van die ruimtetijd is dan niet meer de tijd, maar ruimtetijdsinterval s=F(x,y,z,t). F volgt dan puur uit het feit dat de lichtsnelheid constant is voor alle waarnemers. Maar dan volgt licht een andere baan dan bewegende massa omdat s dan af gaat hangen van de snelheid. met snelheid=0 heb je dan alleen nog maar tijd die varieert. dus s=F(t) (-ct?)in dat geval en x,y,z blijven constant, maar lopen wel krom. Om dat voor de waarnemer weer recht te buigen zou je x,y,z moeten verplaatsen als functie van de tijd en dat zie je dan als een afgebogen lichtstraal.

Het licht volgt dan in de gekromde ruimtetijd gewoon s. Maar maar omdat de ruimtetijd gekromd is zal de lichtstraal schijnbaar afbuigen voor de waarnemer die zelf immers die kromming niet kan zien.

massa die dan stilstaat en die je dan los zou laten zou dan een kromme baan gaan volgen, immers in de gekromde ruimtetijd loopt het licht langs een s traject wat dan gebogen is. Dat kun je in gedachten dan opvatten als een aquarium dat in de tijd kan bewegen en roteren (= een geodeet volgen). om dat gekromde weer recht te buigen moet je dan de x,y,z als functie van de tijd gaan verplaatsen, dus het aquarium precies het omgekeerde laten doen wat het als functie van s zou doen en dat kost kracht en is dan het equivalentieprincipe en die kracht heet dan zwaartekracht. Het roteren of met variabele versnelling versnellen is dan het effect van het equivalentieprincipe wat werkt over kleine volumes en overgaat in naburige volumestukjes. dus daarbij verandert van versnelling en richting van de versnelling.

[HansH]

ps bij punt 2 van voorgaand bericht heb ik in mijn hoofd een representatie van een 4 dimensionale ruimte alsvolgt:
de 3 d ruimte, zie dit even als een aquarium. en de tijd, zie ruimtetijd dan even als een vertikale as waarop de tijd omhoog loopt en waar zich ook het aquarium op bevind. op t=0 staan het aquarium onderaan de vertikale as op t=0. op t=10s staat het aquarium over de vertikale lijn verplaatst over t=10s.
het materiaal in het aquarium kan tov het aquarium zowel verplaatsen in x,y als z richting en ook nog roteren. dan heb je dus 4 dimensies x,y,z en t grafisch voorgesteld.
een 4d gekromde ruimte is in deze representatie dan een aquarium wat zich omhoog verplaats waarbij het water in het aquarium zowel zonder weerstand kan verplaatsen (er zijn geen ruiten of wanden) maar ook roteren.
in flat spacetime gaat het water met het aquarium gewoon recht omhoog in de tijd
in curved spacetime gaat het aquarium ook recht omhoog, maar gaat het water zich verplaatsen tov het aquarium en roteren.

[Gast]

Ik vind dit moeilijk te volgen allemaal. Maar je kunt een 4 dimensionaal iets simpelweg nooit helemaal juist afbeelden of voorstellen. Of het nu gebogen is of niet.

Zoals ik ergens in het begin zei, zijn die analogieën allemaal leuk en aardig (en het kan je een stukje helpen), maar hmm. Misschien is het handig een stukje Schwarzschild metriek uit te leggen(? Zie ook ergens in t topic "invariantie van c" waar ik het een stukje over coördinaten lichtsnelheid heb gehad (in Word), als ik het me goed herinner heb daar ook uitgelegd wat die coördinaten zijn (niet x, y, z, t. Maar tijd, radius en 2 sferische coördinaten).

met snelheid=0 heb je dan alleen nog maar tijd die varieert. Dus s=F(t) (-ct?)in dat geval en x,y,z blijven constant, maar lopen wel krom. Om dat voor de waarnemer weer recht te buigen zou je x,y,z moeten verplaatsen als functie van de tijd en dat zie je dan als een afgebogen lichtstraal.

Het licht volgt dan in de gekromde ruimtetijd gewoon s. 

Dit begrijp ik bijvoorbeeld niet. s=F(t) - ct ???
Met één enkele waarnemer/object in een xyzt-stelsel of een Minkowski diagram is de ruimtetijd interval altijd haar eigentijd. Ze kan immers alleen naar haar eigen horloge kijken.

Lichtkegels blijven in een vlakke ruimtetijd altijd rechtop staan. Rekenen met een xyzt-stelsel is (naar mijn weten) eigenlijk altijd vlakke ruimtetijd oftewel SRT. Bij een gekromde ruimtetijd worden die lichtkegels dan wel eens gekromd of schuinstaand afgebeeld, maar dat is dan alleen ter illustratie.

Misschien heb ik het verkeerd of begrijp ik je verkeerd, maar als ik dat lees haal je verschillende dingen bij mekaar en door mekaar. En klopt het ook niet, maar .. ik kan t dan ook niet volgen. (Dus het is sowieso niet gangbaar).

Om je verder te helpen lijkt het mij iig handig wanneer je opschrijft wat wel helder is (naar mijn idee een stuk SRT (Lorentz transformaties, vlakke Minkowski ruimtetijd diagram, lichtkegels (?)). En dan in nieuwe topic(s) daarop verder borduren.

[Gast]

Toch ..

ps bij punt 2 van voorgaand bericht heb ik in mijn hoofd een representatie van een 4 dimensionale ruimte alsvolgt:
de 3 d ruimte, zie dit even als een aquarium. en de tijd, zie ruimtetijd dan even als een vertikale as waarop de tijd omhoog loopt en waar zich ook het aquarium op bevind. op t=0 staan het aquarium onderaan de vertikale as op t=0. op t=10s staat het aquarium over de vertikale lijn verplaatst over t=10s.
het materiaal in het aquarium kan tov het aquarium zowel verplaatsen in x,y als z richting en ook nog roteren. dan heb je dus 4 dimensies x,y,z en t grafisch voorgesteld.
een 4d gekromde ruimte is in deze representatie dan een aquarium wat zich omhoog verplaats waarbij het water in het aquarium zowel zonder weerstand kan verplaatsen (er zijn geen ruiten of wanden) maar ook roteren.
in flat spacetime gaat het water met het aquarium gewoon recht omhoog in de tijd
in curved spacetime gaat het aquarium ook recht omhoog, maar gaat het water zich verplaatsen tov het aquarium en roteren.

Is dat niet een slechte representatie vind ik.
Behalve een verticale as voor ruimtetijd? Ik neem aan dat dat gewoon tijd (t) moet zijn.
Het verplaatsen/roteren zijn dan de schuinstaande/gekromde lichtkegels.

[HansH]

Vertikale as is dan inderdaad tijd. Natuurlijk is het geen ideale representatie want je kunt geen 4d in 3d proppen. enige doel voor mij is om wat meer gevoel te krijgen wat zwaartekracht nu feitelijk is (ik zie het dan als een kracht die nodig is om de kromme baan in de ruimtetijd recht te krijgen). En begrip te krijgen waarom niet alle banen (geodeten) dezelfde vorm hebben. Dat moet dan komen vanwege het ruimtetijd interval.
Misschien kan iemand mijn redenatie aanvullen/verbeteren om wel op een logische manier te komen op het antwoord van de hoofdvraag van het topic.