afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[HansH]

Dat lijkt mij de beste insteek: gebruik maken van de gaven van deze man om dingen helder uit te leggen en de zaken die formeel misschien slordig zijn even laten voor at het is. Dat is immers achteraf simpel te corrigeren. maar begrip krijgen is veel belangrijker en dat kunnen je maar enkelen geven.

[Professor Puntje]

Inderdaad - eerst een globaal overzicht krijgen. Daarvan wordt het ook veel duidelijker waar alle moeilijke wiskunde toe dient als je het later netjes wilt overdoen. Maar dat die wiskunde op zich simpel is heb ik zelf niet zo ervaren.

[flappelap]

Als ik die video's van Susskind zie, dan krijg ik helemaal niet de indruk dat hij "slordig" met wiskunde omgaat, eerlijk gezegd.

En bovendien, wat is slordig? Ja, voor b.v. infinitesimalen heb je hyperreële getallen nodig, voor delta'functies' distributies etc etc, maar op die manier kom je nergens lijkt me.

[Professor Puntje]

En bovendien, wat is slordig? Ja, voor b.v. infinitesimalen heb je hyperreële getallen nodig, voor delta'functies' distributies etc etc, maar op die manier kom je nergens lijkt me.

Dat bedoel ik ja. Maar goed - natuurkundigen zijn meestal niet geïnteresseerd in de grondslagen van het gebruikte wiskundige gereedschap, en dat is hun goed recht. De natuurkunde wordt van een dergelijk diepgaande wiskundige kennis niet of nauwelijks beter, dus is het te begrijpen dat natuurkundigen hyperreële getallen, distributies, etc. vaak links laat liggen. Ook komen de eigenschappen van tensoren bij Susskind uit de lucht vallen, de tensorrekening komt bij hem neer op het leren van een aantal kunstjes. Maar als gezegd: voor de natuurkunde op zich volstaat een dergelijke aanpak meestal.

[flappelap]

Het is ook ondoenlijk. Als we het over twee deeltjes hebben, moeten we dan eerst de gehele Peano-rekenkunde doorploegen om fundamenteel te begrijpen wat het begrip 2 betekent? Moet je in de klassieke mechanica pas vectoren gaan gebruiken als je snapt dat het eigenlijk differentiaaloperatoren zijn die je loslaat op testfuncties, en dat gradienten van scalaire functies eigenlijk afbeeldingen zijn van vectorruimtes naar de reeele rechte? Kun je pas over energie spreken als je Hamiltoniane kent, symplectische meetkunde en Noether-ladingen begrijpt? Kortom, wat is rigoriteit precies?

De meeste boeken over ART die ik introduceren tensoren op de formeel wiskundige manier. Die definitie benadrukt het coordinaat-onafhankelijke karakter van tensoren. De transformatie-eigenschappen zijn daar een gevolg van. Maar uiteindelijk wil je een basis kiezen en componenten expliciet uitrekenen.

[Professor Puntje]

Ik zal zelf ook niet als ik twee reële getallen tegenkom de berekeningen daarmee als operaties met Dedekindsneden o.i.d. uitvoeren, maar ik vind het wel fijn ooit in een boek van Fred Schuh tot in detail te hebben gelezen hoe het systeem van de reële getallen kan worden geconstrueerd. Zo wil ik voor al dergelijke basisbegrippen minstens één keer grondig uitgelegd hebben gezien waarom de kunstjes en regels die gebruikt worden gelden.

[Professor Puntje]

Vraagje over een video van Susskind:

Kun je langs de door mij ingetekende asymptotische blauwe baan je aankomst op de singulariteit eindeloos uitstellen?

[Professor Puntje]

Heb mijn fout al gevonden: ik dacht dat het voldoende was om de lichtsnelheid te benaderen, maar mijn voorgestelde traject begint met een snelheid groter dan die van het licht en benadert de lichtsnelheid dus vanaf de verkeerde kant.

[flappelap]

Ik zal zelf ook niet als ik twee reële getallen tegenkom de berekeningen daarmee als operaties met Dedekindsneden o.i.d. uitvoeren, maar ik vind het wel fijn ooit in een boek van Fred Schuh tot in detail te hebben gelezen hoe het systeem van de reële getallen kan worden geconstrueerd. Zo wil ik voor al dergelijke basisbegrippen minstens één keer grondig uitgelegd hebben gezien waarom de kunstjes en regels die gebruikt worden gelden.

Dan moet je maar geen kwantumveldentheorie gaan bestuderen; dat is notoir lastig wiskundig dicht te timmeren

[Professor Puntje]

Daar heb ik precies één boek over in de kast staan (maar nog niet gelezen), en daar zal het bij blijven.

[HansH]

Het onder de knie krijgen van de hele theorie mbt tensors en alles wat daarbij hoort gaat me op dit moment nog iets te ver. Daarom ben ik nog even teruggegaan naar de basis naar het equivalentieprincipe.
In een oneindig klein gebiedje kun je de ruimtetijd als vlak beschouwen. En volgens het equivalentieprincipe geldt dan dat zwaartekracht niet te onderscheiden is van versnelling van een denkbeeldige lift. op basis van dit feit kun je dus de baan van een kort stukje afgelegde weg van het licht uitrekenen in dat kleine gebiedje, zijnde een klein stukje van een parabool.
aan het einde van dat afgelegde stukje weg zou je dan opnieuw de richting en grootte van het zwaartekrachtsveld kunnen meten en de berekening herhalen met de denkbeeldige lift en het volgende trajectje wat het licht aflegt kunnen uitrekenen.
Het feit dat het licht altijd rechtdoor zal gaan in een gekromde ruimtetijd kun je volgens mij vertalen naar een volgende lift die altijd loodrecht op de lichtstraal staat zodat de lichtstraal altijd precies haaks de lift binnenkomt, immers de lichtstaal gaat rechtdoor dus zonder zwaartekracht zou dat betekenen dat alle liften in een rechte lijn staan. Maar omdat de lichtstraal afbuigt door de inwerking van de zwaartekracht kun je daaruit niet anders dan de conclusie trekken dat de richting van de ruimte net zo hard meebuigt met die lichtstraal, immers de lichtstraal gaat rechtdoor in de gekromte ruimtetijd.
Nu had ik al eerde dit sort berekeningen gedaan in mathcad, maar zonder dat 2e effect van de gekromte ruimtetijd. Het effect is dat de lichtstraal dan 2x zoveel afbuigt omdat de ruimtetijd netzoveel kromt als de lichtstraal afbuigt door het equivalentieprincipe.

als je dat effect meeneemt dan kom ik met mijn berekeningen als het goed is precies op de afbuiging van het licht rond een ster die volgt volgens de ART. Het hele lastige verhaal met tensoren wordt dan waarschijnlijk overbodig omdat je het met eindige elementen berekent.

De vraag is of ik dan ergens een denkfout maak.

[HansH]

Het doorrekenen van de lichtbaan op basis van eindige elementjes kun je vergelijken met bv het doorrekenen van een niet lineair gedrag door in een operating point een richting te bepalen en dan een nieuw operating point te berekenen en een nieuwe richting. Dat is een bewezen concept wat vaak wordt toegepast en in dit geval toegepast kan worden om het effect van veranderen de zwaartekracht (richting en grootte) te bepalen maar ook tegelijk de kromming van de ruimtetijd te kunnen volgen.

[Gast]

Doet me denken aan de eindige-elementenmethode voor engineering waar behoorlijk krachtige computers nodig voor zijn. Of enorm veel tijd.

Maar waarom zou je dat willen doen? Er is geen enkele tensor nodig om dit te berekenen. Einstein gebruikte aanvankelijk simpelweg het principe van Huygens. Ook kan het met een Newtoniaanse berekening.

De moderne manier om de buiging van het licht door de zon af te leiden, is door de Schwarzschild-metriek te gebruiken, wat een zeer goede benadering is voor een lichaam met een klein impulsmoment, zoals de zon. Licht volgt een nul-geodeet en het is vrij eenvoudig om dat hiervoor te gebruiken.

Nu moet ik zeggen dat ik dat niet 1 2 3 klaar heb .. (want wanneer werk ik nou met Schwarzschild metriek?) .. maar lijkt me wel leuk om dit stapje per stapje te bespreken. Misschien in een ander topic.

[HansH]

De eindige elementen methode had ik al eerder gebruikt om de baan van het licht rond een ster te berekenen. dat gaat op zich vrij snel. Met mijn laptop duurde dat maar een paar minuten afhankelijk van hoe nauwkeurig je het wil doen. dat valt dus erg mee.

Het punt was dat de newtoniaanse methode vergeleken met de ART er precies een factor 2 naast zit en maar de helft van de afbuiging geeft. Na een hele discussie hier op het forum strandde dat een beetje in de conclusie dat de ART nodig is om dit de kunnen berekenen.

Maar waarom zou je dat willen doen?
Het antwoord daarop is vooral dat het begrip oplevert. Het feit dat het equivalentieprincipe aan de wieg stond van de ART zou toch moeten betekenen dat je met dat equivalentieprincipe in principe de baan van het licht zou moeten kunnen uitrekenen als je gebruik maakt van kleine stapjes in combinatie met richting van de zwaartekracht in een klein gebied. Dat is dus wat ik heb gedaan, maar kwam toen met als newton een factor 2 tekort. Nu een hele tijd later en het volgen van diverse filmpjes en uitleg over de ART kom ik tot de conclusie dat wat ik tekort kwam het feit is dat de lichtstraal altijd rechtdoor gaat, dus in een gekromde ruimte die kromming ook volgt. edit: bij mijn eerdere pogingen met aaneensluitende liften bleven die liften in dezelfde richting, dus feitelijk draaide de lichtstraal tov de liften wat natuurlijk tegenstrijdig is met het feit dat licht rechtdoor moet gaan. Die extra stap heb ik nu meegenomen. dat verkaart ook gelijk de factor 2 waarvan ik me altijd heb afgevraagd waar die vandaan kwam en niet zomaar uit de ART volgt (denk ik)

[Professor Puntje]

Het lijkt me sterk dat je zo wel op de juiste afbuiging uitkomt. Volgens mij is het equivalentieprincipe alleen onvoldoende om de juiste afbuiging te vinden, je moet ook de kromming van de ruimtetijd meenemen. Dat laatste gaat via een metriek.