Projectiel

[Rik Speybrouck]

Stel een Tomahawk raket wordt afgeschoten vanuit een vliegtuig vanop een hoogte van 15 km naar een doel op 20 km ver langs aardoppervlak gemeten en dit tegen een egale snelheid van 0.10 km/sec. De apparatuur van de raket is die mate ingesteld dat het doel constant perfect in het vizier wordt gehouden. De richting van de lancering is perfect oost naar west.
Tijdens de vlucht staar er echter een een constante wind pal uit het zuiden van 0.02 km/sec. Deze wind zorgt uiteraard voor een vertraging in vergelijking met een vlucht zonder wind. Volgens een inschatting op annalytsiche wijze uitgewerkt kom ik op een vertraging van +/- 4.962 seconden. Of zou er een fout zitten in mijn inschatting ?

[Xilvo]

Een paar dingen zijn mij niet duidelijk:
1. Die egale snelheid van 100 m/s is de snelheid t.o.v. de lucht?
2. Wat bedoel je met 'in het vizier' houden? Als de raket in een rechte lijn naar het doel gaat met een zijwind, zal hij het doel niet in rechte lijn voor zich zien.
Ligt het doel steeds in het verlengde van de raket ('in het vizier'), dan zal het traject geen rechte lijn zijn, volgens mij.
Voor het eerste geval (rechte lijn) kom ik op een extra reistijd vergeleken met het geval zonder zijwind van 5,15 s.
Die waarde zal bij een gekromde baan alleen maar groter zijn.
Voorlopig stemmen onze resultaten dus nog niet overeen.

[Rik Speybrouck]

Een paar dingen zijn mij niet duidelijk:
1. Die egale snelheid van 100 m/s is de snelheid t.o.v. de lucht?
2. Wat bedoel je met 'in het vizier' houden? Als de raket in een rechte lijn naar het doel gaat met een zijwind, zal hij het doel niet in rechte lijn voor zich zien.
Ligt het doel steeds in het verlengde van de raket ('in het vizier'), dan zal het traject geen rechte lijn zijn, volgens mij.
Voor het eerste geval (rechte lijn) kom ik op een extra reistijd vergeleken met het geval zonder zijwind van 5,15 s.
Die waarde zal bij een gekromde baan alleen maar groter zijn.
Voorlopig stemmen onze resultaten dus nog niet overeen.

mogen we de lucht even vergeten en een egale snelheid richting doel met een wind uit het zuiden. Door deze wind vliegt ze uiteraard in een kromme naar het doel

[Xilvo]

Dat lijkt weer op de pursuitkromme met de kat en de muis.
Als je die oplost met v_muis=20 m/s en v_kat=√100²+20² (dat is ongeveer de snelheid t.o.v. de grond, maar niet exact omdat de richting verandert) krijg je een extra tijd van 4,95 s.
Komt aardig in de buurt.

[Rik Speybrouck]

Dat lijkt weer op de pursuitkromme met de kat en de muis.
Als je die oplost met v_muis=20 m/s en v_kat=√100²+20² (dat is ongeveer de snelheid t.o.v. de lucht, maar niet exact omdat de richting verandert) krijg je een extra tijd van 4,95 s.
Komt aardig in de buurt.

het is wel een andere formule die de curve beschrijft, in feit voor de uitwerking leg je best het ganse geval plat en leg je de hypothenusa van driehoek in de tekening op de x as. Je krijgt een curve die in het begin iets vlugger oploopt en dan langzaam daalt. Het omslagpunt van de curve ligt al op een afgelegde afstand van +- 9 km. Heb de formule voor curve volledig samengesteld met alle tussenstappen. Op het laatste van uitwerking is er echter een uitwerking die me niet heel duidelijk is. Ik schrijf alles eens proper uit en zet het dan on line. Misschien kan iemand anders die stap doorgronden.

[ukster]

het is wel een andere formule die de curve beschrijft, in feit voor de uitwerking leg je best het ganse geval plat en leg je de hypotenusa van driehoek in de tekening op de x as. Je krijgt een curve die in het begin iets vlugger oploopt en dan langzaam daalt. Het omslagpunt van de curve ligt al op een afgelegde afstand van +- 9 km.

is het niet eerder zoiets?

[Xilvo]

Ziet er goed uit, naar mijn idee.

[ukster]

rechtstreeks van A naar P t=255,155 sec
van A naar P via het oranje pad t=312,5 sec

[Rik Speybrouck]

Ziet er goed uit, naar mijn idee.

Hallo, zoals beloofd hierbij een volledige uitwerking van de vergelijking die de curve beschrijft. Het probleem waar ik geen uitleg voor kan vinden situeert zich in de uitwerking van de laatste integraal en de interpretatie van de toe te voegen constante. Voor het berekenen van de tijd had ik de lengte van de curve laten bereken door wolfram alpha met de laatste formule aangepast aan ons het specifiek geval. Volgens doen ze een truc om die constante te verdeln over de beid delen van de formule om ze de noemer plots weg te toveren.

[Rik Speybrouck]

het is wel een andere formule die de curve beschrijft, in feit voor de uitwerking leg je best het ganse geval plat en leg je de hypotenusa van driehoek in de tekening op de x as. Je krijgt een curve die in het begin iets vlugger oploopt en dan langzaam daalt. Het omslagpunt van de curve ligt al op een afgelegde afstand van +- 9 km.

is het niet eerder zoiets?
tomahawk.png

je kan gelijk hebben hoor maar moet je je driehoek niet draaien et vertrekpunt ligt in de hoogte boven a en gaat naar het target. Ik heb de formule even numeriek verwerkt met verschillende x stappen .

[ukster]

Wild guess.. 20-25 sec vertraging ten opzichte van nul crosswind

[Xilvo]

Volgens doen ze een truc om die constante te verdeln over de beid delen van de formule om ze de noemer plots weg te toveren.

Geen idee wat daar gebeurt. Een factor (de noemers) kun je niet wegwerken door een (integratie-)constante op te tellen.
Als ik met wat voorbeeldgetallen beide formules uitreken krijg ik verschillende uitkomsten, die ook niet een constant verschil hebben.

[Rik Speybrouck]

Wild guess.. 20-25 sec vertraging ten opzichte van nul crosswind

de vertraging is 4.962 seconden wat overeen komt met de inschatting die silvo had gemaakt