Hoek van een raaklijn cirkel berekenen

[robvanmoorsel]

Goedenavond,

Alvast bedankt voor jullie reactie!

Ik zit met het volgende vraagstuk:
In de software voor de aansturing van een machine bouw ik de vorm van een dubbel getoogde bovenbalk van een houten poort parametrisch op. Deze bovenbalk moet ik draaien om het uit een rechte balk te kunnen frezen. Zie onderstaand 3D voorbeeld. Ik wil aan de hand van de bekende gegevens de te draaien hoek berekenen.

Bekende gegevens zijn:
M x,y | Middelpunt van de boog / cirkel van de tweede toog
r | De straal van de tweede toog
B x,y | Beginpunt / hoekpunt van de balk

Ik zou graag willen berekenen wat de hoek (H) is in graden tot een rechte lijn die over x loopt. Zodat ik weet hoeveel graden het werkstuk gekanteld moet worden om deze zo optimaal mogelijk uit een rechte balk te frezen.
Dit komt dit neer op de hoek tussen de rechte lijn en de raaklijn van de cirkel die naar het hoekpunt (B) loopt.

Hoe kan ik deze hoek berekenen?

Bijgaand een pdf met de voorbeelden

Voorbeeld waarden zijn:
Mx: 10
My: 5
r: 3
Bx: 5
By: 4

Als ik dit uit teken kom ik op een hoek van 47,35°

Het zou fijn zijn als iemand mij vooruit wil helpen! Alvast bedankt!

[tempelier]

Je tekening lijkt niet te kloppen met het voorbeeld.
My=5 en By=4 dus B moet lager liggen dan M.

Voor de aanpak zou ik voorstellen om de coördinaten aan te passen.
Zodat B de coördinaten (0,0) krijgt.

[robvanmoorsel]

Bedankt voor je reactie.
De uitgangspunten zijn afhankelijk van de breedte van de poort en het hoogteverschil.
Maar als het voor de formule iets uit maakt dan kunnen we er vanuit gaan dat B op 0,0 ligt.
Dan kan ik daarna het berekende punt verleggen.
Kan je dan de formule bepalen?
Groeten Rob

[tempelier]

De berekening is standaard.

Bepaal de vergelijking van de cirkel en snijdt die met de lijn y=ax.
Voor raken is dan nodig dat de Discriminant van de ontstane vierkantsvergelijking nul is.
Hier kan a uit gevonden worden.

Wel zullen er twee mogelijkheden zijn en moet er gekozen worden welke bruikbaar is.

[CoenCo]

Het is natuurlijk altijd leuker om zoiets zelf op te lossen, maar soms is het lastig om het "te zien".
Ik ga er vanuit dat je wel een beetje meetkunde op de middelbare hebt gehad, en dat je pythagoras en SOS CAS TOA al kent voor sinus,cosinus en tangens.
Dan moet je met dit stappenplan een heel eind komen:

[robvanmoorsel]

Beste CoenCo,
Bedankt voor je reactie! Als je het zo laat zien is het inderdaad eenvoudig. Bedankt voor je uitwerking.
Groeten Rob

[CoenCo]

Fijn dat het gelukt is.
Succes ermee