matrices delen

[Hippogrief]

Een goeie avond,

Ik probeer een oefening op te lossen met matrices. De bedoeling is om x te vinden, en niet te delen. De oplossing om het uit te rekenen staat rechts, maar ik weet niet hoe men aan dat resultaat komt. Als ik die oefening probeer te maken dan bekom ik wel 'iets' wat voor mij logisch lijkt (zie linkerkant)...
x naar de andere kant wordt 2x, dus de 2 naar de andere kant brengen wordt delen dus zet ik 1/2 voor de haakjes, maar nergens te zien in de oplossing, dan ook: wat doet die +i eenheidsmatrix daar?
Waar zit ik fout met mijn redenering?

Alvast bedankt voor de moeite!

[Xilvo]

Vergeet 'even' dat het matrices zijn.
uit 2.A.X = 3.B - X volgt dan X = 3.B / (2.A+1) = (2.A+1)^-1 .3.B

Voor matrices geldt hetzelfde, alleen wordt '1' dan de eenheidsmatrix I.

[Bart23]

Je maakt drie fouten in je redenering.
De eerste is dat de omgekeerde van 2A niet 2A^(-1)is, maar (1/2)*A^(-1) (of (2A)^(-1) ).
De tweede is dat je de factoren bij een vermenigvuldiging niet mag van plaats wisselen. Als je 2AX vermenigvuldigt met (2A)^(-1), kan je die factor niet zomaar midden tussen de A en de X van AX zetten. Je kan wel links vermenigvuldigen (dus (2A)^(-1)2AX) of langs rechts vermenigvuldigen (dus 2AX(2A)^(-1)). Opgepast: als je in het linkerlid kiest om langs de linkerkant te vermenigvuldigen, dan moet je dat aan de rechterkant ook zo doen!
Derde fout: je moet héél het rechterlid vermenigvuldigen, niet alleen de eerste term van het rechterlid.
De 'opgekuiste' versie van jouw redenering is dan:

\( (2A)^{-1}\cdot2A\cdot X =(2A)^{-1}\cdot(3B-X)\)

\( I\cdot X=(2A)^{-1}\cdot3B-(2A)^{-1}\cdot X\)

\( I\cdot X+(2A)^{-1}\cdot X=(2A)^{-1}\cdot3B\)

\( (I+(2A)^{-1})\cdot X=(2A)^{-1}\cdot3B\)

\( X=(I+(2A)^{-1})^{-1}\cdot(2A)^{-1}\cdot3B\)

\( X=(2A+ I)^{-1}\cdot3B\)

Korter is natuurlijk: eerst de X van rechts naar links overbrengen.

[Hippogrief]

bedankt voor jullie antwoorden. Ik heb nog een laatste vraag, ik weet dat A.B niet = met B.A. Als je het oplost, dan kun je bijvoorbeeld ook de 3B voorop schrijven zoals: 3B x (1+2A)^-1 in plaats van (1+2A)^-1 x 3B.
Hoe weet je dat de A voorop moet? Is dit een afspraak ofzo?

[FFish]

bedankt voor jullie antwoorden. Ik heb nog een laatste vraag, ik weet dat A.B niet = met B.A. Als je het oplost, dan kun je bijvoorbeeld ook de 3B voorop schrijven zoals: 3B x (1+2A)^-1 in plaats van (1+2A)^-1 x 3B.
Hoe weet je dat de A voorop moet? Is dit een afspraak ofzo?

de vergelijking is

\((2A+I)X=3B\)

Om de (2A+I) links weg te krijgen moet je links vermenigvuldigen met met (2A+I)^-1.
en dus is je oplossing

\(X=3(2A+I)^{-1}B\)