E=MC²: energie naar massa

[StrangeQuark]

Ik ben het ook eens met ZVDP, maar laat ik het anders zeggen.

Stel je voor dat je voor een van de impulsen -5 neemt, dan lost het kwadraat in de formule dat toch op? Omdat de stralen recht tegen over elkaar staan, mag je het best opschrijven als een negatief of positief scalair getal. Het is immers een een dimensionaal probleem, het foton vliegt naar links of naar rechts. Goed dan is de ene -5 en de andere 5, maar als je beide kwadrateerd komt er in beide gevallen gewoon 25 uit, en dat kan je bij elkaar op tellen.

Je formule klopt wel, maar je moet de gegevens wel goed invoeren of anders gewoon voor de totale impuls de absolute waarde gebruiken van beide stralen.

[Anonymous]

p² is geen scalar. Het gaat hier immers om een 3-vector p , niet om een 4-vector. p^up_u met u=0,1,2,3 is dan wel weer een scalar, dit is gelijk aan (mc)².

Laat dan maar eens zien hoe jij een 3-vector (of n-vector, wat maakt het uit) kwadrateerd en daar weer een vector uitkrijgt.

?? Waarom zou ik daar een vector uit willen krijgen?

Laat jij maar eens zien of die p² Lorentzinvariant is. Tenminste, dat is in deze context dacht ik de definitie van een scalar: datgene wat invariant is onder een Lorentztransformatie. En dat is de magnitude van p zeer zeker niet. p² is dus zeker geen scalar.

[Anonymous]

Ik beweer ook helemaal niet dat die fotonen stilstaan. Sterker nog, ze bewegen met exact c. Lees a.u.b. wat mijn bewering wél is (tip: ruststelsel).

Mja, leuk gevonden, maar je moet de energieen gewoon optellen. Ik snap je redenatie ook niet zo.

[StrangeQuark]

Ik beweer ook helemaal niet dat die fotonen stilstaan. Sterker nog, ze bewegen met exact c. Lees a.u.b. wat mijn bewering wél is (tip: ruststelsel).

Mja, leuk gevonden, maar je moet de energieen gewoon optellen. Ik snap je redenatie ook niet zo.

Kom op, het is wel te volgen. Het gaat er gewoon om, dat als je een van beide impulsen negatief neemt omdat deze de andere kant op gaat (een gebruikelijke aanpak bij dynamica om iets wat achteruit gaat een negatieve snelheid mee te geven) en -300000^2 en +300000^2 bij elkaar opteld (ik noem maar een getal) dat je dan op 0 uitkomt. Ik snap zijn redenering prima, ik denk alleen dat hij niet goed is.

[Anonymous]

Ik beweer ook helemaal niet dat die fotonen stilstaan. Sterker nog, ze bewegen met exact c. Lees a.u.b. wat mijn bewering wél is (tip: ruststelsel).

Mja, leuk gevonden, maar je moet de energieen gewoon optellen. Ik snap je redenatie ook niet zo.

Kom op, het is wel te volgen. Het gaat er gewoon om, dat als je een van beide impulsen negatief neemt omdat deze de andere kant op gaat (een gebruikelijke aanpak bij dynamica om iets wat achteruit gaat een negatieve snelheid mee te geven) en -300000^2 en +300000^2 bij elkaar opteld (ik noem maar een getal) dat je dan op 0 uitkomt. Ik snap zijn redenering prima, ik denk alleen dat hij niet goed is.

Ok, verkeerd gezegd: ik snap zijn redenatie wel, maar deze klopt niet, en de conclusie dat licht "rustmassa" zou hebben zou sowieso allang een belletje moeten laten rinkelen: de rustmassa van licht is in elk stelsel 0, want licht gaat met c, en de lichtsnelheid is in elk stelsel hetzelfde. Elke waarnemer stelt dus dat de rustmassa 0 is.

[Marco van Woerden]

Ik durf nu te stellen dat diegenen die het niet met me eens zijn, de SRT gewoon niet goed beheersen, of mijn bewering nog steeds niet snappen. Ik beweer namelijk dat het systeem als totaal een massa heeft, omdat het systeem als totaal geen impuls heeft, maar omdat wel geldt: de wetten van behoud van impuls en energie. Natuurlijk, als je kijkt naar een van de twee lichtstralen, dan heeft die gewoon impuls en energie, zoals je dat verwachten zou. Dan geldt:

E = c * p (een lichtstraal heeft op zichzelf een rustmassa m = 0, ofwel geen rustmassa dus)

Kijk je echter naar het systeem van twee lichtstralen, dan geldt dat deze lichtstralen (laat ik het dan een keer in termen van energie proberen) hun bijdrage leveren aan de rustenergie, als je kijkt vanaf het ruststelsel. Dat betekent dat de rustmassa toeneemt, omdat (en dit is gewoon onafwendbaar) de impuls van het systeem 0 is. De massa van het systeem als totaal neemt dus toe. Of anders gezegd: het bestaan van de twee lichtstralen voegt relativistische massa toe aan het stelsel.

In formulevorm verkrijgt men:

E₀ = m * c ² (rustenergie)

Deze formule heeft betrekking op het ruststelsel, dus het stelsel dat met het object meereist. In de situatie dat je naar een enkele lichtflits kijkt is er geen ruststelsel, omdat de fotonen met de lichtsnelheid gaan. Echter, in de situatie van twee lichtflitsen kan men een stelsel vinden die als het ware 'gemiddeld met de stelsels meereist' (volgende uit het feit dat de impuls additief is), waardoor er plotseling wel rustenergie, en dus (relativistische) massa is.

Ik verwijs jullie naar pagina's 10-12 van deze universitaire syllabus (hier staat het bijna letterlijk):

http://www.physics.leidenuniv.nl/edu/cours...srt/syll-05.pdf

En naar deze website:

http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_mass

En naar dit adres:

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Rela...light_mass.html

Speciaal voor jullie ongelovigen.

[Anonymous]

Ik durf nu te stellen dat diegenen die het niet met me eens zijn, de SRT gewoon niet goed beheersen, of mijn bewering nog steeds niet snappen.  

Speciaal voor jullie ongelovigen.  

Mja, dan snap ik de SRT niet zo, denk ik.

[peterdevis]

Wat Marco schreef klopt. Twee fotonen die in tegenovergestelde richting bewegen hebben, als je ze als één systeem bekijkt, een rustmassa.

Dit je makkelijk aantonen met de energie/impuls vector.

Indien immers ze bewegen in de richting van de x-as is de energieimpulsvector respectievelijk [E,E,0,0] en [E,-E,0,0] met E de energie van het foton. In de minkowskirnorm is voor beiden nul (=geen rustmassa). Als je beide vectoren optelt krijg je de energieimpuls vector van het totale syssteem [2E,0,0,0] de norm is nu niet nul en het systeem bezit een rustmassa van 2E.

Fysisch heeft dit echter weinig te betekenen. De rustmassa is immers een maat van energie die nodig is om een systeem te versnellen. Dit vereist dus dat het systeem in zijn geheel kan versneld worden, en in dit geval dat de twee fotonen op een of andere manier gebonden zijn. Fysisch is zo'n gebonden foton systeem nog niet waargenomen!

OPGELET: We spreken hier steeds over inertiele massa!

[Marco van Woerden]

Uiteraard. He, eindelijk een medestander.

[StrangeQuark]

Uiteraard. He, eindelijk een medestander.

No offense, maar ik had het over fysieke massa.

Fysisch heeft dit echter weinig te betekenen. De rustmassa is immers een maat van energie die nodig is om een systeem te versnellen

Ik had gedacht dat je wat anders bedoelde.

[peterdevis]

No offense, maar ik had het over fysieke massa.

Wat bedoel je met fysieke massa?

Inertiele massa is de eigenschap van een systeem om zich te verzetten tegen versnelling. Als definitie kun je stellen m_i = F/a

Gravitionele massa is de eigenschap van een systeem om aangetrokken te worden door systemen met diezelfde eigenschap.

Andere massa's zijn er niet. Toevallig(?) zijn beide soorten massa gelijk aan elkaar voor een systeem in rust (= in zijn inertiaalstelsel)

Indien fotonen aan elkaar gebonden kunnen worden (geonen noemen ze dit, denk ik) dan hebben zij een inertiele massa.[/u]

[Anonymous]

Uiteraard. He, eindelijk een medestander.

Ik dacht dat je impliceerde dat je beide fotonen een massa meegaf, niet het gebonden systeem an sich. Maar zo heb je inderdaad gelijk. Ik las weer es niet goed :')

[Bert]

Uiteraard. He, eindelijk een medestander.

Ik dacht dat je impliceerde dat je beide fotonen een massa meegaf, niet het gebonden systeem an sich. Maar zo heb je inderdaad gelijk. Ik las weer es niet goed :')

Deze hele discussie is een gevolg van het feit dat er niet meer over relativistische massa gesproken wordt en alleen maar over rustmassa. Mijns inziens heeft dat meer verwarring opgeleverd dan voorkomen. Ik heb het voorbeeld hier al eens eerder genoemd: als een container met gas wordt opgewarmd dan bewegen de gasmoleculen sneller en neemt dus hun relativistische massa toe. In dit geval kun je dat (in theorie) direct meten: de container wordt zwaarder door de toevoer van energie. Ik zie niet in waarom kinetische energie anders moet worden behandeld als andere energie (temeer daar de wet E=mc² in eerste instantie is gebaseerd op het begrip relativistische massa). Ik heb er dan ook geen moeite mee om aan fotonen een massa hf/c² toe te kennen (afhankelijk van de waarnemer, dat is waar, maar dat geldt voor andere begrippen ook).

[Marco van Woerden]

De relativistische massa is gewoon geen handige grootheid, omdat we dan niet meer goed over invarianties kunnen praten. De rustmassa is uiteraard hetzelfde vanuit ieder stelsel (immers, er is maar een ruststelsel), en kan heel handig gedefinieerd worden. Het verschil zaait misschien verwarring, maar ik heb expres heel vaak de term rustmassa genoemd, zodat men wist welke massa ik bedoelde.

Maar ach, het is niet relevant. Ik zie het overigens niet zitten om fotonen lekker een massa toe te kennen. Ik denk dat dat weinig zin heeft.

[Bert]

Maar ach, het is niet relevant. Ik zie het overigens niet zitten om fotonen lekker een massa toe te kennen. Ik denk dat dat weinig zin heeft.

Het gaat er mij niet om of het al of niet zin heeft maar om de vraag of het consistent is om alle vormen van energie mee te laten doen in de definitie van de massa van een object behalve de kinetische energie van macroscopische objecten (kinetische energie van individuele moleculen tellen we stiekum wel mee). Zoals te zien is in deze discussie leidt dat kunstmatige onderscheid tot veel verwarring.