viscosimeter

[ukster]

Roterende viscosimeter

viscosimeter 1341 keer bekeken

Met dit simpele apparaat kan de viscositeit μ van een vloeistof worden bepaald.
Hierbij roteert een buitencilinder om een (stilstaande) binnencilinder met de vloeistof ertussenin.
Fluïdum: vloeistof met redelijk hoge viscositeit
R=0,08m h=0,18m a=0,005m m1=0,1kg
m2=0,5kg g=9,81m/s²
Bij een constante cilindersnelheid is een omlooptijd gemeten van 2,745 sec
a. Bereken de viscositeit van de vloeistof.
b. Welke vloeistof zou het kunnen zijn?
De oplossing moet uiteraard gezocht worden in de bewegingsvergelijking.
(lagerwrijving, luchtweerstand en vloeistofmassa wordt genegeerd!)
Aandrijfmoment M₂ geen probleem.
Zit nu een beetje met het tegenwerkend moment M₁ veroorzaakt door Newton ’s viscositeitswet (schuifspanning en snelheidsgradient en zo)..

[Xilvo]

\(F=A.\mu.\frac{\delta v}{\delta r}\)

\(M=r.A.\mu.\frac{\delta \omega.r}{\delta r}\)

\(M=2.\pi.r^2.H.\mu.\frac{\delta \omega.r}{\delta r}\)

\(M=2.\pi.r^2.H.\mu.(\omega+r.\frac{\delta \omega}{\delta r})\)

Het deel tussen haakjes is dv/dr. Zonder afschuiving neemt de snelheid al met ω toe met de straal.
Die eerste ω doet dus niet mee.

\(M=2.\pi.r^3.H.\mu.\frac{\delta \omega}{\delta r}\)

Moment is constant dus ω∝1/r³

\(\omega=\frac{c}{r^3}\)

Binnenste cirkel, straat r, staat stil. Buitenste, straal R, draait met ω₀

\(\omega_0=c\int_{r}^{R}\frac{1}{r^3}dr=0,5.c.(\frac{1}{R^3}-\frac{1}{r^3})\)

Bij bekende omwentelingssnelheid van de buitenste cilinder, r en R, is c te bepalen.
(Mogelijk ben ik slordig met het teken, is niet belangrijk )

\(M=2.\pi.H.\mu.c\)

Hiermee vind ik μ = 1,636 Pa.s

Een simpele benadering met oppervlak bij R, constant verondersteld snelheidsverschil levert μ = 1,480 Pa.s

[ukster]

@Xilvo. Slim aangepakt moet ik zeggen
Ik was (te halsstarrig) bezig de bewegingsvergelijking (=differentiaalvergelijking) proberen te vinden, om van daaruit de viscositeit te berekenen. Jij hebt aangetoond dat de viscositeit gewoon uit het dynamisch evenwicht (hoeksnelheid constant ,versnelling nul) berekend kan worden, waarbij ik opmerk dat in die situatie het aandrijfmoment (M2=m₂gR) en tegenwerkend viscosewrijvingmoment M1 aan elkaar gelijk zijn.

viscosimeter 1250 keer bekeken

[Xilvo]

Dat is ook hoe ik die benadering heb berekend.

Hoe kleiner a wordt t.o.v. R, hoe kleiner het verschil tussen de benaderde en de meer exacte waarde, uiteraard.