Hoe combinaties kiezen die voldoen aan bepaalde criteria

[marco_ponte]

Ik speel met 8 vrienden tennis dubbelspel, dus 4 deelnemers per spel. Er zijn dus 8!/(4!4!) = 70 mogelijke combinaties. Nu kunnen we maar 30 spelletjes organiseren. Hoe kies ik dus uit die 70 er 30 zodanig dat elke deelnemer (ongeveer) evenveel keer speelt. Wie met wie speelt is niet belangrijk

[Xilvo]

Als het er werkelijk helemaal niet toe doet wie met wie speelt, dan laat je de eerste vier steeds in de oneven spelletjes uitkomen, de overige vier in de even. Dan speelt iedereen 15 spelletjes.

Daarop kun je natuurlijk variëren zonder 15 spelletjes per speler overboord te gooien.

[tempelier]

Ik weet niets van tennis, wat is een zelfde opstelling?

Mijn aanpak zou anders zijn als die van Xilvo.
Ik zou net doen of er twee partijen tegelijk worden gespeeld dat is een stuk makkelijker uittellen.

Als ik het goed begrepen heb, dan kan een viertal in drie posities spelen. (dat geeft zes wedstrijden)

Je kunt nu een wissel van twee mensen met de twee maal vier mensen maken.
Dat geeft weer zes wedstrijden.

Daarna kun je dit opnieuw doen met weer met de andere twee.
Dat geeft weer zes wedstrijden.

Er zijn nog wat wisselingen met twee maal twee personen te maken.
Vul dit aan tot je aan de dertig zit.

Dit zijn niet alle mogelijkheden, maar de spreiding lijkt me dan vrij groot.

Om het zo eerlijk mogelijk te houden, kun je natuurlijk loten zoals Xilvo al voorstelde.
Ook zou ik nadat de opstellingen bekend zijn daarna over de volgorde van de wedstrijden loten.

[EvilBro]

Elke oneven ronde kiest Marco 3 vrienden uit om mee te spelen. De overige 4 vrienden spelen tegen/met elkaar in de even ronde. Op deze manier speelt iedere speler even vaak.
Er zijn 35 unieke manieren om 3 mensen uit 7 vrienden te kiezen, dus als je maar 15 keer speelt, hoef je nooit een zelfde potje nogmaals te spelen.

[Marko]

Als het inderdaad niet uitmaakt wie met wie speelt, dan is de oplossing gegeven.

Maar mag ik een vervolgvraag stellen: met welke strategie zorg je dat alle spelers de andere spelers zo gelijkmatig mogelijk treffen? Alle clubgenoten even vaak is onmogelijk, omdat je met 15 potjes (en 15 in spiegelbeeld) 45 speelpartners hebt gehad, en dat is niet deelbaar door 7.

Ik zou daarom de vraag iets willen aanpassen, namelijk voor de situatie dat je in totaal 28 potjes zou spelen. Dan heb je 14 potjes per speler, dan zou je gemiddeld 6 keer met iedere clubgenoot gespeeld hebben.

Hoe zorg je ervoor dat iedereen alle clugenoten daadwerkelijk precies 6 keer heeft getroffen?
Hoe zorg je er vervolgens voor dat een speler bij een volgend potje zo min mogelijk dezelfde medespelers treft?
En tenslotte, hoe zorg je dat een speler zo gelijkmatig mogelijk over het schema staat opgesteld? Dus niet de eerste 14 wedstrijden van de 28 en vervolgens 14 wedstrijden niks?

Het is niet mijn bedoeling dit topic te kapen, mocht het beter zijn om dit af te splitsen, dan is dat uiteraard prima.
Maar misschien is het voor de topicstarter ook interessant.

[Xilvo]

Er zijn verschillende manieren te bedenken om te voorkomen dat je steeds dezelfde teams vormt.

Zo zou je de eerste speler alleen in de oneven spelletjes kunnen opstellen, de tweede alleen in de even spelletjes.
Een derde speler alleen in oneven groepjes van twee (1,2 dan 5,6, dan 9,10 etc.), een vierde in even groepjes van twee.
Een vijfde en zesde speler de eerste helft van alle spelletjes volgens het schema van de eerste twee spelers, de tweede helft volgens het schema van speler drie en vier.
Tenslotte, speler zeven speelt alleen in de eerste 15 spelletjes, speler acht alleen de laatste 15.

[RedCat]

Ik speel met 8 vrienden tennis dubbelspel, dus 4 deelnemers per spel.
Nu kunnen we maar 30 spelletjes organiseren.
Hoe kies ik dus uit die 70 er 30 zodanig dat elke deelnemer (ongeveer) evenveel keer speelt.
Wie met wie speelt is niet belangrijk

Hier een redelijk gebalanceerd schema voor spelers A t/m H, waarbij iedere speler precies 15 keer speelt, minimaal 4 en maximaal 5 keer tegen elke andere speler, maximaal 2 rondes achter elkaar speelt, en maximaal 2 rondes achter elkaar rust:

ronde 1: BE x GH
ronde 2: AC x DH
ronde 3: BD x FG
ronde 4: CH x EF
ronde 5: AB x CD
ronde 6: EG x FH
ronde 7: AD x BC
ronde 8: DF x EH
ronde 9: AG x CF
ronde 10: AE x BH
ronde 11: CH x DG
ronde 12: AC x EF
ronde 13: AH x BG
ronde 14: BF x DE
ronde 15: AF x CG
ronde 16: BD x EH
ronde 17: AG x CE
ronde 18: BC x FH
ronde 19: AD x EG
ronde 20: AC x BH
ronde 21: CF x DE
ronde 22: AF x GH
ronde 23: BG x CD
ronde 24: AE x BF
ronde 25: DG x FH
ronde 26: BE x CG
ronde 27: AB x DF
ronde 28: CE x DH
ronde 29: BH x FG
ronde 30: AG x DE