Krachtenspel door een bocht

[guus57]

Hallo,

Ik wil een capaciteit van 81 ton/uur = 22,5 kg/s door de bocht trekken middels een aangedreven ketting.
Echter wil ik weten hoeveel vermogen [kW] ervoor nodig is.

In de bijlage staat een voorbeeldschets.

De hoek is 90°
R=1,1 m
v=0,5 m/s

Alvast bedankt voor de informatie!

[Xilvo]

In principe 0 kW.

In de praktijk heb je o.a. met wrijving te maken, en de zaak zal op een zeker moment op gang moeten komen.
Maar om daar iets over te zeggen moet veel meer over de situatie bekend zijn.

[guus57]

Vergeten, de wrijvingsfactor is 0,5 [-]
De hoek kan ook verminderd worden naar bijvoorbeeld 75°, Hoeveel zal het vermogen dan afnemen?

Welke informatie is er nog meer nodig?

[Xilvo]

Vergeten, de wrijvingsfactor is 0,5 [-]

Dat is de wrijving met de (verticale) binnenkant van de bocht?
Wat is de wrijving met de (horizontale) vloer?

[guus57]

De wrijvingsfactor is zowel in het horizontale, verticale en in de bocht gelijk.

[Xilvo]

Maar het traject over de vloer is niet alleen het stukje in de bocht. Ook zonder bocht heb je wrijving. Hoe lang is dat?

[guus57]

5 meter horizontaal, en 20 meter verticaal

[Xilvo]

Om spraakverwarring te voorkomen:
In de tekening noem ik het x-y vlak horizontaal (het vlak van het "papier", dus).
De z-richting is verticaal, loodrecht op het papier.

Begrijp ik goed dat het traject voor de bocht (in de x-richting) 5 m is, het stuk na de bocht (in de y-richting) 20 m?
En de wrijvingscoëfficiënt is zowel voor het horizontale vlak als de verticale wand in de bocht 0,5?

[guus57]

Ja dat klopt.

[Xilvo]

OK. Ik ga even puzzelen...

[Xilvo]

Ik kom op een totale kracht op de plaats van de groene pijl van 7,4 kN.
Met een snelheid van 0,5 m/s geeft dat een minimaal vermogen van 3,7 kW.

De afstand x van 5 m heb ik tot het begin van de bocht genomen, die van 20 m vanaf het eind van de bocht.
De totale lengte is dus 5 + R.π/2 + 20 m.

[guus57]

Okee, hoe kom je dan bij 7,4 kN?
Welke formules heb je gebruikt?

[Xilvo]

Voor de rechte stukken:
F=g.μ.ρ.L
g=9.81
μ=0,5
ρ=45 kg/m
L= lengte (5 of 20 m)

Voor de bocht:
dF=μ(g.ρ+F/R).dx

Het eerste stuk tussen haakjes is het aandeel van de wrijving over het horizontale vlak, het tweede deel dat van wrijving met de verticale binnenwand.

[guus57]

Ik begrijp de formule voor de rechte stukken.
De formule voor de bocht is mijn nog vreemd.
Kunt u hier meer over uitleggen? Waarom F/R?

[Xilvo]

Voor iets (als een touw, maar het kan ook iets anders zijn) dat over een gebogen (cirkelvormig) 'ding' glijdt, geldt
dF/dΦ=μ.F

F is de (span)kracht in het touw, μ de wrijvingscoëfficiënt.

dF=μ.F.dΦ

Met dΦ=(1/R).dx

geeft dat

dF=(μ.F/R).dx