Krachtenspel door een bocht

[Xilvo]

x loopt van 0 tot R*π/2, de afstand in de bocht.

[guus57]

Tot zover is het gelukt en duidelijk. Bedankt voor u hulp.

Echter wanneer ik dit wil uitbreiden naar het figuur in de bijlage wordt het complexer.
Lengte of radius:
L1= 5m
Lb1= 1,1m
L2= 20m
Lb2= 1,1m
L3= 5m


F1= 1103,6 N
Fb1= 3000 N
F2= 4414,5 N
Fb2=.....N
F3= F1= 1103,6 N

Wanneer ik Fb2 wil uitrekenen wat pak ik dan als waarde voor F bij x=0
F(x)=c*exp(b*x)-a/b

Moet ik dan de krachten F1+Fb1+F2 bij elkaar optellen?

[Xilvo]

F1= 1103,6 N
Fb1= 3000 N
F2= 4414,5 N

Aan het eind van bocht 1 staat de score op 3000 N.
De 20 m daarop verhoogt de kracht met 4414,5 N, de kracht aan de ingang van bocht 2 is dan 7414,5 N
Vergelijkbaar met de 1103,6 N aan het begin van bocht 1.

Zelfde trucje toepassen om aan de kracht aan het eind van bocht 2 te komen, tenslotte de kracht door de laatste 5 m erbij optellen.

[guus57]

In principe zou de kracht in het verticale gedeelte meer zijn als in het horizontale gedeelte.
Op het horizontale gedeelte wordt de kracht ondersteunt terwijl het gewicht bij het verticale gedeelte aan de ketting hangt. Is hiervan de formule niet anders?

[Xilvo]

Zoals ik eerder schreef, ik ben er vanuit gegaan dat het x-y-vlak horizontaal was.

Om spraakverwarring te voorkomen:
In de tekening noem ik het x-y vlak horizontaal (het vlak van het "papier", dus).
De z-richting is verticaal, loodrecht op het papier.

[guus57]

Als dit nu veranderd, oftewel L1 ligt in het x-y-vlak van het ''papier''.
En de bocht buigt verticaal oftewel loodrecht op het papier.
Wat is dan de formule voor het berekenen van de kracht in de bocht of blijft deze gelijk?
De formule voor F2 is dan: F=m*g*h?
m=45 kg/m
h=20 m
F2=45*9.81*20=8829N

[Xilvo]

F2 is niet moeilijk, inderdaad.
Voor de bochten zul je een nieuwe differentiaalvergelijking moeten opstellen omdat nu ook de zwaartekracht meespeelt in dat vlak.

[guus57]

Wat wordt de nieuwe differentiaalvergelijking dan?

dF=μ*g*(ρ+F/R)*dx

Of hoe wordt dit bepaald?

[guus57]

Voor de rechte stukken:
F=g.μ.ρ.L
g=9.81
μ=0,5
ρ=45 kg/m
L= lengte (5 of 20 m)

Voor de bocht:
dF=μ(g.ρ+F/R).dx

Het eerste stuk tussen haakjes is het aandeel van de wrijving over het horizontale vlak, het tweede deel dat van wrijving met de verticale binnenwand.

Terugkomende op deze formule.
De wrijvingsconstante werkt nu toch juist positief op de kracht.
Hoort de formule niet F=g.ρ.L/μ te zijn?