steen

[ukster]

Een steen wordt vanaf de grond gegooid en scheert rakelings langs drie muren met de opeenvolgende tussenafstanden r en 2r. De middelste muur is 15/7 keer zo hoog als de buitenmuren die even hoog zijn. De totale horizontaal afgelegde afstand R=nr, waarbij n een geheel getal is.
Bepaal n.
Minstens 5 variabelen lijkt me, dus zullen er ook 5 vergelijkingen gevonden moeten worden?

[Marko]

Misschien denk ik te simpel, maar volgens mij is het enig mogelijke antwoord n=4.

Ik stel de hoogte van de eerste paal even op 1. De middelste paal dus hoogte 15/7. Als de afstand tussen de middelste en de laatste paal 2r is, dan kan ik tussen die palen dus nog 1 plaatsen met hoogte 15/7. De baan die de steen aflegt is een parabool. De helling zal tussen begin en de eerste paal dus altijd steiler zijn dan (15/7-1)/r en dus de afstand tussen beginpunt en de eerste paal kleiner moeten zijn dan r.

De afstand tussen de palen is 3r. De totaal afgelegde afstand dus 3r + 2* de afstand tussen beginpunt en de eerste paal. En gezien die afstand kleiner is dan r, is de totale afstand dus kleiner dan 5r. Maar ook groter dan 3r, want de steen wordt vanaf de grond gegooid. Het enige gehele getal dat dan nog overblijft is 4.

[ukster]

Wow, dat is nog eens een sprekend en verfrissend voorbeeld van oplossen van een probleem door logisch redeneren (reduceren en deduceren.)
Je redenatie is mij volkomen duidelijk. Ikzelf zou er blind op hebben ingehakt om te proberen die vergelijkingen te vinden en op te lossen met waarschijnlijk hetzelfde resultaat.

[ukster]

Is een dergelijk logische redenatie hier ook mogelijk?
Iemand staat 5m voor een huis en is voornemens een bal te gooien door twee kleine openingen in het huis, een aan de voorkant op 5m hoogte en een recht erachter aan de achterkant van het huis 2m hoger. Het huis is 6m diep. Bepaal de beginsnelheid en de elevatiehoek.

[Xilvo]

Het gegeven, in het eerste vraagstuk dat n geheel is, is overbodig.

[tempelier]

Neem aan het is een parabool.

Neem het begin punt (0,0)
Tweede punt (5,5)
Derde punt (11,7)

Nu ligt de parabool vast.

PS.
Aangenomen is dat de gooier zelf geen hoogte heeft.

[ukster]

Het gegeven, in het eerste vraagstuk dat n geheel is, is overbodig.

Een niet noodzakelijke eis dus!

Neem aan het is een parabool.

Neem het begin punt (0,0)
Tweede punt (5,5)
Derde punt (11,7)

Nu ligt de parabool vast.

PS.
Aangenomen is dat de gooier zelf geen hoogte heeft.

de sch(gooier) heeft zelf geen hoogte inderdaad
y=(-2/33)x²+(43/33)x
en gaat het nu om de vertaling ervan naar beginsnelheid en hoek

[Xilvo]

Als je stelt dat de lage muren hoogte 1 hebben en dat r=2, bovendien dat x=0 midden tussen de lage muren ligt, dan wordt de vergelijking y= - (1/7)x²+16/7.

De maximale hoogte is dus 16/7 maal de hoogte van de lage muren. Daaruit is de verticale beginsnelheid te berekenen.
De snelheid in de horizontale richting is 7/8 van die verticale beginsnelheid.

[tempelier]

Het gegeven, in het eerste vraagstuk dat n geheel is, is overbodig.

Een niet noodzakelijke eis dus!

Neem aan het is een parabool.

Neem het begin punt (0,0)
Tweede punt (5,5)
Derde punt (11,7)

Nu ligt de parabool vast.

PS.
Aangenomen is dat de gooier zelf geen hoogte heeft.

de sch(gooier) heeft zelf geen hoogte inderdaad
y=(-2/33)x²+(43/33)x
en gaat het nu om de vertaling ervan naar beginsnelheid en hoek

De hoek vind je rechtstreeks uit de afgeleide.

De verticale begin snelheid beginsnelheid vind je door de maximale hoogte te bepalen.
(daar is de verticale snelheid nul)

[ukster]

Als je stelt dat de lage muren hoogte 1 hebben en dat r=2, bovendien dat x=0 midden tussen de lage muren ligt, dan wordt de vergelijking y= - (1/7)x²+16/7.

De maximale hoogte is dus 16/7 maal de hoogte van de lage muren. Daaruit is de verticale beginsnelheid te berekenen.
De snelheid in de horizontale richting is 7/8 van die verticale beginsnelheid.

Op basis van het tekeningetje en recht toe recht aan vergelijkingen zal dat hetzelfde resultaat opleveren verwacht ik

3 muren 2107 keer bekeken

bal over 3 muren 2111 keer bekeken

[ukster]

[/quote]De hoek vind je rechtstreeks uit de afgeleide.

De verticale begin snelheid beginsnelheid vind je door de maximale hoogte te bepalen.
(daar is de verticale snelheid nul)
[/quote]

dus

snelheid en hoek 2096 keer bekeken

[Xilvo]

Of jij, of ik heb verkeerd gerekend. Ik kom op een tan(θ)=8/7 bij het lanceren.

[ukster]

n=4
Het ligt het er helemaal aan wat je kiest voor r en a
Stel: a=1/2 en r=2m , dan: b=4m, c=1m , h=3,5m
y= -1/2x²+4x
tanθ=4 Θ=75,96°
vo=(1/cosΘ)√(g/(2a))=12,91m/s

[Xilvo]

Het ligt het er helemaal aan wat je kiest voor r en a

Dat is waar, had ik even over het hoofd gezien.