curve

[ukster]

zoek curve 2726 keer bekeken

P (beide coordinaten positief) is een punt op de cirkel

Cirkel 2726 keer bekeken

MN is de raaklijn in P.
Het middelpunt van lijnsegment MN ligt op de curve:

answer 2726 keer bekeken

Ik vind wel iets maar kom daarmee niet echt verder.
Coordinaten punt P: (2cosΘ,2sinΘ)
Coordinaten middelpunt lijnsegment MN: (M/2,N/2 )
y=(-N/M)x+N
Imliciet differentieren cirkel : dy/dx=-y/x
In P zijn beide richtingcoefficienten gelijk: N/M=y/x=tanΘ

[Professor Puntje]

Wat gebeurt er met de coördinaten van het middelpunt van MN als θ naar nul nadert?

[ukster]

(M,0)

[ukster]

(2,0)

[Professor Puntje]

Kleine θ .

[ukster]

(M,∞)=(2,∞)

[Professor Puntje]

Het merkwaardige is nu dat dit (2,∞) als benaderde waarde met geen van de voorgestelde oplossingen lijkt overeen te komen. Of ik moet ergens iets verkeerd begrepen hebben....

[ukster]

Ah, ik begreep ook niet waar je eigenlijk naar toe wilde.
ik vind het lastig een strategie te bedenken die leidt naar het juiste antwoord voor de tekening in de openingspost
dit kan ik er wel van maken

curve 2589 keer bekeken

[Professor Puntje]

Je kunt grafieken van de curves a. t/m d. tekenen, en dan zien of een ervan een verticale asymptoot voor x=2 heeft.

[ukster]

Ha ,dat is vals spel!
Waarom zou die curve dan een asymptoot bij x=2 hebben als punt C (het midden van lijnsegment MN) onderdeel moet zijn van de nieuwe curve?

[Professor Puntje]

Wat ik gedaan heb is in gedachten θ naar nul laten naderen, en dan zie ik het middelpunt C van MN omhoog schieten en daarbij asymptotisch naar de verticale lijn x=2 naderen. De curve waarover C beweegt zou dat dus ook moeten doen.

[ukster]

En daar gaat het mis, want C beweegt niet, (θ is een vaste hoek)
Het antwoord moet dus kunnen volgen uit deze tekening.
punt C ligt dan op die curve

[Professor Puntje]

Maar de tekening zegt toch niets over de grootte van θ? (We weten alleen dat θ tussen 0 en π/2 moet liggen.) Tenzij je die hoek uit de tekening mag opmeten, maar dat is bij zulke vraagstukken zeer ongebruikelijk...

[ukster]

klopt, dit is dus de algemeen geldende tekening voor dit probleem,waarmee de specifieke vraag kan worden opgelost.

[Professor Puntje]

Juist, en dan kun je dus ook allerlei hoeken θ tussen 0 en π/2 bekijken, en zien wat dan het daarbij behorende punt C is. Als je dan θ naar nul laat naderen zie je dat de door C beschreven curve een verticale asymptoot bij x=2 moet hebben.