zwaartepunt

[ukster]

disk met gat 2304 keer bekeken

Ligt het zwaartepunt op R/6 van middelpunt M?

[kwasie]

Daar kom ik ook op uit.

Het gat is 25% van de oppervlakte met als zwaartepunt y=R/2. Het zwaartepunt van een halve cirkel ligt op y=4R/(3π)
Het zwaartepunt van de bovenste helft met gat is dan het verschil tussen die twee lager dan wanneer er geen gat zou zijn.

Dat zwaartepunt vertegenwoordigd 1/3 massa van het geheel. Dus 1x die positieve waarde en 2x de negatieve waarde van de onderste halve cirkel, het totaal delen door 3 levert -R/6.


Dit lijkt me makkelijker dan integreren. Omdat je dan toch moet gaan opdelen en schuiven.

[ukster]

jouw betoog lijkt overeen te komen met de door mij toegepaste tabel(methode)

zwaartepunt bepalen 2265 keer bekeken

Nu nog het traagheidsmoment I
Dit heb ik allemaal nodig om de bewegingsvergelijking te vinden als de disk (verliesvrij) gaat slingeren met M als draaipunt.

[kwasie]

Ik weet zo eventjes niet zeker of het mag. Maar misschien kun je I berekenen voor de cirkel zonder gat , en dan met de stelling van Steiner verschuiven naar punt z. Dat doe je ook voor het gat. En die twee waarden haal je van elkaar af.

Dit voorwerp is niet stabiel en zal hoe dan ook niet netjes draaien. Een beetje zoals je je telefoon niet netjes over de x-as kan laten draaien.

[ukster]

klink logisch..ik moet dat nog uitzoeken
Ik ben voornemens Lagrange toe te passen om de specifieke bewegingsvergelijking van dit systeem te vinden.
Daarvoor is de afstand van het zwaartepunt tot M en het traagheidsmoment essentieel.

[ukster]

Steiner toegepast..

[CoenCo]

Is M een geforceerd rotatiepunt?
Als de schijf ongehinderd in het luchtledige gaat draaien, dan zal hij om zijn eigen zwaartepunt Z draaien, en dien je I ook om dat punt Z te bepalen.

Als je geforceerd roteert op punt M, dan moet je ook de verplaatsing van het zwaartepunt in je bewegingsvergelijkingen opnemen.

[ukster]

Ja, M is een geforceerd rotatiepunt.

Fysische slinger 2000 keer bekeken

Het is dus een (verliesvrije) fysische slinger met DV

Fysische slinger 2000 keer bekeken

De invloed van het gat op de ligging van het zwaartepunt CM tot M is inmiddels bekend (R/6)
Ook is de invloed van het gat op het traagheidsmoment bekend I=(13/32)mR²
met Lagrange heb ik kunnen aantonen dat voor dit systeem geldt: p=32g/78R
g is de gravitatieversnelling en R de straal van de disk
De DV is nu (numeriek) te simuleren in Maple.
Blijkt dat de slingerperiode voor kleine hoeken (θ<<π/2) is T=2π√p^-1
Voor starthoeken hoeken >pi/2 neemt de slingerperiode significant toe.
Hoek, hoeksnelheid en hoekversnelling wijken nu sterk af van de (verwachte) sinusvorm
Een gigantische onbalans treedt op

[ukster]

starthoek 3 rad
R=60cm
g=9,81
onder elkaar: hoek ,hoeksnelheid en hoekversnelling

[CoenCo]

Voor het mooie zou je er zowel een sinus als een zuivere slinger met met identieke lengte en puntmassa naast kunnen plotten.

[ukster]

In dat geval: p = g/l = g/(R/6) = 9,81/0,1= 98,1
Dit heeft enkel invloed op de slingerperiodetijd maar geeft exact dezelfde slingerresponsie omdat de Differentiaalvergelijking van de fysische slinger niet anders is.
uiteraard speelt de massa in het geheel geen enkele rol.

Voor kleine starthoeken (bijvoorbeeld θ = 0,08 rad) is de slingerresponse nagenoeg een sinus.
voor de disk:

Voor Θ>pi/2 rad begint de vorm steeds meer af te wijken.