FAQ's Zwarte gaten

[Bladerunner]

Er bestaat een verhouding tussen de massa van een zwart gat en de temperatuur.
T = ℏ c³ / (8 * π * G * M * Kb) en laat zien dat hoe zwaarder het gat hoe dichter 0 Kelvin wordt benadert, maar het wordt nooit echt 0.
Zo heeft een zwart gat met een massa van b.v. 10 maal de zon een temperatuur van 0,000000006 K
Verder is het zo dat invallende materie dit niet doet met de snelheid van het licht (dat kan immers niet) maar een fractie er onder waarbij de materie energie gaat uitstralen in de vorm van X-stralen. (Op die manier zijn zwarte gaten in eerste instantie ontdekt) Er is normaal gesproken sprake van een roterend zwart gat waardoor materie wat daar omheen zit in een spiraalbeweging uiteindelijk de event-horizon passeert. En vanaf dat moment is het gissen wat er dan gebeurt.

Het lijk mij overigens niet nodig en overbodig ingewikkeld om de relativiteitstheorie erbij te halen want dat verandert niets aan de eigenschappen van een zwart gat.

[Poppe]

Is dat de temperatuur IN het zwarte gat of aan de oppervlakte / de event horizon?

Want hoe weten we de temperatuur in een zwart gat als we niet weten welke natuurwetten daarin gelden.

Alles wat in een zwart gat valt wordt voor zover ik het begrijp vernietigd door o.a. de enorme zwaartekracht. Zelfs deeltjes als elektronen en quarks verliezen hun verband en houden op te bestaan. In dat geval kan er ook geen sprake zijn van een temperatuur, want dat is iets uit het materiële universum

[Bladerunner]

Een zwart gat is een nagenoeg perfecte 'black body radiator'. Daar bestaan vaste berekening voor die verder geen rekening houden met de event-horizon. Als we een zwart gat beschouwen als een black body kun je de temperatuur afleiden uit de massa. Hoe zich dat dan verder gedraagt in het zwarte gat is giswerk.

https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation

Merk op dat deze event-horizon een denkbeeldige grens is en dat deeltjes zoals fotonen niet zomaar verdwijnen als deze die grens passeren. Pas in het centrum waar de singulariteit zich bevindt wordt het pas echt vreemd.

[HansH]

Een zwart gat is een nagenoeg perfecte 'black body radiator'. Daar bestaan vaste berekening voor die verder geen rekening houden met de event-horizon. Als we een zwart gat beschouwen als een black body kun je de temperatuur afleiden uit de massa. Hoe zich dat dan verder gedraagt in het zwarte gat is giswerk.

Maar de reden voor die temperatuur is toch de Hawking straling die ontstaat doordat deeltjes-antideeltjes ontstaan waarvan 1 ontsnapt en de andere in het zwarte gat valt? en dat kan alleen maar gebeuren vlakbij de event horizon toch? dus moet die temperatuur wel ontstaan op de eventhorizon en niet daarbinnen want vandaaruit kan immers geen informatie naar buiten komen, dus ook geen informatie over temperatuur.

[Bladerunner]

De massa van een zwart gat kan direct vertaald worden in de temperatuur en de straal. Dus dan is het vanzelfsprekend dat die temperatuur betrekking heeft op de event-horizon. Ik heb het dus ook helemaal niet over de 'binnenkant'.

En uiteraard gaat dit ook steeds over een niet-roterend zwart gat want bij snel roterende zwarte gaten is die event-horizon ook geen bolschil meer.

[flappelap]

Een zwart gat is een nagenoeg perfecte 'black body radiator'. Daar bestaan vaste berekening voor die verder geen rekening houden met de event-horizon. Als we een zwart gat beschouwen als een black body kun je de temperatuur afleiden uit de massa. Hoe zich dat dan verder gedraagt in het zwarte gat is giswerk.

Maar de reden voor die temperatuur is toch de Hawking straling die ontstaat doordat deeltjes-antideeltjes ontstaan waarvan 1 ontsnapt en de andere in het zwarte gat valt? en dat kan alleen maar gebeuren vlakbij de event horizon toch? dus moet die temperatuur wel ontstaan op de eventhorizon en niet daarbinnen want vandaaruit kan immers geen informatie naar buiten komen, dus ook geen informatie over temperatuur.

Nee. Hawkingstraling is niet gelokaliseerd op of vlakbij de waarnemerhorizon. Die "virtuele deeltjes-antideeltjes"-uitleg is erg heuristisch; daar moet je niet al teveel waarde aan hechten. Hier een oude post van een ander forum (https://forum.fok.nl/topic/2475096/1/50):

Die uitleg met virtuele deeltjes is onzin. Het is ooit door Hawking bedacht als een visuele analogie die vervolgens door diverse mensen als serieus is opgevat.

Virtuele deeltjes zijn boekhoudmiddeltjes om kwantumeffecten door te rekenen. Als je wilt weten wat de kans op toestand B is, gegeven toestand A, dan moet je volgens de QM over "alle mogelijkheden sommeren". Dit is in feite niks anders dan Huygens principe quantumstyle,

https://nl.wikipedia.org/wiki/Principe_ ... ns-Fresnel

Het zegt in feite dat, om te verklaren hoe een golffront zich voortbeweegt, je elk punt op dat golffront mag opvatten als de bron voor een nieuw golffront. Zo wordt het totale golffront een "som over alle golffronten". Wiskundigen zullen hier het superpositieprincipe in herkennen. In de QM werk je met golffuncties, en deze golven zullen net als andere golven aan de klassieke fenomenen voldoen, zoals Huygens principe.

Op papier gedragen de resulterende tussentoestanden waarover je sommeert zich wiskundig als deeltjes die echter niet aan Einsteins energierelatie voldoen. Dat geeft niet; je meet ze toch niet. Je meet alleen toestand A en B. Bovendien zijn deze tussentoestanden het gevolg van de manier waarop je de berekening doet, namelijk als een machtreeksontwikkeling. Je kunt het vergelijken met hoe we bijvoorbeeld het getal 2 kunnen schrijven:

2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 18 + 1/16 + 1/32 + ...

Om twee meter af te leggen hoeven we natuurlijk niet fysiek eerst 1 meter af te leggen, dan 1/2, dan 1/4 etc. etc. In essentie is dit Zeno's paradox; Zeno kon nog niet met limieten rekenen. In dit geval weten we wat er exact uit die machtreeks komt, maar als we interacties in de QM willen doorrekenen, weten we dat vrijwel nooit. We moeten machtreeksen gebruiken en die vervolgens afkappen om benaderingen te maken. Zouden we interacties exact kunnen doorrekenen, dan zouden die "virtuele deeltjes" als sneeuw voor de zon verdwijnen, net zoals we het getal 2 niet elke keer als een oneindige reeks breuken hoeven te schrijven. Maar nogmaals: die kwantumeffecten dragen wel bij aan het eindresultaat; de interpretatie ervan als "deeltjes" is echter alleen voor het beelddenken.

Die tussentoestanden hebben dus wel degelijk invloed, net zoals al die breuken hierboven bijdragen aan het getal 2; we noemen ze "kwantumeffecten". Omdat ze wiskundig lijken als deeltjes die "alle mogelijke energieën bevatten", werden ze "virtuele deeltjes" genoemd. Maar nogmaals: het zijn boekhoudmiddeltjes. Hun effect is er wel degelijk, maar het zijn geen deeltjes. Deze manier van denken is breed verspreid in de QM.

Wat Hawkingstraling dan wel precies is, is erg moeilijk uit te leggen in termen van klassieke fenomenen; het berust op het feit dat in kwantumveldentheorieën vacua alleen covariant zijn onder inertiaalwaarnemers en je dus verschillende opvattingen krijgt van vacua in gekromde ruimtetijden.

Maar ik kan wel een poging doen om het aannemelijk te maken. In de klassieke mechanica heb je zogenaamde schijnkrachten. Dat zijn krachten die "opduiken" als je naar versnelde waarnemers gaat. Newtons 2e wet "F=m*a=0" heeft alleen dezelfde vorm voor waarnemers die met constante snelheid reizen, zgn. inertiaalwaarnemers. Als 1 inertiaalwaarnemer zal zeggen dat er geen krachten spelen, dan zullen alle inertiaalwaarnemers dat doen. Als je vervolgens naar versnelde waarnemers gaat, dan wordt deze 2e wet "F=m*a + schijnkrachten = 0". Oftewel, "F=m*a=-schijnkrachten". We noemen deze krachten "schijn", omdat ze verdwijnen als je weer naar zogenaamde inertiaalwaarnemers teruggaat. Denk aan het feit dat je in een versnelde trein in je stoel wordt gedrukt, of de centrifugaalkracht die je ervaart op een speeltoestel, of iets ingewikkelder; de Corioliskracht die orkanen "laat roteren". Als jij roteert, zul je zien dat objecten worden afgebogen. Maar wat er in feite aan de hand is, is dat er geen krachten fysiek inwerken op die objecten; er werkt een kracht op jou!

In de QM geldt ook iets soortgelijks, maar dan voor wat je als "vacuüm bestempelt": de toestand zonder deeltjes. Deze toestand blijkt, net als bij krachten, alleen hetzelfde te zijn voor alle inertiaalwaarnemers. Dus alle inertiaalwaarnemers zullen het eens zijn over wat precies "een toestand zonder deeltjes is". Als je gaat versnellen, dan zul je "deeltjes" gaan meten, de zogenaamde Unruh-straling:

https://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect

Die energie van die deeltjes moet ergens vandaan komen, en die komt van jouw versnelling. Vergelijk dit met het krachtenverhaal hierboven.

Nu is volgens Einstein een versnelling lokaal niet te onderscheiden van een zwaartekrachtsveld. Dat is Einsteins befaamde equivalentieprincipe,

https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle

en vormt de sleutel tot het begrijpen van de algemene relativiteitstheorie. Dus zal bij een zwart gat eenzelfde soort fenomeen optreden. Dit fenomeen noemen we Hawkingstraling. Dit is een beetje kort door de bocht, want de waarnemershorizon van het zwarte gat speelt een belangrijke rol. Versnelde waarnemers nemen namelijk in de speciale relativiteitstheorie ook zo'n horizon waar, de zgn. "Rindler horizon",

http://www.gregegan.net/SCIENCE/Rindler ... rizon.html

Deze uitleg is ingewikkelder dan "de virtuele deeltjes die uit het niets verschijnen en verdwijnen", maar nogmaals: dat is onzin. Het is een analogie die je niet letterlijk moet nemen. Doe je dat wel, dan kom je al gauw op allerlei vragen uit (hoe kunnen virtuele deeltjes ontsnappen aan een zwart gat? Schenden ze energiebehoud?). Het zijn dezelfde soort vragen die je kunt stellen als iemand zegt dat hij/zij kijkt alsof-ie een spook heeft gezien (waar is het spook? Hoe snel ging het?)

[die hanze]

@flappedelap

Dit is de beste intuïtieve uitleg van de hawkingstraling die ik tot nu toe gehoord heb. Had zelf nooit de link gelegd met unruh straling waar ik wel mee bekend ben. Erg mooi hoe deze 2 fenomenen samenkomen met het equivalentieprincipe.

[Michel Uphoff]

Maar ik kan wel een poging doen om het aannemelijk te maken.

Goede, verhelderende, uitleg!