Verdeel probleem.

[tempelier]

We kennen nu wel de 1.5m afstand dus ga ik dat niet verder toelichten.

Als men nu een terrein heeft waar dit moet worden gehandhaafd dan is de grootst mogelijke dichtheid binnen de norm gemakkelijk bepaald. (via gelijkzijdige driehoekjes)
Maar dan kan niemand meer een kant op, behalve zij die aan de buitenkant zitten.

Wat is nu de grootst mogelijke dichtheid als een ieder het terrein kan verlaten binnen de 1.5m norm en de rest op zijn plaats blijft?

OPM 1.
Ik zie dit als een academisch vraagstuk en niet iets voor een praktische toepassing.

OPM2.
Ten overvloede vermeld, het niet de bedoeling om een discussie over die 1.5m te beginnen.

[Professor Puntje]

Een honingraatpatroon met personen op de hoekpunten en zijden van 3 meter?

[ukster]

Nou..ik denk dat PP hiermee wel een puntje heeft.
Honingraat steeds middendoor steken lijkt me een veilige optie...

[RedCat]

Het lijkt me handig om eerst naar een gedefinieerd gebied te kijken, bijvoorbeeld een veld of ruimte van 100 bij 100 meter zoals in het plaatje hierboven.
De uitgang bevindt zich op het hoekpunt linksonder (de oorsprong).

Als eerste ondergrens voor het maximum heb ik hierboven een plaatsing van 3169 personen (rode punten), waarbij iedereen de uitgang veilig kan bereiken.
De horizontale doorgangen zijn √(3²- 0.75²) = 2.9047375... meter breed.
Via die paden kan iedereen de y-as en van daaruit de oorsprong bereiken.

Hier een detailplaatje van de exit-route voor de blauwe persoon:

[ukster]

De 2m²/pp en 4m² /pp density regels
https://coronavirus.tas.gov.au/families ... distancing
in het honingraattekeningetje met zijden van 3m en op elk punt een persoon kom ik zo'n beetje uit op 2m²/pp
In de oplossing met de cirkels is het 3,16m²/pp

[RedCat]

De dichtste pakking (waarbij niemand een kant op kan) bestaat uit gelijkzijdige driehoeken met zijden = 1.5 en hoogte = 1.2990381... en levert een dichtheid van 1.5*1.299 = 1.9485 ~= 2
Op een veld van 100 bij 100 kunnen we dan (100/1.5)*(100/1.299) = 5132 personen plaatsen.

Vreemd dat dit ook geldt voor je honingraatstructuur.
Klopt je berekening / hoe ziet die er uit?

[ukster]

Schattingsfoutje, voor de honingraat een (erg lage dichtheid) van ca 10m²/pp
Een zeer veilige aftocht ,dat wel..

[RedCat]

En nu nauwkeuriger (ik wil dat natuurlijk toch even weten):
Hierboven de zeshoek met zijdelengte 3, getekend in het driehoekige 1.5-rooster van de dichtste pakking.
Elke zeshoek van de honingraatstructuur levert daarin effectief:
- 7 inwendige punten (groen)
- 6/2 = 3 zwarte punten midden op de zijdes (elke zijde wordt gedeeld door 2 zeshoeken)
- 6/3 = 2 rode punten (personen) op de hoeken (elke hoek wordt gedeeld door 3 zeshoeken)
In totaal per zeshoek 7 + 3 + 2 = 12 roosterpunten, waarvan 2 rood.
Dat geeft een dichtheid van 2/12 = 1/6 van die van de dichtste roosterpakking, ofwel 11.6913... m² pp.

[Professor Puntje]

Juist - hoewel mooi symmetrisch is het honingraat dus niet het efficientste. Wat ik mij nog afvraag is of de honingraat pakking iets efficiënter kan door bijvoorbeeld de verticale zijden te verkleinden

[ukster]

Het viel me op dat dichtheid=oppervlakte hexagon/n
n=2 (elke zijde wordt gedeeld door 2 zeshoeken)
dichtheid=3/2√3z²/2=23,3827/2=11,69m²/pp

[ukster]

Stel de verticale zijde nul, dan wordt het een ruitstructuur met 1 persoon op elke hoek
Elke zijde wordt gedeeld door 1 driehoek (n=1)
dichtheid =oppervlakte/n=9√3/2=7,79m²/pp ? of is dit te kort door de bocht!

[Professor Puntje]

Daar raak je dan wel twee punten door kwijt, ik zou de verticale zijden 1,5 m maken.

[RedCat]

Hier de diverse opstellingen van personen (= rode punten) in het eerste kwadrant (iedereen met een r=1.5 meter veiligheidscirkel):

De dichtste pakking, iedereen staat veilig maar ook geblokkeerd.
Personen op horizontale lijnen, waarbij:
afstand in x-richting: 1.5
afstand in y-richting: 0.75√3 = 1.2990
Oppervlak per persoon: 1.5 * 1.2990 = 1.9485 m²

Lijnen alternerend uiteen getrokken, iedereen veilig en iedereen heeft een veilige exit-route (zie mijn eerdere post).
Personen op horizontale lijnen, waarbij:
afstand in x-richting: 1.5
gemiddelde afstand in y-richting: (0.75√(3) + 0.25√(135))/2 = (1.2990+2.9047)/2 = 2.1019
Oppervlak per persoon: 1.5 * 2.1019 = 3.1529 m²

Ruit-opstelling = honingraat met lengte van verticale zijden gelijk aan nul.
Personen op horizontale lijnen, waarbij:
afstand in x-richting: 3√(3) = 5.19615
afstand in y-richting: 1.5
Oppervlak per persoon: 5.19615 * 1.5 = 7.7942 m²

Honingraat met lengte van verticale zijden = 1.5.
Personen op horizontale lijnen, waarbij:
afstand in x-richting: 3√(3) = 5.19615
afstand in y-richting: 1.5
Oppervlak per persoon: 5.19615 * 1.5 = 7.7942 m²
Zelfde oppervlak p.p. als bij de ruit, maar de veilige looproutes liggen anders.

Honingraat met lengte van verticale zijden = 3.0.
Personen op horizontale lijnen, waarbij:
afstand in x-richting: 3√(3) = 5.19615
gemiddelde afstand in y-richting: (1.5 + 3)/2 = 4.5/2 = 2.25
Oppervlak per persoon: 5.19615 * 2.25 = 11.6913 m²

[Professor Puntje]

@ RedCat

Heb het niet nagerekend, maar dat ziet er fraai en degelijk uit. Dank!

[RedCat]

Dan nog even dit:
Dat de ruit-opstelling niet optimaal is kan je zien als je alle oneven kolommen daarvan 1.5√3 naar links transleert:

De oorspronkelijke oneven kolommen worden dan samengevoegd met hun direct voorafgaande even kolom.
Het aantal personen verandert niet, het oppervlak per persoon blijft 5.19615 * 1.5 = 7.7942 m²
Iedereen staat nog steeds veilig en iedereen kan via de verticale paden veilig het veld verlaten.

Die verticale paden kunnen we versmallen tot voor iedereen een minimale doorgang:

afstand in x-richting: 3
afstand in y-richting: 1.5
Oppervlak per persoon: 3 * 1.5 = 4.5 m²

Nu heeft iedereen 2 veilige paden (1 pad links, 1 pad rechts), maar dat is niet nodig: 1 exit-route per persoon volstaat.
We kunnen de kolommen dus nog 2-aan-2 in optimale driehoeksformatie plaatsen:

gemiddelde afstand in x-richting: (3 + 0.75√(3))/2 = 2.1495
afstand in y-richting: 1.5
Oppervlak per persoon: 2.1495 * 1.5 = 3.2243 m²

In de laatste oplossing kan iedereen via rechte lijnen naar de uitgang, terwijl het oppervlak per persoon maar iets boven de eerdere 3.1529 m² oplossing ligt (= de oplossing waarbij iedereen tussen de andere personen door moet slalommen naar de uitgang).

Ik ben benieuwd of er een oplossing bestaat die compacter is dan 3.1529 m² p.p.