afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[HansH]

als ik teruglees in het topic, dan was ik dit feitelijk al op het spoor in Bericht vr 27 jul 2018, 08:38. alleen formuleerde ik het daar wat onhandig door de liften te roteren, en dan is natuurlijk terecht de opmerking dat het roteren van liften op zich niets doet, maar wat ik feitelijk daar al had moeten zeggen is dat ik niet de liften roteerde, maar de kromming van de ruimte corrigeerde door de ruimte inclusief lichtstraal locaal te gaan buigen. Dus niet de liften maar het geheel waar de liften ook bij horen.

[Professor Puntje]

Goed! Maar dan blijft nog steeds het probleem hoe je kunt redeneren over (of zelfs rekenen aan) gekromde ruimtetijd zonder eerst te definiëren wat je daaronder verstaat. Wat is bijvoorbeeld het "locaal buigen van de ruimte inclusief lichtstraal"? Ten opzichte van wat wordt er gebogen en hoe kwantificeer je de mate van buiging zonder een metriek te gebruiken.

[HansH]

Wat is bijvoorbeeld het "locaal buigen van de ruimte inclusief lichtstraal"? Ten opzichte van wat wordt er gebogen en hoe kwantificeer je de mate van buiging zonder een metriek te gebruiken.

Dat is op zich heel simpel. Ik sense de zwaartekracht in een punt waar ik de kromming wil bepalen volgens een daarvoor beschikbare formule, in mijn geval de newton formule omdat die bij de lage zwaartekracht prima voldoet. Vervolgens bereken je dan de kromming, zijnde de verandering van de vector die de richting van een lichtstraal aangeeft per lenge eenheid die het licht aflegt. Dat volgt direct uit het paraboolsgmentje op basis van het equivalentieprincipe in dat punt. Dus alles is gebaseerd op het equivalentieprincipe in een oneindig klein volume ter plaatse. en dat lijm ik dan aan elkaar door die paraboolsegmentjes aan elkaar te leggen. zo krijg je dus de kromming over een gebied. Alleen is de kromming in dit geval totaal iets anders dan de kromming in het kader van de ART.

[Gast]

Nou ja, t klinkt zo gek nog niet denk ik. Het EP verklaart de "tijd kromming" zoals heel eenvoudig uitgelegd in dit filmpje:



Dus moet er nog een factor komen voor de "ruimte kromming". Einstein gebruikte eerst ook maar 2 componenten.

Wat ik zelf erg mooi vond om te lezen is het volgende, van een andere professor (emeritus). Is een stuk korter en kan misschien (hopelijk) ook nog wat bijdragen (vooral met die verrekte factor van 2 ) .. hopelijk redelijk vertaald:

"In 1911 had Einstein de algemene relativiteitstheorie niet ontwikkeld, maar was er naar op zoek. Hij had zich tegen die tijd gerealiseerd dat het equivalentie principe een belangrijke rol zou spelen in de theorie, maar niet precies waarom. Deel 1. van het artikel uit 1911 begint met "In een homogeen zwaartekrachtveld (versnelling als gevolg van de zwaartekracht, γ) moet er een coördinatensysteem in rust K zijn, dat zo is georiënteerd dat de krachtlijnen van het zwaartekrachtveld lopen in de richting van de negatieve z-as. Laat er in een ruimte vrij van zwaartekrachtvelden een ander coördinatensysteem K' zijn beweegt met een gelijkmatige versnelling (versnelling γ) in de richting van zijn positieve z-as. Om de analyse niet onnodig ingewikkeld te maken, zullen we de relativiteitstheorie voorlopig negeren, en in plaats daarvan overwegen de twee systemen volgens conventionele kinematica, en de bewegingen die daarin plaatsvinden volgens de gebruikelijke mechanica."
In deze paragraaf verwijst Einsteins gebruik van de woorden "relativiteitstheorie" naar de speciale relativiteitstheorie;

De algemene relativiteitstheorie was niet uitgevonden. Conventionele kinematica en gebruikelijke mechanica verwijzen naar Newtoniaanse concepten van deze onderwerpen, d.w.z. pre-relativiteitstheorie.

De resultaten van Einsteins artikel uit 1905: "Is de traagheid van een lichaam afhankelijk van de energie-inhoud?'' wordt verwezen aan het begin van sectie 2. van het document uit 1911. “De relativiteitstheorie heeft aangetoond dat de traagheidsmassa van een lichaam toeneemt met zijn energie-inhoud; als de energietoename E is, dan is de toename van de traagheidsmassa E/c2, waarbij c de lichtsnelheid aangeeft. Maar is er ook een toename van de zwaartekrachtmassa die overeenkomt met deze toename van de traagheidsmassa?" Hij beantwoordt de laatste vraag in dat citaat bevestigend, opnieuw door een beroep te doen op het equivalentie principe. Dit wekt de verwachting dat het pad van energie dat door licht wordt getransporteerd, kan worden beïnvloed door een zwaartekrachtveld.
In plaats van de buiging te berekenen door gebruik te maken van Newtoniaanse mechanica en Newtoniaanse gravitatie, gebruikt hij een ander argument. Hij gebruikt het equivalentieprincipe opnieuw om aan te tonen dat licht verschillende snelheden heeft op punten met een verschil in zwaartekrachtpotentieel ertussen. Dit doet hij in Sectie 3. van het eerder genoemde artikel uit 1911. Hij kiest voor deze benadering, vermoedelijk omdat hij weet dat de Newtoniaanse zwaartekracht zal moeten worden vervangen door een nieuwe theorie, die hij momenteel aan het ontwikkelen is, en dat die, wanneer voltooid, het equivalentie principe zal bevatten.
Dus nadat Einstein, wat we vandaag zouden noemen, gravitationele tijddilatatie en de daaruit voortvloeiende afhankelijkheid van de lichtsnelheid op locatie in een gravitatieveld heeft vastgesteld, berekent Einstein de afbuiging van een lichtstraal door het principe van Huygens te gebruiken, net zoals men zou doen in het geval van licht door een medium, waar de lichtsnelheid afhankelijk is van de locatie in het medium, bijvoorbeeld de atmosfeer van de aarde, waar de brekingsindex varieert met hoogte of temperatuur. Aan het begin van sectie 4. Einstein zegt: “Uit de zojuist bewezen stelling dat de snelheid van het licht in het zwaartekrachtveld een functie is van de plaats, kan men via het principe van Huygens gemakkelijk afleiden dat lichtstralen die zich voortplanten over een zwaartekrachtveld een afbuiging ondergaan."

Einstein voltooide de algemene relativiteitstheorie in 1915, vier jaar na het artikel uit 1911. Daarop realiseerde hij zich dat, in het zwaartekrachtveld van de zon, de metrische tensorcomponent g00 (in zijn notatie g44) ongeveer moet zijn g00 = 1 + 2ϕ/c^2, waarbij ϕ het zwaartekrachtpotentiaal is.
Hij wist ook dat, voor een coördinaat die in radiale richting ligt, de overeenkomstige component van de metrische tensor ongeveer g11 = 1−2ϕ/c ^ 2 zou zijn.
Het kennen van die twee componenten van de metriek was voldoende om een ​​goede benadering te krijgen van de coördinatenafhankelijkheid van de lichtsnelheid en om, opnieuw met behulp van het principe van Huygens, de afbuiging van een lichtstraal te berekenen.

De moderne manier om de buiging van het sterlicht dat door de zon passeert af te leiden, is door de Schwarzschild-metriek te gebruiken, wat een zeer goede benadering is voor een lichaam met een klein impulsmoment, zoals de zon. Licht volgt een nul-geodeet en het is vrij eenvoudig om dat te gebruiken om de mate van buiging van sterlicht af te leiden."
- Dale Gray

(Nu is dat voor hem misschien vrij eenvoudig, gaf me deze berekening, maar man oh man, voor de meeste mensen is dit totaal niet eenvoudig!

En nu begrijp ik zelf die componenten niet meer .. en ook zijn Newtoniaanse berekening niet meer Help? .)

Maar iig als het goed is gebruik je in principe de g00 component al, al is het anders bepaald?

[Professor Puntje]

(Nu is dat voor hem misschien vrij eenvoudig, gaf me deze berekening, maar man oh man, voor de meeste mensen is dit totaal niet eenvoudig!

En nu begrijp ik zelf die componenten niet meer .. en ook zijn Newtoniaanse berekening niet meer Help? .)

Maar iig als het goed is gebruik je in principe de g00 component al, al is het anders bepaald?

Ik heb mij nooit verdiept in een afleiding van de lichtbuiging op basis van Huygens' principe, maar als daar belangstelling voor is wil ik in een nieuw topic wel proberen of het mij lukt om langs die weg de correcte formule (dus met de factor 2 verschil t.o.v. de Newtoniaanse uitkomst!) af te leiden.

[HansH]

Ik kan het topic niet meer zo snel terugvinden, maar volgens mij is dit eerder besproken en geconcludeerd dat afbuiging via huygens en equivalentieprincipe feitelijk tot de zelfde conclusie leiden, nl dat je in beide gevallen de factor 2 mist. Ik had toen geoppert om beide effecten op te tellen om zo de factor 2 te krijgen, maar als tegenargument werd toen gebruikt dat je dan dubbel telt, vandaar dat ik me dat weer herinner.

[HansH]

Ik denk dus dat je er niet aan ontkomt om het idee te gebruiken dat er door de zwaartekracht iets wordt vervormd en je in dat vervormde 'iets' via zaken als equivalentieprincipe of tijddilatatie een afbuiging van het licht kunt bepalen en daarna dus effect van kromming en afbuiging optellen om het totaal te krijgen.

[Professor Puntje]

De persoon die door TommyWhite geciteerd wordt is over het algemeen zeer goed geïnformeerd. Maar het zou handig zijn als we links hebben waarin we precies kunnen nalezen hoe Einstein Huygens' principe precies gebruikte en wat hij daarnaast nog meer nodig had om op de juiste afbuiging uit te komen.

[HansH]

Deze link van Sean Carrol over zwaartekracht kwam ik ook nog tegen waar ook ingegaan wordt op het tot stand komen ervan. In die serie is er ook nog een presentatie over ruimtetijd en tijd.

[HansH]

rond t=25:05 heeft hij het over de essentie van zwaartekracht zijn de kromming. en op t=29:50 over wat kromming is in de ART. via parallel transport van vectoren over een oppervlak van een krom vlak.

[Professor Puntje]

http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern ... 98-908.pdf

Dat zal het artikel zijn.

[HansH]

http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern ... 98-908.pdf

Dat zal het artikel zijn.

Mooi dat je dit gevonden hebt. Hij komt hier in 1911 ook op de helft van de echte afbuiging. Pas later kon hij ook de andere helft verklaren meen ik gelezen te hebben.

[Professor Puntje]

In welk artikel had Einstein het dan wel goed? Dat moet voor de meting bij de zonsverduistering geweest zijn, want daardoor werd die beroemd.

[HansH]

De meting aan de zonsverduistering van 1919 was volgens mij op basis van zijn totale theorie van 1915. Maar of je daar een verklaring vindt voor de factor 2 ?

[Professor Puntje]

Wetenschappelijk gezien is er geen aparte verklaring van die factor 2 nodig, een theorie die de juiste grootte van de afbuiging voorspelt volstaat. Je kan hoogstens hopen dat er een vereenvoudigde afleiding van de juiste afbuiging bestaat waarin twee gelijke bijdragen aan die afbuiging optreden zodanig dat een van die bijdragen de klassieke afbuiging voorstelt. Maar of er zo'n afleiding mogelijk is...?