afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[HansH]

Hoewel het filmpje van Sean Carrol de zaak mooi op een rijtje lijkt te zetten komt de conclusie dat zwaartekracht de kromming van de ruimtetijd is voor mij nog volledig uit de lucht vallen omdat er niet wordt ingegaan op waarom dat zo is. Dus zoals alles wat ik tot nu toe heb bekeken is ook dit filmpje voor mij niet in staat om de zaak stap voor stap helder te krijgen. Hoewel ik me niet voor kan stellen dat er niemand is die die stap helder uit kan leggen in logische deelstappen ben ik diegene nog nergens tegengekomen. Parallel transport als maatstaf voor kromming van een oppervlak kan ik wel goed begrijpen, immers je kunt zo'n vector in gedachten simpel verplaatsen en dan zie je gelijk dat hij niet meer in dezelfde richting komt na het volgen van de randen om een oppervlak, maar waar zit nu de link met een kracht?

[Professor Puntje]

Hoezo denk je dat het bekend zou zijn "waarom" zwaartekracht de kromming van ruimtetijd is?

Volgens mij levert die aanname enkel een werkbaar model op dat (op niet al te grote en ook niet al te kleine schaal) redelijk voldoet. Meer weten we niet.

[HansH]

een kracht is iets van een (partiele) afgeleide, dus moet duidelijk uit te leggen zijn wat het verband daarvan is met ruimtetijd kromming in een aantal te volgen stappen, net zoals bv een kracht optreedt als je met de auto de bocht om gaat. Dat is ook logisch te begrijpen waarom dat een kracht oplevert.

[Professor Puntje]

In de ART is de zwaartekracht géén kracht meer. In lokale vrij vallende liftjes werken ook geen (netto) zwaartekrachten. Rond iedere gebeurtenis in de gekromde ruimtetijd is er zo'n lokaal vrij vallend liftje. Wat er met voorwerpen of licht in de gekromde ruimtetijd gebeurt kan dus aan de hand van zulke lokale vrij vallende liftjes worden afgeleid. - Weg zwaartekracht.

[flappelap]

Hoezo denk je dat het bekend zou zijn "waarom" zwaartekracht de kromming van ruimtetijd is?

Volgens mij levert die aanname enkel een werkbaar model op dat (op niet al te grote en ook niet al te kleine schaal) redelijk voldoet. Meer weten we niet.

De motivatie hiervoor is het equilantieprincipe: lokaal is op een manifold de kromming verwaarloosbaar en benader je de manifold met z'n raakruimte in dat punt; net zo mag je lokaal altijd de speciale relativiteitstheorie gebruiken.

[flappelap]

En in de ART wordt de zwaarte'kracht' gegeven door de 1e en 2e partiële afgeleiden van de metriek.

[HansH]

En in de ART wordt de zwaarte'kracht' gegeven door de 1e en 2e partiële afgeleiden van de metriek.

Waarom dat zo is zou ik graag willen begrijpen, maar daar zitten nog wat stappen tussen neem ik aan? Wat ik wel begrijp is als je naar een ruimtetijd diagram kijkt met zwaartekracht, dat je kromme curves krijgt als je x tegen t uitzet. Dat zijn als het goed is dan de geodeten (parabolen voor bewegende deeltjes mat lage snelheid en nadering tot een hyperbool als je richting lichtsnelheid komt) en dat je dat kunt compenseren door die kromme lijnen recht te trekken waardoor je feitelijk de zwaartekracht compenseert (= equivalentieprincipe) maar wat dat met eerste en 2e afgeleide te maken heeft is me dan weer een raadsel. komt dat van F=m x a en a is 1e afgeleide van v en 2e afgeleide van x ?

[HansH]

Ik zie steeds dat bij uitleg over de ART stappen overgeslagen worden die blijkbaar als bekend worden verondersteld of voor de hand liggend. Maar door die gemiste stappen kan ik de rode draad niet volgen omdat bij het over elkaar leggen van al die filmpjes en documenten er systematisch open gebieden blijven liggen. Vorige week de hele link van Sean Carrol van 1:50 minuten bekeken. globaal snap ik het wel maar ook daar kwam het verband tussen kromming en zwaartekracht weer uit de lucht vallen. Blijkbaar zijn boeken ook niet de oplossing, want ik begreep dat prof puntje dat hij er een hele kast vol van heeft maar ook niet de antwoorden kan geven.

[Professor Puntje]

In boeken zijn de antwoorden wel te vinden (voor zover de natuurkunde antwoorden kan geven), maar als je echt wiskundig het naadje van de kous wilt weten kost je dat jaren studie en heel veel oefenen om de benodigde begrippen in de vingers te krijgen. Het verst dat ik gekomen ben is Taylor en Wheeler's boek Exploring Black Holes. Dat boek begrijp ik, maar daarin wordt slechts een vereenvoudigde versie van de ART uitgelegd.

We komen steeds op hetzelfde punt uit: je zoekt een grondige uitleg zonder daar de benodigde tijd en energie in te willen steken. De kans dat er zo'n uitleg bestaat is miniem want als die er was zouden wetenschappers daar allang de voorkeur aan gegeven hebben boven de nu gangbare aanpak met tensoren en variëteiten.

[HansH]

Het is niet zozeer een kwestie van alternatieve manieren om aan het resultaat te komen, maar de volgorde van handelen: eerst de basisgedachtes begrijpen en dan de wiskunde erachter. Sean carrol kan die basisgedachtes mooi op een rijtje zetten, maar er zitten net wat essentiele zaken tussen die tussen wal en schip vallen. Dat hoeft echt geen jaren studie te kosten Ik kan me niet voorstellen dat het verband tussen kromming van de ruimtetijd en zwaartekracht nu zo moeilijk is dat de essentie niet uit te leggen is. Punt is alleen dat alleen iemand die het zelf goed snapt snapt wat werkelijk de essentie is en het daarom aan anderen kan uitleggen.

een mooi voorbeeld is een taylor reeks of fourier analyse. Je kunt iemand de formule geven en het allemaal uit laten rekenen zonder dat diegene begrijpt wat hij aan het doen is. Toen ik dat ooit moest leren ben ik eerst teruggegaan naar de essentie om te begrijpen wat er nu feitelijk gebeurt. Bij de foerier analyse hadden we een docent die precies uit kon leggen wat er feitelijk gebeurt. ook daar was geen wiskunde voor nodig maar gaf wel alle inzicht. daarna de wiskunde toepassen wwas alleen maar wat wiskundige kunstjes laten zien en toepassen. Maar het ging om het begrip wat je aan het doen bent.

[flappelap]

En in de ART wordt de zwaarte'kracht' gegeven door de 1e en 2e partiële afgeleiden van de metriek.

Waarom dat zo is zou ik graag willen begrijpen, maar daar zitten nog wat stappen tussen neem ik aan?

Ja, daar zitten wel wat stappen tussen. Het equivalentieprincipe motiveert zwaartekracht als ruimtetijdmeetkunde. Die meetkunde wordt beschreven door de Riemann tensor. De conditie van zgn. 'metrische compatibiliteit' geeft vervolgens de relatie tussen de Riemann tensor en de metriek. Vervolgens geeft energiebehoud wat voor meetkundige term evenredig is met de energie-impuls tensor.

Sean Carroll geeft in zijn arXiv-notes een hele mooie uiteenzetting van de Einstein-vergelijkingen. Einstein zocht in feite naar een tensoriële/meetkunde veralgemenisatie van de Poisson vergelijking.

[flappelap]

Kortom, de hele motivatie voor de Einsteinvergelijkingen is als volgt:

- Einstein wou een tensoriele uitbreiding van de Poisson vergelijking \( \partial_i \partial^i \phi = 4 \pi G \rho \)
- Het equivalentieprincipe motiveert een ruimtetijdmeetkundige interpretatie van zwaartekracht
- De linkerkant van de Poissonvergelijking, \( \partial_i \partial^i \phi \) , wordt dus ge"geometriseerd" middels de Riemann tensor.
- De ruimtetijd heeft ook de eigenschap van "metrische compatibiliteit"; eigenlijk wordt 'het constant zijn van de Minkowski-metriek in Cartesische coördinaten algemeen covariant gemaakt".
- Uit de Riemann tensor kun je de zogenaamde Einsteintensor construeren; deze tensor construeerde Einstein op basis van covariant energiebehoud...
-... want de massadichtheid \(\rho\) in de Poisson vergelijking wordt vervangen door de energie-impuls tensor.

Als je de details van deze afleiding wilt begrijpen, dan zul je de achterliggende meetkunde moeten leren

[HansH]

Kortom, de hele motivatie voor de Einsteinvergelijkingen is als volgt:

Als je de details van deze afleiding wilt begrijpen, dan zul je de achterliggende meetkunde moeten leren

Niet alleen dat denk ik maar ook:
-Wat is de Poisson vergelijking en wat heeft die qua gemeenschappelijkle gedachte met zwaartekracht.
-wat is de Riemann tensor
-Wat is "metrische compatibiliteit" en wat betekent: covariant gemaakt".
- wat is de Einsteintensor en de gedachte daaracheter?
-wat is een energie-impuls tensor.

kortom 1 stap levert weer 10 nieuwe onbekende tussenstappen dus qua het op een rijtje krijgen alleen maar divergentie ipv convergentie. dus net een oud huis wat je gaat opknappen en achter iedere deur die je opgeknapt hebt zit weer een nieuwe ruimte waar ook weer veel werk in gaat zitten.

Mijn doel was om de methode die ik bedacht had te vergelijken met de bestaande theorie voor afbuiging van het licht en vooral te begrijpen waar die factor 2 vandaan komt, maar zolang ik die gedachtes mbt ART niet op een rijtje kan krijgen heeft dat weinig zin. Dan zou dus iemand dat moeten doen die het beheerst of de vergelijking tussen de 2 blijft liggen.

[flappelap]

't Is eerder een kwestie van een huis bouwen i.p.v. opknappen. En daar heb je een stevig fundament voor nodig

[HansH]

't Is eerder een kwestie van een huis bouwen i.p.v. opknappen. En daar heb je een stevig fundament voor nodig

Het huis verwijst vooral naar mijn kennisnivo (oud huis gekocht==geen natuurkunde studie gevolgd) en de vaardigheden aanvullen door zelfstudie. Dat gaat bij een huis bouwen ook niet handig want dan kom je er tijdens de klus pas achter hoe je het had moeten doen en tegen de tijd dat het huis klaar is weet je dus alles maar is de helft eerst fout gegaan en kostte onnodig veel tijd in vergelijking met het leren van een vakman. Dus ik ben eigelijk op zoek naar die vakman om een snelkursus te volgen on the spot.