kansverdeling

[ukster]

De Schrödinger vergelijking maakt het onder andere mogelijk de kans P te berekenen op de aanwezigheid van een deeltje met massa m met een bepaald energielevel n op een bepaalde positie of regio in een n-dimensionale box.
Voor een 1-dim box (0 - L) is de genormaliseerde kansverdelingfunctie:

Kansverdelingsfunctie 2183 keer bekeken

deeltje met massa 2183 keer bekeken

Volgens mij volgt uit de formule P(x)=0
Maar er is toch altijd een kans dat een deeltje zich op positie x bevindt?

[Professor Puntje]

https://math.stackexchange.com/question ... ossibility

[ukster]

Aha.. interessant!
Ik vond uiteraard wel kanspercentages voor een interval.
Energielevel n=2

kansberekening 2172 keer bekeken

Verder lijkt het me dat vanwege de symmetrie de verwachtingswaarde (=gemiddelde positie) van een deeltje met massa met verschillende energieniveaus in een 1-dim box (0…L) altijd L/2 is.

[sensor]

Correct, de kans dat het deeltje zich op positie x bevindt is zelfs exact bekend namelijk P(x)=1 in het gebied 0-L.
Verder kan er nog met behulp van de randvoorwaarden de oplossingen voor de golffunctie gevonden worden, en deze zijn sinusvormig zoals ook uit de tekening blijkt. Zie ook https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_in_a_box

[sensor]

Uiteraard is de kans dat het deeltje zich precies op 1 locatie x wordt aangetroffen P = 0. Dit blijkt ook uit de formule want voor het interval van a naar b rond het punt x geldt a=b. Dus P(x) = 0.

[ukster]

Ja..en de gemiddelde waarde (expectationvalue) van momentum p is altijd nul voor elk energieniveau in de box

[ukster]

de golffunctie is uiteraard

golffunctie 1951 keer bekeken

[ukster]

Heisenberg's onzekerheidspincipe komt ook nog om de hoek kijken

Heisenberg 1911 keer bekeken

[sensor]

Bedankt voor de getallen en formules. Dit is een mooi overzicht voor het deeltje in de 1D box. Een belangrijke basis voor de quantummechanica en een opstap naar de harmonische quantumoscillator.