afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[Gast]

Het is zinloos/nietszeggend om te spreken van een sterkte van de kromming van ruimtetijd, het gaat om de "snelheid of mate van verandering" in de kromming

Screenshot_20200828-052354_Drive.jpg

Ik probeer me even voor te stellen of ik die 2 pieken voor de geest kan halen.
als ik nu dat plaatje pak van die trechter en dat in gedachten om zou zetten naar x en y coordinaten dan heb je in feite gebogen x,y coordinaten. vervolgens kun je daar dan de lichtstraal laten invallen op by constante y gelijk een de straal van de zon en x laten doorlopen vanaf oneindig, dus als de coordinaten nog recht zijn. als je dan de lichstraal steeds bijbuigt naar het raakvlak in het locale punt langs de vector die loodrecht op dat raakvlak staat dan zou je dus de lijn krijgen in de gekromde ruimte die het licht gaat volgen ?

Ja. Als je x,y - coördinaten gebruikt (geen Schwarzschild coördinaten.)

Hier zie je wat beter dat die lichtstraal twee maal dezelfde mate van verandering van kromming in (Schwarzschild) ruimtetijd passeert. (Die pieken van die website geven aan hoeveel het licht daar gebogen wordt.)

(Ik vermoed dat je bij een Schwarzschild berekening die twee pieken niet meer tegenkomt .. iig vraag ik me af "hoe dan"??)

als je daarna de zon weghaalt maar de lijn die het licht volgde laat staan dan krijg je rechte coordinaten met een gebogen lijn met waarschijnlijk de 2 pieken. is dat wat er gebeurt?

Nee. Als je de zon weghaalt, gaat de gekromde lijn, de nul-geodeet (boven) rechtdoor. Er bestaan dan geen pieken, want er is geen kromming.

Maar die "factor 2" is nu toch duidelijk?
Alleen bij de lichtsnelheid c is de "ruimtelijke kromming" even relevant als de "tijd-kromming" en heb je de volledige "factor 2". Voor vrijwel alles geldt dat de "tijd-kromming" volledig overheerst en zorgt voor gravitatie (omdat bijna alles een lage (niet relativistische) snelheid heeft).

Het is niet zo dat tijd meer gekromd wordt dan ruimte of visa versa. Het is alleen dat trage objecten veel meer door de tijd reizen dan door de ruimte, behalve licht in vacuüm. (Dit wordt heel mooi toegankelijk uitgelegd in "Relativity Visualized".)

[Gast]

Kleine en grote satellieten met dezelfde snelheid, draaien in dezelfde baan.
Het lijkt er dus op dat de massa geen rol speelt.
Waarom is het dan niet mogelijk om de kromming van de lichtstraal uitsluitend met de snelheid van het licht te bepalen?
Als je dat doet, is er dan een groot verschil met de werkelijkheid?

Massa speelt dus wel een rol, alleen bij macroscopische objecten niet meer. Want daarvoor geldt dus dat de "gekromde tijd" (de tijd component) volledig overheerst.

[HansH]

Screenshot_20200828-052354_Drive.jpg

Het bovenste plaatje is dus 'flat' maar waardoor buigt die lichtstraal dan? ik neem aan door de zwaartekracht wat je volgens het equivalentie principe kunt vertalen in een vallende lichtstraal. Maar dan is het toch eigenlijk al niet flat? dus ook al een soort trechter? Dus eigenlijk snap ik het bovenste plaatje niet.

Het onderste plaatje laat dan het effect van kromming zien, en enig begrip van die 2 pieken.

[HansH]

maar die pieken lopen in het plaatje niet in 1 vlak maar in 3 dimensies, nl horizontaal buigen en vertikaal gaat het ook nog een stukje naar beneden de trechter in. Dus daar moet nog een vertaalslag overheen om naar de werkelijke vorm te komen in de ruimte want die loopt in een 2dimensionaal vlak.

[HansH]

Verder is die trechter meer om een een visuele indruk te krijgen van het idee van ruimtekromming, maar kun je er toch geen echte gegevens uit afleiden?

[HansH]

Nee. Als je de zon weghaalt, gaat de gekromde lijn, de nul-geodeet (boven) rechtdoor. Er bestaan dan geen pieken, want er is geen kromming.

Dat klopt, maar het licht gaat in een gekromde ruimtetijd toch juist rechtdoor? dus hoe vertaal je dat dan naar een krom lichtpad met 2 pieken? Dan moet je toch ergens overgaan van een krom coordinatenstelsel naar een rechte oid? Dat bedoelde ik met mijn opmerking. alleen is me nog een raadsel hoe je dat dan moet zien.

[Gast]

Ik dacht met het plaatje van gekromd naar vlak (niet vlakke ruimtetijd) dat dat was wat je bedoelde met wat ik quoteerde. Maar dat heb ik kennelijk verkeerd begrepen.

En ja, die trechter was in dit geval bedoeld om je te helpen inzien waar die twee pieken door veroorzaakt worden. Maar het is, zoals eerder gezegd, onmogelijk voor wie dan ook om gekromde ruimtetijd te kunnen visualiseren .. laat staan afbeelden.

maar die pieken lopen in het plaatje niet in 1 vlak maar in 3 dimensies, nl horizontaal buigen en vertikaal gaat het ook nog een stukje naar beneden de trechter in. 

Nee, dat is niet waar. Want het is een vlak, dus 2D. Een gekromd vlak, maar een vlak.

[HansH]

Nee, dat is niet waar. Want het is een vlak, dus 2D. Een gekromd vlak, maar een vlak.

Ja een gekromd 2d vlak, maar daar hoort dus nog een afbeelding (transformatie) tussen om dan dat gekromde 2d vlak naar een vlak 2d vlak te komen waar onze lijn immers in afgebeeld wordt. Want je praat over een lijn die krom is met 2 pieken getekend in een recht x,y coordinaten stelsel. Van een lichtstraal die van -oneindig naar + oneindig loopt is het eenduidig, want dan heb je het over een hoek waaronder het licht aankomt tov de situatie zonder massa ertussen terwijl de rimtetijd terplekke van het uitgezonden en ontvangen licht niet gekromd is. Maar voor licht wat uitgezonden wordt en ontvangen in een gebied waar die massa al de ruimtetijd vervormt: wat is dan de definitie van krom en recht. Het licht moet dan een kromme baan beschrijven tov iets wat je als recht definieert. maar wat is dat 'iets' dan? dus wat is de deninitie van recht in die trechter van jouw plaatje?

[Professor Puntje]

Vergeet die trechter - dat beeld schept enkel maar verwarring. Om zulke zaken netjes uit te rekenen gebruiken we een metriek. Hoe dat gaat hebben we aan de hand van het roemruchte artikel al behandeld.

[Gast]

Maar voor licht wat uitgezonden wordt en ontvangen in een gebied waar die massa al de ruimtetijd vervormt: wat is dan de definitie van krom en recht. Het licht moet dan een kromme baan beschrijven tov iets wat je als recht definieert. maar wat is dat 'iets' dan? dus wat is de deninitie van recht in die trechter van jouw plaatje?

Licht wat uitgezonden wordt heeft een klein beetje gravitationele roodverschuiving en bij ontvangst gravitationele blauwverschuiving.

Maar licht volgt altijd een nul-geodeet. Dus een rechte lijn in een gekromde ruimtetijd. Licht wordt dan ook niet gebogen, het volgt de kromming van ruimtetijd.

Je moet idd wel oppassen met dergelijke afbeeldingen voor misvattingen.

@Professor puntje
Ik was me niet bewust dat het wiskundig allemaal duidelijk is (knap).

[Gast]

Ik hoop alleen niet dat je denkt dat de blauwe lijn hier:

image024 1425 keer bekeken

Het pad van een lichtstraal langs de Zon representeert.

Die piekjes in sterkte van "afbuiging" zijn zo minimaal dat die in geen enkele afbeelding te zien zijn.

Maar .. Als het wiskundig verder allemaal duidelijk is?

[HansH]

Ik hoop alleen niet dat je denkt dat de blauwe lijn hier:

image024.jpg

Het pad van een lichtstraal langs de Zon representeert.

Die piekjes in sterkte van "afbuiging" zijn zo minimaal dat die in geen enkele afbeelding te zien zijn.

Maar .. Als het wiskundig verder allemaal duidelijk is?

nee die blauwe lijn is de afbuiging per verplaasting in x richting. de intergraal daarvan tussen x1 en x2 is de afbuiging over het gebied x1-x2

[HansH]

en de aanname is dat x zodanig recht is dat je daarmee in zowel gekromde als nietgekronde ruimtetijd dezelfde x en y coordinaten mag gebruiken als of het niet gekromd is.

[HansH]

flappelap had enkele berichten geleden een andere paper laten zien die bijna hetzelfde berekent. Ik was even bezig geweest om dat volgens dezelfde procedure die ik eerder had gevolgd in mathcad te stoppen, maar kreeg met die formules problemen dat waardes buiten de range vielen dus daar was ik nog niet uit. Goed als anderen daar ook naar kijken.

[Gast]

nee die blauwe lijn is de afbuiging per verplaasting in x richting. de intergraal daarvan tussen x1 en x2 is de afbuiging over het gebied x1-x2

Dat lijkt me correct en de totale afbuiging is de integraal van deze kromme van min oneindig tot plus oneindig, wat 4MG/Rc2 = 1,75 boogseconde is.

Maar dan begrijp je toch ook waarom die "afbuiging" op twee coördinaten het sterkst is?