afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[HansH]

Maar dan begrijp je toch ook waarom die "afbuiging" op twee coördinaten het sterkst is?

ja op basis van die lijn en de gevolgen daarvan wel, maar het gaat er natuurlijk om wat de achtergrond is hoe je tot die lijn komt.

[Professor Puntje]

maar het gaat er natuurlijk om wat de achtergrond is hoe je tot die lijn komt.

...en dat is wiskunde. Als het ook zonder wiskunde kon had men dat wel gedaan.

[HansH]

...en dat is wiskunde. Als het ook zonder wiskunde kon had men dat wel gedaan.

Dat is voor mij een beetje een dooddoener en handdoek in de ring gooien.
Ik zie wiskunde vooral als hulpmiddel om de achterliggende gedachtes te kunnen begrijpen. Dus ja wiskunde heb je zeker nodig, maar staat niet in de weg dat je daarmee nog steeds de achterliggende gedachtes kan achterhalen. punt is in dit geval alleen dat daar de theorie van gekromte ruimtes tussen zit die nit iedereen beheerst en het daardoor lastig wordt om voor te stellen wat er gebeurt. maar dat zie ik meer als een belemmering dan een fundamentele beperking. Maar ik weet zeker dat iemand die de theorie overziet en de gave heeft om dingen te herleiden tot de essentie en goed uit kan leggen dit wel voor elkaar krijgt. Alleen waar vindt je zo iemand die ook nog eens flink wat tijd moet hebben.

Ik vindt dat TommyWhite juist steeds probeert het topic vanuit de goede insteek te benaderen door het te willen begrijpen en visuele middelen gebruikt om dat te ondersteunen. Misschien helpt het om meer te proberen om voort te borduren op dit soort ideen van mensen en niet het steeds weer in een andere richting te zoeken. Er ligt nog genoeg info waar we mee verder kunnen, zie ook de link naar het artikel van Flappelap wat je kunt combineren met de pagina van mathpages. Daar was ik aan begonnen maar nog niet uit.

[Gast]

“Since the mathematicians have invaded the theory of relativity I do not understand it myself any more.”- Albert Einstein (1949)

Ik denk dat Einstein dit een beetje grappig bedoelde, maar het illustreert een verschil in theoretische fysica en wiskundige fysica.

Einstein was duidelijk een theoretisch fysicus. Maar er waren talloze wiskundigen die wiskundige methoden op de theorie toepasten. Ik vermoed dat iedere exacte oplossingen van de veldvergelijkingen van wiskundigen komen.

Of "de ontdekkers" van de kwantummechanica, Schrodinger en Heisenberg, die beide theoretisch natuurkundigen waren. Maar vele wiskundigen hebben daarna enorm bijgedragen aan het begrip van de kwantummechanica ("Shut Up and Calculate! ).

Het is niet ongebruikelijk dat theoretische natuurkundigen wiskundige concepten introduceren op basis van enkel intuïtie .. en logisch nadenken natuurlijk - de meeste mensen komen niet ver met onlogisch nadenken .. denk ik - , en dat deze ideeën de aandacht trekken van wiskundigen die geïnteresseerd raken in het wiskundig rigoureus maken van die ideeën. Dat maakt al sinds de tijd van Isaac Newton deel uit van het samenspel tussen natuurkunde en wiskunde.

Mijn karakterisering van het verschil in de twee velden is dat de theoretische natuurkunde probeert wiskundige modellen te produceren om fysische verschijnselen te verklaren. Wiskundige natuurkunde daarentegen houdt zich bezig met wiskundige methoden die in natuurkundige theorieën worden gebruikt om problemen daarin op te lossen of om theorieën te formuleren (en te onderbouwen).

Dus mijns inziens of mijn mening is dat de theoretische fysica eerst komt en de wiskunde op de tweede plaats. Het is natuurlijk wel zo dat wanneer je een goede achtergrond hebt in wiskunde, je het veel makkelijker hebt wil je theoretische natuurkunde studeren! En om bepaalde dingen te begrijpen kom je op een gegeven moment gewoon niet meer om de wiskunde heen. Maar je kunt nmm, vooral met de relativiteitstheorie, een heel eind komen met middelbare school wiskunde (bwvs).

Verder moet je wiskunde veel toepassen en gebruiken wil je fysica daarmee intuïtief begrijpen. Er is ervaring nodig en dus als geïnteresseerde (hobbyisten) die geen werk in het gebied hebben .. ontwikkelen (bijna) nooit die intuïtie op die manier. Maar, toegegeven, (iig voor de meeste mensen) levert het wiskundig (volledig) begrijpen uiteindelijk wel de beste inzichten op!

(Persoonlijk heb ik duidelijk de voorkeur voor theoretische natuurkunde. Je moet denk ik ook een bepaalde passie hebben voor wiskunde. Ik zie het als puzzelen, maar zonder fysische betekenissen, echt volledig abstracte wiskunde .. daar kan ik moeilijk van genieten.)

Beetje lang hierover eigenlijk .. excuses.

Maarruhm .. nu hoop ik geen verwarring te schoppen met het volgende. Maar ik ben wat in gesprek geweest over die pieken en het lijkt erop dat die in werkelijkheid toch niet bestaan.
Mensen die de volledig ontwikkelde ART toepassen met Schwarzschild metriek, een exacte oplossingen van de veldvergelijkingen, komen niet op die twee pieken uit, maar op één. Ik kan dit zelf helaas (nog) niet onderbouwen, vandaar in het klein, maar ik wilde dit toch even benoemen voordat dit (misschien .. ik denk zeer waarschijnlijk) ten onrechte als waar aangenomen wordt. .. Het is een erg lastig stukje. (Misschien levert dat artikel van Flappelap wat op? Uhmm .. of kan Flappelap zelf hier nog zijn licht over laten schijnen?)

PS.

Echt, lees dat boek "Relativity Visualized" .. en met de (wiskundige) aanvulling erop "Epstein explains Einstein" levert gegarandeerd veel op. Natuurlijk niet stoppen met dit project, maar ik heb een vermoeden dat dit nog wel even gaat duren !)

[Bart L]

Zie: https://einsteinpapers.press.princeton. ... -trans/340
"A curvature of rays of light can only take place when the velocity of propagation of light varies with position"

De snelheid van het licht op een afstand r van een massa M: c(r)= c - 2.G.M/(r.c)
Met deze formule kan je In Excel de afbuiging van het licht als volgt berekenen.
(volgens het principe dat Christiaan Huygens destijds had geïntroduceerd)

Verondersel:
- een rechte X die de zon raakt (695700000m)
- een rechte X+D parallel aan rechte X op een afstand van 1000m (Delta) = (695701000m)
Bereken hoeveel langer het licht erover doet om de rechte X ten opzichte van de rechte X+D te volgen

Beschouw de zon in het midden van een cirkel en verdeel die in 10000 stukjes:
- hoek alpha: start van (pi/2 tot 0) in stappen van pi/10000
- In Excel maak je een nieuwe rij voor elk van deze boogdeeltjes

Voor elk boogdeeltje (alpha):

- X = constante = (695700000m)
- Y = TAN(alpha)*X
- L = Y - Y(vorige rij) : incrementele afstand ten opzichte van de vorige rij

- r = wortel ( x² + y²)
- c (r) = 2*G*Mzon / (c*r)
- t (r) = L / c(r) > tijd die het licht over de afstand L nodig heeft

- r_delta = wortel ((x+Delta)² + y²)
- c(r+delta) = 2*G*Mzon / (c * r_delta)
- t(r_delta) = L/c(r_delta) > tijd die het licht over de afstand L nodig heeft

- tijdverschil : t_cumulative : t(r) - t(r_delta)
- cumulatief tijdverschil : t_cumulative + t_cumulative van de vorige rij

Op het einde van de rit:
- cumulatief tijdverschil = 2.83E-11 sec
- komt overeen met 0.0085 meter
- 0.0085 meter over 1000 meter komt overeen met 1.75 boogseconden

Ik heb deze berekening besproken in het volgende filmpje:
https://www.youtube.com/watch?v=5wr9Ixg3M5U

[HansH]

De snelheid van het licht op een afstand r van een massa M: c(r)= c - 2.G.M/(r.c)
Met deze formule kan je In Excel de afbuiging van het licht als volgt berekenen.
(volgens het principe dat Christiaan Huygens destijds had geïntroduceerd)

Krijg je met deze aanpak ook dezelfde 2 pieken in de afbuiging die je krijgt met eerdere berekeningen in dit topic?

[Bart L]

Met deze methode zijn er volgens mij geen 2 pieken.

Volgens het principe van Huygens volgt een lichtstraal netjes zijn golffront. Als we een golffront met breedte (D, bijvoorbeeld 1000 meter) aannemen, dan kunnen we de extra afgelegde afstand berekenen voor de kant van het golffront die het verst verwijderd is van de zon.

Anders geformuleerd: de kant van het golffront die zicht het dichts bij de zon bevindt is het sterkst onderworpen aan de "Shapiro Delay". Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro_time_delay

Shapiro Delay aan weerszijden van het golffront:

• Δt₁ ≈ 2GM/c³⋅ln(4x_p⋅x_e/Rzon²)

• Δt₂ ≈ 2GM/c³⋅ln(4x_p⋅x_e/(Rzon+D)²)

Het verschil in tijd langs weerszijden van het golffront:

• Δt₁ - Δt₂ ≈ 2GM/c³ ⋅ ( ln(1/Rzon)² - ln(1/(Rzon+D)² )

• Δt₁ - Δt₂ ≈ 2GM/c³ ⋅ ln((Rzon+D)/Rzon)²

• Δt₁ - Δt₂ ≈ 4GM/c³ ⋅ ln(1+D/Rzon)

Het verschil in afgelegde weg:

• Δs = (Δt₁ - Δt₂) ⋅ c

• Δs ≈ 4GM/c² ⋅ ln(1+D/Rzon)

Voor D = 1000 meter:

• Δs ≈ 0,0085 meter (extra afstand afgelegd aan de 'buitenzijde' van het golffront)

• boogtan(Δs/D) ≈ 0,0000085 radialen = 1.75 boogseconden

Daar waar de "Shapiro Delay" een 'groot bereik' heeft, doet de afbuiging van het licht zich voor als de lichtsnelheid aan weerszijden van het golffront verschillend is en is deze enkel significant in de onmiddellijke nabijheid van de zon.

[HansH]

@ BartL
https://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm
laat die 2 pieken zien waarbij de afbuiging van het licht volgt uit de ART. Er is in dit topic een hele discussie geweest over het al of niet aanwezig zijn van die 2 pieken in maximale afbuiging per meter afgelegd lichtpad. En er was oa door Flappelap aannemelijk gemaakt dat die 2 pieken er echt zouden moeten zijn. als jij die 2 pieken niet krijgt dan zijn beide berekeningen dus niet met elkaar in overeenstemming.

[Professor Puntje]

Vindt BartL wel de juiste afbuiging en niet de helft?

Verder sla je door de Shapiro Delay als gegeven te nemen een flink deel van de benodigde afleiding over.

[HansH]

Vindt BartL wel de juiste afbuiging en niet de helft?

Verder sla je door de Shapiro Delay als gegeven te nemen een flink deel van de benodigde afleiding over.

Je begint met de formule voor c=f(r) en die geeft in feite alle informatie over de afbuiging.
die 2e stap (het integreren van de afbuiging dc/dy over het pad x die het licht grofweg volgt) was niet het probleem en hadden we al onder controle in dit topic.
Het gaat dus om de eerste stap: welke formule gebruik je als uitgangspunt.
BartL gebruikt de formule c(r)= c - 2.G.M/(r.c)
Daar zit denk ik al de dubbele afhankelijkheid in tov newton, maar dus daarom ook niet de 2 pieken.
Die 2 pieken kwamen om dat er een extra x afhankelijkheid inkwam.
De vraag is dus hoe BartL aan die formule komt.

[Gast]

Vindt BartL wel de juiste afbuiging en niet de helft?

Verder sla je door de Shapiro Delay als gegeven te nemen een flink deel van de benodigde afleiding over.

Huh, dit begrijp ik even niet. (Hij komt toch op 1,75 boogseconde?)

Zonder gebruik van het Shapiro effect, sla je toch de hele tijd component over?

[Professor Puntje]

Vindt BartL wel de juiste afbuiging en niet de helft?

Verder sla je door de Shapiro Delay als gegeven te nemen een flink deel van de benodigde afleiding over.

Huh, dit begrijp ik even niet. (Hij komt toch op 1,75 boogseconde?)

Correct.

Zonder gebruik van het Shapiro effect, sla je toch de hele tijd component over?

Met gebruik van de formule voor het Shapiro effect valt er weinig meer af te leiden, want dan ben je al bijna klaar voordat je begint. Voor een complete afleiding zou je dan ook eerst het Shapiro effect moeten afleiden.

[Gast]

Ja zo ja.

Misschien via de afleiding voor het Shapiro effect van diezelfde site:
https://www.mathpages.com/home/kmath750/kmath750.htm
Ik heb geen idee eerlijk gezegd, want ik hou me niet met die enorme "puzzel" bezig. (Ik zie er het nut voor mij er niet van in). Maar wie weet .. ?

PS. Heb je mijn bericht op Quora nog ontvangen over dat boek in stijl van Exploring Black Holes? Lijkt mij echt "het" vervolg voor je. Mocht je er nog mee bezig willen.

[Bart L]

Zie het boek: Relativity, Gravitation and Cosmology:http://202.38.64.11/~jmy/documents/eboo ... mology.pdf eqn 6.28: c(r)=(1+2⋅Φ(r)/c²)⋅c

In het boek wordt aangegeven dat de vertraging van het licht twee maal zo groot is dan volgens de formule volgens eqn. 3.39 eerder in het boek.

Als bovenstaande formule gecombineerd wordt met Φ(r)=-(G⋅M)/r resulteert dit in: c(r)= c- 2⋅G⋅M/(r⋅c)

Met een Excel sheet kan de Shapiro delay als volgt gesimuleerd worden:
- Neem een halve cirkel met de zon als middelpunt
- Verdeel deze in 10000 boogjes
- Neem een rechte met de Aarde en Venus en rakend aan de zon
- Bereken voor elk van de 10000 boogjes hoe lang het licht over de rechte doet
met lichtsnelheid = c(r)= c- 2⋅G⋅M/(r⋅c)
- Tel de tijd op voor elk van de deeltjes tussen de Aarde en Venus: de som komt overeen met de Shapiro Delay (een radar signaal doet er 2 maal zo lang over)

[HansH]

Ik kwam dit filmpje tegen over special relativity en versnelling. een versnelling levert een parabool op bij Newton bij afstand als functie van tijd.
als je dat vertaalt naar relativistische omstandigheden dan kom je op een hyperbool. Dat is waar Rindler zich mee bezig heeft gehouden.

Je kunt er zelfs een waarnemingshorzon mee begrijpen wat lijkt op de waarnemingshorzon van een zwart gat.
punt is natuurlijk dat je praat over echte versnellingen en niet over zwaartekracht. Maar zwaartekracht is weer uit te ruilen tegen versnelling, alleen dan blijft degene die de zwaartekracht ondergaat op zijn plek zitten ipv dat diegene echt versnelt tov een inertial reference frame.
Nu vroeg ik me dus af of je op dit idee niet kunt voortborduren door een vertaalslag te maken van een versnelling met dus een waarnemer die in x richting versnelt naar een situatie waarbij de waarnemer op een vaste x positie zit en zwaartekracht ondergaat. In dat geval kun je immers ook uitrekenen hoe de baan van licht zou moeten verlopen in dat geval door het equivalentieprincipe te te passen waarbij je dus versnelling uitruilt tegen zwaartekracht in een punt.

Dit plaatje geeft het idee. een constante versnelling geeft 1 hyperbool met x=x1 opt=0.
als je nu het equivalentieprincipe toepast en versnelling vervangt door zwaartekracht dan blijft je in punt x1 zitten op alle tijdstippen en bv op t=t1 zit je dan in x=x1 met een 2e curve links van de eerste. die 2e curve gaat op t=0 door x=x2. Je kunt dus op elk moment een curve definieren die door x=0 op tijdstop t gaat en daarmee ook de positie van de lichtstraal bepalen op t=t. Het idee is dus om een versnelling te vervangen door zwaartekracht door de curve te verschuiven in de tijd zodat de positie op elk tijdstip precies op zijn plek blijft. Dus volgens mij kun je dan ook het pad van de lichtstraal uitrekenen op elk tijdstip dus zou je dan op hetzelfde uit moeten komen als de ART. of mis ik iets?