Die limiet op WolframAlpha kun je als uitgangspunt nemen. Wil je het helemaal stap voor stap bewijzen dan vraag je hier iemand met een abonnement op WolframAlpha om de volledige stap voor stap uitwerking van die limiet.
We hebben dus:
\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \left ( \frac{1}{2} \, x + \sqrt{ -\frac{3}{4} \, x^2 + (x+1)^2} - 2(x+1) + x \right ) = 0
Zodat ook:
\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \left ( \frac{1}{2} \, p_n + \sqrt{ -\frac{3}{4} \, (p_n)^2 + (p_n +1)^2} - 2(p_n+1) + p_n \right ) = 0