Hallo,
Het betreft een 2e orde process. Ik heb niet veel routine in het oplossen maar het is ongeveer zo:
Pendulum met demper:
$$\frac{L}{g}\ddot{\Theta}+\frac{cL}{mg}\dot{\Theta}+\sin(\Theta)=0$$
https://services.math.duke.edu/educatio ... pend1.html
Algemene oplossing tweede orde systeem:
https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator
$$\frac{1}{\omega_{n}^{2}}y''+\frac{2\zeta}{\omega_{n}}y+y=KF(t)'$$
Er zijn vier verschillende oplossingen.
1) Undamped: Een simpele harmonische oscilator (pendulum zonder weerstand)
2) Underdamped: Bereikt uiteindelijk evenwicht positie via oscilatie.
3) Overdamped: Geen oscilatie en bereikt evenwicht positie.
4) Critisch: het systeem oscileerd.
In jouw voorbeeld gaat het waarschijnlijk om optie 2). Uit het document link hierboven vind men voor de oscilatie frequentie voor een underdampt systeem:
$$\omega_{d}=\omega_{n}\sqrt{1-\zeta^{2}}$$
Dan vind ik voor (invulfouten kunnen aanwezig zijn!):
$$\omega_{n}=\sqrt{\frac{g}{L}}$$
$$\zeta=\frac{cL}{2mg}\sqrt{\frac{g}{L}}$$
$$\omega_{d}=\sqrt{\frac{g}{L}\left(1-\frac{c^2L^2}{4m^{2}g^{2}}\right)}$$
Het lijkt een beetje op de oplossing van de opgave. Ik weet niet waar ik de fout maak.
In de formulie welke jij geeft zou het volgende dimensieloos moeten zijn:
$$\frac{CB^{2}L^{2}}{4m}\rightarrow\frac{\left[ \frac{As}{V} \right] \left[ \frac{N^{2}}{A^{2}m^{2}} \right] }{\left[ kg \right]}$$
Klopt dat wel? Excuses per ongelijk op versturen geklikt. Heb niet veel tijd voor edit.
