slinger op de trein

[PFFT]

Hallo
voor een robot die ik aan het maken ben de volgende vraag :

Stel je zit in de trein en deze staat stil. Je hangt een slinger aan hat plafond van de wagon die 1 kg weegt en laat deze slingeren evenwijdig aan de rij richting van de trein.
De slinger is zo lang dat wanneer de slinger helemaal op zijn laagste punt staat de snelheid 1 m/sec is.

De trein vertrekt , en na een tijdje rijdt deze met een ct snelheid van 2 m/sec.
Je herhaalt het experiment, en laat de slinger opnieuw slingeren // aan de rijrichting van de trein

Wanneer de slinger op zijn laagste punt voorbij komt heeft deze een snelheid tov de sporen van ofwel 1 + 2 = 3m/sec of 2- 1 = 1 m.sec. naargelang de snelheid van de slinger in de rij richting van de trein gaat of niet.


Kinetische energie : m.v²/2

Wanneer de slinger in de gaat heeft deze een kinetische e van 3²*1/2 = 4.5 joule of (2-1)²*1/2 =0.5 J

Heeft dit een effect op de snelheden van de slinger tijdens het slingeren tov de trein? maw kun je deze slinger nog met de gewone sinus regels beschrijven?
mvg

jan

[Jan van de Velde]

vanuit het referentiekader van de trein is er niets aan de hand. Maar daarin is de bewegingsenergie in het laagste punt ook steeds even groot.
vanuit het referentiekader van een waarnemer op het perron waar de trein langsrijdt komt dat er iets anders uit te zien, maar dan mag je dat nog gewoon Galileïsch transformeren

dat dát kan is overigens te danken aan het feit dat die trein miljoenen keren zwaarder is dan je slingertje, we zien de trein niet significant vertragen als de slinger naar voren beweegt. Maar het gebeurt wel, vèr achter de komma. Bouw een "treinonderstelletje" van meccano en dan gaat het onderstel net zo goed heen en weer als je slinger.

[PFFT]

Hallo jan
het is echter wel zo dat wanneer de slinger de trein zou verlaten ( touw breekt of zo) op het 4.5 joule of op het 0.5 j moment dit een verschil zou maken . Vraag is dan waar de extra arbeid vandaan komt tussen beide momenten?
Zo op het eerste zicht is de integraal van de kracht // sporen maal de afgelegde weg tussen het 0.5 J moment en het 4.5 joule moment gelijk aan 4.5 - 0. 5 = 4 Joule?

[Xilvo]

Hallo jan
Vraag is dan waar de extra arbeid vandaan komt tussen beide momenten?

Uit de snelheid van de trein. Gaat het gewicht met 3 m/s, dan rijdt de trein iets langzamer, beweegt het gewicht met 1 m/s, dan rijdt de trein iets sneller.

De kinetische energie van gewicht + trein is in beide gevallen even groot.

Als het gewicht stilstaat t.o.v. de trein (in het hoogste punt van de slingerbeweging), dan is die totale kinetische energie net een beetje kleiner, dat energieverschil zit dan in de potentiele energie van het gewicht.

[jkien]

In de trein kun je beter de slinger met massa m₁ op een karretje met massa m₂ zetten. Dan is de waarnemer A die in de trein zit een echte inertiaalwaarnemer. Slinger en karretje zullen in tegenfase bewegen, en de verhouding van hun snelheden is v₁ : v₂ = - m₂ : m₁. Waarnemer B die buiten de trein staat ziet de trein passeren met snelheid u. Hij constateert dat de totale kinetische energie op het moment van de voorwaartse zwaai van m₁ gelijk is aan die op het moment van de achterwaartse zwaai:

\( E_{1,heen} + E_{2,heen} = E_{1,terug} + E_{2,terug} \)

\( \frac{1}{2} m_1 (u+v_1)^2 + \frac{1}{2} m_2 (u+v_2)^2 = \frac{1}{2} m_1 (u-v_1)^2 + \frac{1}{2} m_2 (u-v_2)^2 \)


Algemener, voor alle inertiaalwaarnemers geldt: \( \Sigma \frac{1}{2} m_i (u+v_i)^2 = ( \Sigma \frac{1}{2} m_i ) u^2 + \Sigma \frac{1}{2} m_i v_i^2 \)

[jkien]

Dat was te algemeen. PFFT vroeg eigenlijk specifiek naar het geval dat u=v, en ik voeg eraan toe m₂>>m₁ (dus karretje veel zwaarder dan slinger). Waar zit dan de kinetische energie?

Noem E₀ de kinetische energie van de slinger volgens waarnemer A in de trein

Dan is volgens waarnemer B, in eerste orde benadering:  

E1,heen = 4 E0	kin. energie van de slinger als de slinger voorwaarts zwaait
E2,heen = (m2/m1 - 2) E0	kin. energie van het karretje als de slinger voorwaarts zwaait
E1,terug = 0	kin. energie van de slinger als de slinger achterwaarts zwaait
E2,terug = (m2/m1 + 2) E0	kin. energie van het karretje als de slinger achterwaarts zwaait

Dus als het karretje veel zwaarder is dan de slinger, dan constateert B dat het karretje veel meer kinetische energie heeft dan de slinger. Het relatief grote verschil tussen E_1,heen en E_1,terug wordt exact gecompenseerd door een relatief klein verschil tussen E_2,heen en E_2,terug. Zelfs voor de limiet van m₂ naar oneindig.

[PFFT]

bedankt voor alle antwoorden en interesse !
Heb ik het juist begrepen dat jullie stellen dat er kinetische energie tussen tussen de trein en de slinger uitgewisseld wordt?
Dit lijkt zeker overtuigend , zeker ook intuïtief met het idee de slinger op een heel licht wagentje te plaatsen.

Stel nu dat je in staat bent de kracht het slinger touw te meten tijdens de volledige slinger periode + de exacte slinger positie te meten tijdens ieder moment van de slingerperiode, en dit alles vanuit het trein perspectief, kan je dan de snelheid van de trein afleiden uit de metingen op de slinger?

[Xilvo]

Als je voor een zeker tijdstip de snelheid van de trein weet en de horizontale snelheid, in de rijrichting van de trein, van de slinger t.o.v. die trein kent, dan kun je uit de snelheid van die slinger (weer in horizontale richting, in de rijrichting) steeds de snelheid van de trein bepalen. Massa van slinger en trein moeten vanzelfsprekend bekend zijn.

Hoe je die snelheid van de slinger bepaalt (via kracht in het touw of anderszins) doet er natuurlijk niet toe.
Je moet dan behoud van impuls gebruiken, niet behoud van energie. Een deel van de energie zit in de potentiele energie van de slinger, die tenslotte ook in verticale richting beweegt.

[jkien]

En uiteraard kun je alleen de variabele snelheidscomponent van de trein bepalen, v₂ = (m₁/m₂) v₁. Metingen aan de slinger zeggen niets over de gemiddelde snelheid waarmee de trein door de omgeving rijdt.