Bezig met laden van [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 5.036
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Locus

Locus
Locus 1604 keer bekeken
PQ=10
P altijd op de x-as
Q altijd op de functie y=x2-5
1.Locusvergelijking van het middelpunt M ?
2.Coördinaten Locusextremen ?
(√15,5),(-√15,5) er zijn er nog twee waar ik niet uitkom!
RedCat
Artikelen: 0
Berichten: 520
Lid geworden op: zo 21 jul 2019, 16:38

Re: Locus

Stel
qx=t
dan is
qy=t25
Uit het gegeven:
py=0
en
(pxqx)2+(pyqy)2=102
volgt:
(pxt)2+(t25)2=102
en hiermee kunnen we px uitdrukken in t.
Verder is
mx=12(px+qx)
my=12(py+qy)
Hiermee zijn ook mx en my uit te drukken in t.

De extremen van de curve m = (mx(t), my(t)) vinden we via de afgeleiden.

Kom je hiermee verder?

PS: vergeet de extremen van min(mx) en max(mx) niet.



Ter controle: hier een plaatje van curve m (in rood: px > qx, in blauw px < qx):

Afbeelding
RedCat
Artikelen: 0
Berichten: 520
Lid geworden op: zo 21 jul 2019, 16:38

Re: Locus

PPS:
Snelle oplossing voor minima in y-richting:
my=12qy
en het minimum van qy = -5
dus het minimum van my = -2.5
De bijbehorende mx waarden zijn eenvoudig (via driehoeksmeetkunde) te bepalen.
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 5.036
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: Locus

Bedankt..
dus extremen op (√15,5) (√75/2,-2.5) en (7.6009,1.6411)
ik vond (cartesisch):
Locusvergelijking
Locusvergelijking 1418 keer bekeken
maar het lukte me niet hiermee de extremen te vinden....
RedCat
Artikelen: 0
Berichten: 520
Lid geworden op: zo 21 jul 2019, 16:38

Re: Locus

Uit
(x25y2)22y5=0
volgt
(x25y2)2=2y+5
x25y2=±2y+5
x=25y2±2y+5
Uit de eerste wortel volgt: -5 ≤ y ≤ 5, uit de tweede -2.5 ≤ y,
dus -2.5 ≤ y ≤ 5
waarmee we min(y) en max(y) (en hun bijbehorende x-waarden) hebben.


Noot:
Jouw formule geeft niet de volledige curve van m:
in groen
x=25y2+2y+5
in zwart
x=25y22y+5
Het blauwe gedeelte ontbreekt (= de negatieve (=tegengestelde) x-waarden van deze 2 formules):

Afbeelding
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 5.036
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: Locus

klopt helemaal..
Locusplot

Terug naar “Analyse en Calculus”