[natuurkunde] Vragen ivm met snelheid

[missprivate]

In mijn boek wordt er regelmatig gesproken over snelheid en versnelling. De gemiddelde snelheid <v> = delta x/delta t, de ogenblikkelijke snelheid v is de raaklijn aan de x,t-grafiek. Wat wordt er nu precies bedoelt met ogenblikkelijke snelheid en wat is gewoon snelheid dan?

[mathfreak]

De ogenblikkelijke snelheid is de exacte snelheid op een bepaald moment. Bij een eenparig rechtlijnige beweging, waarbij je in dezelfde tijdsperiode dezelfde afstand aflegt, geldt: v = x/t. De formule <v> = Δx/Δt gebruik je als de verhouding Δx/Δt niet constant is.
Om de ogenblillelijke snelheid te berekenen gaan we uit van x(t) en x(t+Δt), waarbij Δx = x(t+Δt)-x(t). De gemiddelde snelheid <v> wordt dan gegeven door

\(\langle v\rangle=\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}\)

Door nu Δt steeds kleiner te maken, zeg Δt = 0,1 s, Δt = 0,01 s, Δt = 0,001 s enzovoort, zal <v> steeds dichter in de buurt van de waarde van de ogenblikkelijke snelheid v op tijdstip t komen. Als we deze ogenblikkelijke snelheid v(t) noemen stelt v(t) wiskundig gezien de afgeliede van x naar t voor, dus v(t) = x'(t), wat we ook wel noteren als

\(v(t)=\frac{dx}{dt}\)

[Jan van de Velde]

gemiddelde snelheid tussen tijdstip 1 en tijdstip 2:

t1-t2 1388 keer bekeken

verandering van plaats gedeeld door verandering van tijd

Hoe steiler de grafiek, hoe groter de verandering van plaats in dezelfde tijd, dus hoe groter de gemiddelde snelheid.


Ogenblikkelijke snelheid: we willen de snelheid weten op één ogenblik, op één tijdstip, eigenlijk de gemiddelde snelheid tussen twee ogenblikken die zéér kort (infinitesimaal kort) bij elkaar liggen.

bijvoorbeeld op t1, beginnen we met die raaklijn

vergroten we dat uit :

raaklijn en grafiek zijn over die korte afstand niet meer te onderscheiden.
Δx/Δt van die raaklijn is dus (nagenoeg) gelijk aan die grafiek op tijdstip 1, en geeft ons dus eigenlijk de gemiddelde snelheid van 1 picoseconde vóór tot 1 picoseconde ná t1, for all practical purposes nauwkeurig genoeg.
Ga infinitesimaal klein, en het woordje "nagenoeg" verdwijnt, en Δx/Δt wordt dx/dt: Kortom, ken je de functie van de grafiek, dan neem je de afgeleide op t1, en die geeft je de snelheid op dat ogenblik: de ogenblikkelijke snelheid.

Ten slotte, "snelheid" is dus een begrip dat je, zo los, eigenlijk alleen kunt gebruiken als die constant, onveranderlijk, is.