Verschil standaarddeviatie en variantie

[FructoseFather]

Dag iedereen

Ik ben mijn statistiek op aan het frissen maar ik zit met een dilemma.

Weet iemand een duidelijk voorbeeld waarmee je kan aangeven wat het verschil is tussen de standaarddeviatie en de variantie? Beiden zijn een maat voor de spreiding.

Groetjes

[Xilvo]

De variantie is het kwadraat van de standaarddeviatie.

[FructoseFather]

Zo ver ben ik mee, maar wat betekenen die getallen?
Als ik een analyse doe en ik krijg een standaardafwijking wat vertelt dat getal mij dan over de data? Voor de variantie idem. De definitie die ik tegenkom in de meeste boeken is ook: de variantie is het kwadraat van standaarddeviatie of de standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie.

Waar ik meer naar opzoek ben, is wat betekenen die getallen dan? Hoe moet ik de getallen interpreteren? Wanneer gebruik je de een en wanneer de ander?

[Xilvo]

Standaardafwijking is een maat voor de spreiding van de waardes en heeft dezelfde eenheid als die waardes.

Als je lengtes meet (in meter) dan is de standaardafwijking ook in meter.

Bij een normale verdeling ligt ca 68% van de waardes binnen gemiddelde min standaardafwijking en gemiddelde plus standaardafwijking.

Variantie gebruik je bijvoorbeeld als je twee verdelingen optelt en de variantie (en standaardafwijking) van die opgetelde verdeling wilt weten.

Zoals zo vaak, maak veel vraagstukken om een gevoel voor die zaken te krijgen.

[OOOVincentOOO]

Hier een extra uitleg. De eerste uitleg over "Wortel Gemiddelde Kwadratische Afwijking" (standaard deviatie) wat ik geleerd heb:

Stel je wil de afwijking weten van meetgegevens t.o.v. het gemiddelde.

Stel je hebt de volgende meetgegevens: [6,8,5,9,3,2,7] gemiddelde: 5.714... Nu zou je de afwijkingen kunnen nemen van ieder datapunt tot het gemiddelde.

e1=6-5,714=0,286
e2=8-5,714=2,286
e3=5-5,714=-0,714
e4=9-5,714=3,286
e5=3-5,714=-2,714
e6=2-5,714=-3,714
e7=7-5,714=1,286

En hoe nu verder? Er zijn negatieve en positieve getallen. Hoe kun je nu een getal vinden wat een maat voor de afwijking tot het gemiddelde is? In dit geval compenseren de negatieve en positieve elkaar uit.

Door het kwadraat te nemen van iedere afwijking worden de getallen positief:

e1^2=0,082
e2^2=5,224
e3^2=0,51
e4^2=10,796
e5^2=7,367
e6^2=13,796
e7^2=1,653
-------------
etotaal^2=39,429 (totaal: e1^2+e2^2+e3^3...)

Nu kan je het gemiddelde nemen van al deze afwijkingen. Dit is kortweg de "de kwadratische afwijking tot het gemiddelde". Dus voor deze dataset:

Gemiddelde Kwadratische Afwijking: 39,429/7=5,632

De afwijking is moeilijk te interpreteren. Door de wortel te nemen krijg je "de gemiddelde afwijking" t.o.v. het gemiddelde:

Wortel Gemiddelde Kwadratische Afwijking: sqrt(5,632)=2.373

Wortel Gemiddelde Kwadratische Afwijking (WGKA) In formule vorm:

$$WGKA={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{T}({\hat {y}}_{t}-y_{t})^{2}}{T}}}$$

Waarbij \(yt\) het meetpunt nummer \(t\) is en \(\hat{y}t\) het gemiddelde, \(T\) het aantal waarnemingen.

De WGKA heeft ook in basis in de statistiek en kansrekening. Dan spreekt men over de Standaard deviatie en Variantie. De gemiddelde berekening kan een klein beetje anders zijn. Zo kan het gemiddelde bepaald worden over het totale aantal metingen minus 1.

Echter uit jouw post zie ik dat het jouw eerste introductie is met de gemiddelde kwadratische afwijking. Hetgeen ik beschreven heb lijkt mij de beste introductie zonder te beginnen over normaal verdelingen en meer statistiek.

Meer informatie:
https://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1754
https://www.hhofstede.nl/modules/verdst ... viatie.htm

Dus je moet altijd opletten aan wie en hoe je de data presenteert. Je mag de standaard deviatie dus zien als de gemiddelde afwijking tot de gemiddelde meetwaarde van de dataset. Echter statistische conclusies trekken: de kans dat... opletten dus!

Dus indien jouw statistiek kennis nog niet rijp is zou ik spreken over: "Wortel Gemiddelde Kwadratische Afwijking" in jouw hoofd. Echter de meeste onwetende mensen spreken in de praktijk vaak over standaard afwijking wat een meer gefundeerde statistiek basis heeft zonder dat ze weten waarover ze het hebben.

[tempelier]

Ten overvloede:

Er zijn meer maten voor de spreiding maar die laten zich meestal maar zeer moeizaam verwerken.

Gaat echter niet altijd, omdat er verdelingen zijn zonder een standaard deviatie.

[Xilvo]

Ten overvloede:

Er zijn meer maten voor de spreiding maar die laten zich meestal maar zeer moeizaam verwerken.

Gaat echter niet altijd, omdat er verdelingen zijn zonder een standaard deviatie.

Dat zijn heel gekunstelde verdelingen die je zelden of nooit in een echte probleem zult tegenkomen.
Verder lijkt me dat volkomen zinloze informatie voor iemand die alleen het verschil tussen variantie en standaardafwijking wil weten.

[tempelier]

Ten overvloede:

Er zijn meer maten voor de spreiding maar die laten zich meestal maar zeer moeizaam verwerken.

Gaat echter niet altijd, omdat er verdelingen zijn zonder een standaard deviatie.

Dat zijn heel gekunstelde verdelingen die je zelden of nooit in een echte probleem zult tegenkomen.
Verder lijkt me dat volkomen zinloze informatie voor iemand die alleen het verschil tussen variantie en standaardafwijking wil weten.

Er zijn ook heel eenvoudige bij.

\( f(x)=\dfrac{1}{x^2}\quad , \quad x\ge1 \)

Deze heeft zelfs geen verwachting.

[Xilvo]

Er zijn ook heel eenvoudige bij.

\( f(x)=\dfrac{1}{x^2}\quad , \quad x\ge1 \)

Deze heeft zelfs geen verwachting.

Dat is geen kansverdeling.

[tempelier]

Er zijn ook heel eenvoudige bij.

\( f(x)=\dfrac{1}{x^2}\quad , \quad x\ge1 \)

Deze heeft zelfs geen verwachting.

Dat is geen kansverdeling.

Dat is hij wel.
Sterker nog het is de verdeling die vooral wordt gebruikt om te laten zien dat er verdelingen zijn zonder eindige verwachting.

[Xilvo]

Dat is hij wel.

Ik zie slechts een deterministische functie. Is x bekend, dan is f(x) bekend.

Wat is de stochastische variabele?
Hoe is de kans beschreven?

[tempelier]

Dat is hij wel.

Ik zie slechts een deterministische functie. Is x bekend, dan is f(x) bekend.

Wat is de stochastische variabele?
Hoe is de kans beschreven?

f is bekend.

Ik ben wel slordig geweest want ik had moeten vermelden f(x)=0 als x<1

$$f(x)\ge 0 $$

$$\int_{-\infty}^\infty f(x) dx =1$$

$$\int_{-\infty}^\infty xf(x) dx \quad \text{Bepaald Divergent}$$

Dus wat is er mis?

[Xilvo]

Dat ik geen kansvariabele zie.
Maar ik vermoed nu dat f(x) een kansdichtheid voorstelt.

Noem dan eens een reëel proces dat zich zo gedraagt.

[tempelier]

Dat ik geen kansvariabele zie.
Maar ik vermoed nu dat f(x) een kansdichtheid voorstelt.

Noem dan eens een reëel proces dat zich zo gedraagt.

Dat laatste is wiskundig niet belangrijk.

[Xilvo]

Akkoord, het is zo een kansverdeling.

Maar, zoals ik eerder schreef, een gekunstelde verdeling die je hoogstwaarschijnlijk nooit in de echte wereld zult tegenkomen.
Geen informatie waar iemand die alleen het verschil tussen variantie en standaardafwijking wil weten wat aan heeft.