Zelf genererende reeksen

[Human]

Ui de studie van de "deelbaarheid door 2" viel mij iets op waar ik geen weg mee weet.

Neem de rij natuurlijke getallen (zonder 0)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ..........

Deel elk getal die deelbaar is door 2 door de hoogst mogelijke macht van 2

Dat wordt

1 1 3 1 5 3 7 1 9 5 11 3 13 7 15 1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 ........

Schrap in deze rij elk (1 + 2n) de getal

Dan blijft over

1 1 3 1 5 3 7 1 9 5 11 3 13 7 15 .......

Schrap in deze rij elk (1+2n)de getal

Dan blijft steeds dezelfde rij over, hoeveel men het algoritme ook uitvoert !!!

1. Wie geeft mij daar een verklaring voor ?
2. Hoe kan men een rij met dezelfde eigenschap creeeren ?
(Zonder triviale als b.v. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ....... natuurlijk )

[Human]

Heb bijzondere interesse naar een verklaring.
Heb ik het niet goed geformuleerd ?

[Human]

Tempeller,

Graag uw reactie aub.

[Human]

Moderators,

Graag jullie reactie aub.
Is mijn vraag duidelijk ?
Is ze te evident ?

[Xilvo]

Neem alle gehele getallen
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Schrap ieder getal met rangnummer 1+2n, je houdt alle even getallen over.
2 4 6 8 10

deel ze door twee, en je hebt de oorspronkelijke rij getallen terug.
1 2 3 4 5

Of je nu vooraf of achteraf alle mogelijke (resterende) factoren 2 wegdeelt doet er niet toe.

[StudentFr]

Goedemiddag,

Het is een hele interessante vonst, maar eigenliijk best logisch. In de lijst 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... heb je altijd cijfers die de dubellen zijn van andere zoals 5 en 10. Gedeelt door de hoogste macht van 2 word het 5 en 5 (om in Z te blijven). Je hebt dus elke keer weer dezelfde reeks.

Als je zegt we schrappen 1 + 2n, is het hetzelfde als we houden 2n. Als je in plaats van 2, 3 neemt, kan je de 3n houden en weer een zelf genererende reeks vinden.

[Human]

Xilvo,

Sorry, maar jij past opeenvolgend telkens TWEE algoritmes toe.
ikzelf maar EEN.
Eenmaal gedeeld door de hoogste macht van 2 heb je steeds dezelfde rij als je de (1+2n) de tem schrapt.
Mij lijkt dat heeeeeeel wat anders.

StudentFr,

Ben beetje verward, schrijf eens de rij als je 3 neemt aub.

[Xilvo]

Xilvo,

Sorry, maar jij past opeenvolgend telkens TWEE algoritmes toe.
ikzelf maar EEN.
Eenmaal gedeeld door de hoogste macht van 2 heb je steeds dezelfde rij als je de (1+2n) de tem schrapt.
Mij lijkt dat heeeeeeel wat anders.

Ik doe precies hetzelfde als jij (schrappen van termen en delen door twee), alleen in een andere volgorde. En die volgorde is hier niet van belang.
Ik doe dus exact hetzelfde als jij.

[Human]

Xilvo,

Helaas neen!

Ik deel de natuurlijke getallen maar éénmaal door de grootste macht van 2 en ik bekom direct de speciale rij !

Als ik van deze rij de (1+2n)de getallen schrap ...... bekom ik weer dezelfde rij ..... steeds maar opnieuw.

Enig idee hoe men een andere rij met dezelfde eigenschappen ( schrappen van (1+2n)de getal ... en steeds dezelfde rij bekomen .
Niet de rij 1111111111 of dergelijke aub.

[Xilvo]

Xilvo,

Helaas neen!

Toch wel.

Jij deelt eerst alle factoren 2 weg. Je krijgt een rij.
Vervolgens schrap je iedere 1+2n-de term.
Je krijgt weer dezelfde rij. Maar jij hebt geen idee waarom.

Daarom schrap ik eerst die 1+2n-de termen zodat je ziet dat het dezelfde rij oplevert, maar met alle waardes twee maal zo groot.
En dat maakt uiteindelijk niet uit als je dan alsnog alle factoren 2 eruit deelt.
En zo zie je nu wèl waarom je dezelfde rij terug krijgt.

[Human]

Ik denk dat wij op verschillende golflengtes zitten.
Wij helpt mij ?

[Xilvo]

Pak een stuk papier en doe het op jouw manier en op mijn manier. Volg welke getallen je overhoudt na schrappen en waar die komen te staan, met welke waarde.
Als je het niet begrijpt zul je er wat tijd en moeite in moeten steken.

[Human]

Xilvo,

Sorry, ik "MOET" niets.

De eerste getallen van mijn oneindige rij ...... na maximaal delen van de natuurlijke getallen door 2 staat hieronder

1 1 3 1 5 3 7 1 9 5 11 3 13 7 15 1 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 ........

Schrap de getallen met rang (1+2n) .......... en je bekomt dezelfde rij !
Schrap opnieuw de getallen met rang (1+2n) ..... en je bekomt weer dezelfde rij
en opnieuw en opnieuw ......

Geef jou rij van getallen op aub, en ik zal het (1+2n) algoritme erop toepassen !

[Xilvo]

Geef jou rij van getallen op aub, en ik zal het (1+2n) algoritme erop toepassen !

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
Schrap elk 1+2n-de getal. Doe dat eenmaal, of zo vaak je wilt.
Deel vervolgens uit elk getal van de rij die je overhoudt alle factoren 2 weg.
Je komt precies op jouw rij uit.

[Human]

Juist,dank U
U volgt gewoon de omgekeerde weg, eigenaardig dat het mechanisme ook omgekeerd werkt !

Nu nog altijd mijn topic vraag.
1. Hoe komt het dat die / mijn rij zich voortdurend herhaald bij het schrappen van het (1+2n)de getal ?
Een wiskundig bewijs graag.
2. Hoe construeer je uit het niets een andere getallen rij met dezelfde eigenschap ?