x^n als functie van Combinaties

[Human]

Xilvo,

Is de formule die PP met rood aanstipte in een vorige reactie gelijk / identiek aan de formule die U schreef om te bewijzen
...... en die PP blijkbaar bewees ?
Ik zou zo zeggen, neen ...... het lijkt mij meer de formule voor x^n rechtstreeks gebruik makende van ondermeer de "eerste verschillen".
...........................................................................................................................................
Waar ik nog altijd last mee heb is dat jullie mijn bewijs via algebraische gelijkheden ..... geen bewijs vonden /vinden.

Het is alsof dat als ik schrijf (a+b) ^2 = (a+b).(a+b) = (a^2+2ab+b^2)..... dat men mij dan vraagt dat te bewijzen.
Het moet zijn dat de algebraische gelijkheden die ik gebruikte voor de opbouw van mijn formule .. niet helemaal doorzien
heeft ..... anders zou men ze aanvaarden net zoals (a+b)^2
Ik heb natuurlijk wel NIET ALLE logische stappen uitgebreid benadrukt!

[Xilvo]

Xilvo,

Is de formule die PP met rood aanstipte in een vorige reactie gelijk / identiek aan de formule die U schreef om te bewijzen
...... en die PP blijkbaar bewees ?
Ik zou zo zeggen, neen ...... het lijkt mij meer de formule voor x^n rechtstreeks gebruik makende van ondermeer de "eerste verschillen".

Nee. Hij gebruikt die formule om die van jou te bewijzen. Een bewijs dat ik (nog) niet nagelopen ben.

Ik heb natuurlijk wel NIET ALLE logische stappen uitgebreid benadrukt!

Als je alle logische stappen wel uitschrijft, op een wiskundig sluitende manier, dan zou het een bewijs zijn.
Maar dan mag je niet komen met een paar getallenvoorbeelden waaruit je zonder bewijs algemene conclusies trekt.
Dat is prima om iets aannemelijk te maken maar het is geen bewijs.

[Professor Puntje]

Toelichting op mijn bewijs:

De uitdrukkingen met de accolades stellen Stirling-getallen van de tweede soort voor. Voor meer daarover zie: https://nl.wikipedia.org/wiki/Stirling- ... eede_soort

De rest van de stappen in mijn bewijs berusten op basale algebraïsche regels. Mocht er nog iets onduidelijk zijn dan kun je het mij altijd vragen.

[Human]

PP,

Heel veel respect voor uw bewijs.
Ikzelf ben niet bij machte om de juistheid ervan te controleren.
De notaties zijn mij, als 70 jarige wereldvreemd.

Wilt U voor mij 3^5 in alle termen uitwerken volgens de door U met rood aangestipte formule?

[Human]

Xilvo,

Ik heb in mijn word document van de hoofdformule de manier duidelijk gemaakt hoe ik tot de formule kwam.
Enige welwillendheid van de lezer tot begrip van de stappen is wel meegenomen.
Mijn wiskundige (en andere) vermogens zijn beperkt.
Uiteraard weet ik ook dat getalvoorbeelden niets bewijzen.

[Professor Puntje]

\( x^m = \sum\limits_{k=1}^{m+1} \left \{ \begin{array}{cols} m+1 \\ k \end{array}\right \} (x-1)^{\underline{k-1}} \)

\(\)

Voor x=3 en m=5 wordt dat:

\(\)

\( 3^5 = \sum\limits_{k=1}^{5+1} \left \{ \begin{array}{cols} 5+1 \\ k \end{array}\right \} (3-1)^{\underline{k-1}} \)

\(\)

\( 3^5 = \sum\limits_{k=1}^6 \left \{ \begin{array}{cols} 6 \\ k \end{array}\right \} 2^{\underline{k-1}} \)

\(\)

\( 3^5 = \left \{ \begin{array}{cols} 6 \\ 1 \end{array}\right \} 2^{\underline{0}} + \left \{ \begin{array}{cols} 6 \\ 2 \end{array}\right \} 2^{\underline{1}} + \left \{ \begin{array}{cols} 6 \\ 3 \end{array}\right \} 2^{\underline{2}} + \left \{ \begin{array}{cols} 6 \\ 4 \end{array}\right \} 2^{\underline{3}} + \left \{ \begin{array}{cols} 6 \\ 5 \end{array}\right \} 2^{\underline{4}} + \left \{ \begin{array}{cols} 6 \\ 6 \end{array}\right \} 2^{\underline{5}} \)

\(\)

De waarden van de betreffende Stirling-getallen van de tweede soort vind je hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_ ... _of_values

[Professor Puntje]

@Human

Er zijn honderden zo niet duizenden amateur wiskundigen die zich inbeelden de Laatste Stelling van Fermat te hebben bewezen. Voor professionele wiskundigen (wat ik niet ben) vormen deze lieden en hun claims een ware plaag. Daar zijn zelfs boeken over geschreven. De kans dat een amateur iets kan bewijzen dat professionals eeuwenlang niet gelukt is is verwaarloosbaar klein. Dergelijke "bewijzen" belanden wanneer zij aan een professionele wiskundige worden aangeboden dan ook standaard in de prullenbak. En dat zal zeker gebeuren wanneer een dergelijk bewijs moeilijk te volgen is. Het is dan ook aan jou om je bewijsvoering duidelijker te presenteren. Zo niet - dan zul je eenvoudigweg genegeerd worden. Dat kun je plezierig vinden of niet, maar zo liggen in de academische wereld de verhoudingen.

[tempelier]

Nadat de stelling eindelijk was bewezen verzuchte iemand.

''Had maar bewezen geweest dat hij onjuist was, nu komen er gegarandeerd hele drommen die beweren een eenvoudiger bewijs te hebben.''

Of het veel uitgemaakt zou hebben weet in niet er waren/zijn zat figuren die beweren constructies te hebben voor de drie beruchte constructies terwijl al een eeuw bewezen was/is dat dat onmogelijk is.

[Professor Puntje]

Er kleeft een zekere romantiek aan het streven iets te bewijzen dat heel de wetenschappelijk wereld op haar kop zou zetten. Ik kan dat wel invoelen want wilde vroeger zelf ook een groot en beroemd geleerde worden. Het is er niet van gekomen: inmiddels ben ik oud (60⁺) maar (hopelijk) ook wat wijzer.

[Human]

PP

Ik vind die verhalen over vermeende bewijzen van FLT ook een plaag hoor.
Alhoewel ik toch een onderscheid maak tussen obstinate en verstandige personen.
Als anderen zich geroepen voelen om met mijn formule, die ik toch ondertussen "nieuw" vind en mijn afgeleide formules, FLT proberen te bewijzen, kan ik daar toch een zeker idealisme voor voelen, succes.

tempeller,

Ik ga geen seconde energie steken in de kwadratuur van de cirkel hoor, ik geloof in de wiskunde en weet dat men "bewezen" heeft dat het onmogelijk is, en veel andere dingen ook.
Uit respect voor Xilvo en PP zal ik mij binnenkort toch maar belachelijk maken met een vermeend bewijs voor FLT.
Moet het volledig in word maken...
De natuur en het leven heeft mij al genoeg bewezen niet te moeten streven naar het onmogelijke.
Sorry, jou stijl bevalt mij niet.

[Professor Puntje]

@Human

Misschien kunnen ze mijn bewijs op Stack Exchange nakijken?

[Human]

pp,

Via welke kanalen men een bewijs kan laten nakijken en valideren is mij onbekend.
Ik sta er alvast mateloos in bewondering voor.
Is de mening van Xilvo en OOOVincent OOO niet voldoende.
Mijn formule kwam voort enkel uit algebraische overwegingen / identiteiten.
IK kan mij zelfs voorstellen dat U in staat bent FLT te bewijzen met de formule, gebruikmakende van de afgeleide (geen afgeleiden !) voor uitdrukkingen / identiteiten voor de waarde 0 (nul) en (1).U verdient het !
Had ik in mijn vermeende bewijs ook nodig.
Tipje van de sluier 1+1 moet 1 zijn in de uitdrukking als x^n+y^n=z^n ..... er is een 1 teveel.
De truck is dus "absorbing" de 1 ...... maar dat lukt niet .. dus !

Groeten van Human (70+)

[Human]

pp,

Correctie .... lukt enkel bij macht n =2 . Pythagorische drietallen.

[Professor Puntje]

Toen de Laatste Stelling van Fermat eindelijk bewezen was ben ik naar een openbare bijeenkomst op de universiteit geweest. Maar helaas - van wat daar verteld werd begreep ik op een paar inleidende zinnen na vrijwel niets! Dat geeft een indicatie van het soort wiskunde dat je moet beheersen om die stelling te kunnen bewijzen. De kans dat het ook met wat simpele algebra gaat is verwaarloosbaar klein, want dan was zo'n bewijs al veel eerder gevonden. Daar ga ik dus ook geen tijd meer in steken.

[Professor Puntje]

@OOOVincentOOO

Zou plaatsing ter controle van het bewijs op Stack Exchange zin hebben?