Euler en Wallis

[Human]

Word165

(54.96 KiB) 88 keer gedownload

[Bart23]

Dit zal je toch nog eens moeten bekijken, want geen van de 'voortdurende sommen' convergeert naar een reëel getal, omdat de algemene term naar 1 gaat.

[Human]

Aan Bart,

Zal ik doen.
Wat noemt U "de algemene term"?

[Bart23]

In jouw geval is dat

\(\frac{a^2}{a^2-1}\)

Intuïtief: als a heel groot wordt, zoals bij alle (on)even getallen en priemgetallen uiteindelijk het geval is, kan je de "-1" uit de noemer verwaarlozen. De breuk gaat dus steeds dichter en dichter bij a²/a²=1 liggen. Je bent dus op den duur heel de tijd 1+1+1+1+1+... aan het doen, hetgeen op oneindig afstevent.

[Human]

Bart 23,

Wat had Euler dan bewezen voor de functie (1 / 1-(p^2)) in verband met priemgetallen of was het met priem tweelingen ?
(Ik ga serieus de mist in geloof ik)

[Bart23]

Euler heeft zo'n formules bewezen voor oneindige producten.
Op deze pagina vind je een hele resem varianten:
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_product