Simpele slingervraag

[PacoBelan]

Waarom is de oscillatieperiode van een eenvoudige slinger tijdsonafhankelijk? 2π√l/g is constant, maar als je het experiment doet, stopt de slinger op een gegeven moment. Is er een meer uitgebreide vergelijking die evenredig is met 1/t of iets dat in de loop van de tijd afneemt?

[physicalattraction]

In de slingervergelijking wordt wrijving verwaarloosd. In praktijk is er echter wel altijd wrijving, zoals luchtweerstand van het balletje, of wrijving in het ophangpunt. Dit betekent dat er warmte wordt gegenereerd, en dit komt uit de energie van de slinger. Hoe snel dit gaat hangt af van hoe groot de weerstand is, en er is dan ook niet een simpele formule om dit te vatten.

[klazon]

Het is daarom dat de slinger van Foucault zeer lang en zwaar is uitgevoerd.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Slinger_van_Foucault
Zo'n slinger houdt het enige uren uit zonder een extra zetje te krijgen.

[ukster]

ik denk hiermee...

gedempte slinger 3217 keer bekeken

[Xilvo]

ik denk hiermee...
gedempte slinger.png

Dat gaat goed op voor een gedempt LC-circuit en waarschijnlijk ook voor een mechanische slinger met alleen verlies door mechanische wrijving in bijvoorbeeld het ophangpunt.
Bij demping door luchtweerstand, met een kracht evenredig met de snelheid in het kwadraat, wordt het een stuk lastiger.
Al helemaal als je de Reynolds-afhankelijke weerstandscoëfficiënt meeneemt.

[flappelap]

Waarom is de oscillatieperiode van een eenvoudige slinger tijdsonafhankelijk? 2π√l/g is constant, maar als je het experiment doet, stopt de slinger op een gegeven moment. Is er een meer uitgebreide vergelijking die evenredig is met 1/t of iets dat in de loop van de tijd afneemt?

Nog een andere insteek: omdat vanwege het gebrek aan wrijving en energiebehoud de slinger tot in in de eeuwigheid op dezelfde baan in het fasevlak blijft bewegen.

Als je wrijving introduceert in Newton's tweede wet, en deze oplost, dan verkrijg je bij een wrijving die rechtevenredig is met de snelheid bijvoorbeeld een exponentiele demping van de amplitude (zie post Ukster). In andere gevallen wordt het oplossen al een stuk lastiger.

[Tom12Volt]

Er is verschil tussen visceuze demping en Coulomb demping.

[Cookz]

Waarom is de oscillatieperiode van een eenvoudige slinger tijdsonafhankelijk? 2π√l/g is constant, maar als je het experiment doet, stopt de slinger op een gegeven moment. Is er een meer uitgebreide vergelijking die evenredig is met 1/t of iets dat in de loop van de tijd afneemt?

Voor een slinger met visceuze demping geldt:

\(m\,L^2\,\ddot{\theta}+c\,\dot{\theta}+L\,g\,m\,sin(\theta)=M(t)\)

Merk op dat het stelsel niet lineair is, een ander wrijvings model maakt de wrijving ook niet lineair.
Een ander dempings model (coulomb, hysteresis, etc..) maakt het systeem niet tijdsafhankelijk.
Het blijft dus hoe dan ook tijds onafhankelijk, (de onafhankelijkheid zit dus in de differentiaal vgl en niet in de oplossing.)

(gewoon even een kleine note: dit systeem wordt vaak gelineariseerd zodat het geschreven kan worden als een product van een harmonische en een exponent.)

[jkien]

Waarom is de oscillatieperiode van een eenvoudige slinger tijdsonafhankelijk? 2π√l/g is constant, maar als je het experiment doet, stopt de slinger op een gegeven moment.

Het valt me op dat je naar de tijdsafhankelijkheid van de oscillatieperiode T vraagt, niet van de amplitude A. Misschien denk je dat T naar nul nadert als de slinger op den duur stopt. Maar dat zou een misverstand zijn; T blijft tijdens het dempen altijd 2π√(l/g), en alleen A nadert tot nul.

[OOOVincentOOO]

Naar mijn doen word de focus gelegd op verkeerde details. En de belangrijke essentie van de pendulum word overschaduwd.

Waarom is de oscillatieperiode van een eenvoudige slinger tijdsonafhankelijk? 2π√l/g is constant

Dit is inderdaad verwonderlijk. Indien de uitslag van de slinger niet al te groot is dan is de formule voor de periodetijd correct:

$$T=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Dit geld voor kleine uitslag hoeken. Alleen voor grotere uitslagen is er een (kleine) afwijking. Men kan de slinger uitslag niet precies zien als een sinus functie. Het uiteindelijke van de slinger beweegt ook een beetje omhoog en omlaag en volgt daardoor niet precies een sinus.

Indien de uitslag groter is bijvoorbeeld: \(40^{\circ}\) dan is voor een slinger van 1 meter de periodetijd: 2.08 seconden terwijl met bovenstaande formule 1.98 seconden [Wiki]. Dat is een klein verschil en dat is al moeilijk meetbaar met een stopwatch en het aantal perioden tellen.

Dat betekend dat bij iedere uitslag de periodetijd nagenoeg gelijk is! Tevens onafhankelijk van het gewicht aan het uiteinde! Er moet natuurlijk enig gewicht aanhangen om het touw strak te trekken en andere wrijvingskrachten te verwaarlozen.

Dat is best verwonderlijk Galileo is de eerste die dit fenomeen geobserveerd en gemeten heeft:

"From his observations he went home to test the effect of arc length on the time of a pendulum's period. Galileo found that the time that it took for a pendulum to travel its arc length and back to its starting point was the same regardless of the arc length itself." [Bron]

Ook ikzelf vind het verwonderlijk dat het gewicht aan het uiteinde geen invloed heeft op de periode tijd! Dat is een van de mooie dingen van de natuur, de intuïtie kan vaak verkeerd zijn.

, maar als je het experiment doet, stopt de slinger op een gegeven moment. Is er een meer uitgebreide vergelijking die evenredig is met 1/t of iets dat in de loop van de tijd afneemt?

Het dempen van uitslag door wrijving heeft geen directe invloed op de periodetijd. Echter hiervoor dient er wel gewicht aan het uiteinde van de slinger te hangen.

[Xilvo]

Ook ikzelf vind het verwonderlijk dat het gewicht aan het uiteinde geen invloed heeft op de periode tijd! Dat is een van de mooie dingen van de natuur, de intuïtie kan vaak verkeerd zijn.

Hang twee gelijke gewichtjes aan even lange touwtjes naast elkaar. Ze zullen even snel slingeren.
Verbind ze aan elkaar. De slingertijd zal niet veranderen maar je hebt nu wel een slinger met dubbele massa.

[OOOVincentOOO]

Indien de uitslag groter is bijvoorbeeld: \(40^{\circ}\) dan is voor een slinger van 1 meter de periodetijd: 2.08 seconden terwijl met bovenstaande formule 1.98 seconden [Wiki]. Dat is een klein verschil en dat is al moeilijk meetbaar met een stopwatch en het aantal perioden tellen.

Edit (de bericht aanpassingtijd is erg kort, en avondeten levert extra druk):
Rekenfout: dit moet 2.2 seconden zijn voor \(40^{\circ}\). De 2.08 seconden zijn voor \(20^{\circ}\).

Wolfram Alpha:

Code: Selecteer alles

EllipticK(sin(0.5* pi*20/180))*sqrt(0.1)*4

[Cookz]

Waarom blijven jullie eigenlijk doorgaan op de niet lineariteit?
Want dat snap ik niet, (waarom jullie daarop verder gaan).

[OOOVincentOOO]

De topic starter heeft het over de standaard periode berekening: \(T=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}\). Daaruit valt af te leiden dat de topic starter waarschijnlijk nog geen ervaring heeft met differentiaal vergelijkingen en andere vormen van deze functie. Daar ben ik trouwens zelf ook geen kampioen in!

Ik had slechts de behoefte de belangrijke observaties te sommeren. Iedereen is enthousiast zijn eigen kennis te vertellen. Volgens mijn mening is het echter de vraag of dat aansluit bij de luisteraar. Indien men met talrijke uitzonderingen komt is de rode draad slecht zichtbaar.

Mijn bijdrage is slechts een samenvatting te geven van de belangrijkste eigenschappen. Volgens mijn ervaring dien je dat op te bouwen als een huis en niet met details en teveel uitzonderingen te beginnen.

Uiteindelijk probeer ik de topic starter te stimuleren tot verdere zelfstudie zonder de moed te verliezen.

[flappelap]

Het feit dat T niet afhangt van m is omdat trage massa gelijk blijkt te zijn aan zware massa.