Twee pieken of toch maar één?

[HansH]

De uitdrukking dx^2/dt^2 stelt het kwadraat van de snelheid van de lichtdeeltjes in de lichtstraal voor wanneer ze zich langs de baan y=Rzon zouden bewegen. Dit alles beschouwd in een pseudo-cartesiaans xy-frame. Dat is een benadering die MathPages gebruikt

ok. dus als ik wil begrijpen wat het kwadraat van de snelheid van de lichtdeeltjes in de lichtstraal te maken heeft met afbuiging dan zou dat in de mathpages uitgelegd staan? die relatie komt voor mij namelijk volslagen uit de lucht vallen. Of kan iemand snel samenvatten waarom dat zo is?

[Professor Puntje]

Een afleiding begrijpen bestaat uit het nalopen van de opeenvolgende stappen in de bewijsvoering. Die stappen heb ik hier in dit topic stuk voor stuk aangegeven. Maar kennelijk wens je die moeizame weg niet te gaan, en dient de kern van de zaak even snel zonder die vervelende wiskunde te worden samengevat. Maar in die samenvatting mogen van jou ook weer geen stappen van de redenering worden weg gelaten. En dat gaat niet. De korte samenvatting van wat het kwadraat van de snelheid van de lichtdeeltjes in de lichtstraal te maken heeft met afbuiging luidt: Huygens' principe. Maar wil je dat zonder stappen over te slaan uitgelegd hebben, dan ben je weer terug bij de afleiding.

[Marko]

ok. dus als ik wil begrijpen wat het kwadraat van de snelheid van de lichtdeeltjes in de lichtstraal te maken heeft met afbuiging dan zou dat in de mathpages uitgelegd staan? die relatie komt voor mij namelijk volslagen uit de lucht vallen. Of kan iemand snel samenvatten waarom dat zo is?

Ik denk dat het goed is als je je eigen advies ter harte neemt:

Een aantal vragen worden denk ik helder als je het topic grof afscant, maar ik geef toe dat sommige topics al behoorlijk groot zijn. Dus dan is het mooi meegenomen als iemand je snel op weg kan helpen met het overzicht. Aan de andere kant kan ik me ook voorstellen dat prof Puntje niet steeds weer alles opnieuw wil toelichten als het er al staat. Beetje geven en nemen dus qua energie investering van beide kanten.

Het verband tussen dφ/dx en dx/dt staat gewoon in vergelijking (7)

[Professor Puntje]

@ Marko

Inderdaad. Dank voor de toelichting.

En dat dit topic zo lang is geworden komt doordat ik de afleiding meerdere keren over gedaan heb steeds met vermijding van bepaalde "verdachte" benaderingen die MathPages zelf wel gebruikt om te achterhalen of de twee pieken aan zo'n specifieke benadering zijn toe te schrijven. Veel kandidaten zijn er inmiddels niet meer over....

[HansH]

Het verband tussen dφ/dx en dx/dt staat gewoon in vergelijking (7)

ok bedankt. met een regeltje text kun je een half uur zoeken voorkomen.
maar dan is daar dus al het Huygens' principe toegepast toch? dat was ook een van de discussies.

[Professor Puntje]

Ja - maar formule (6) komt vóór formule (7), en voor formule (6) vonden we al die twee pieken. Dus kan je Huygens' principe dat in de afleiding van formule (7) wordt gebruikt daar niet meer de schuld van geven.

[HansH]

Ja - maar formule (6) komt vóór formule (7), en voor formule (6) vonden we al die twee pieken. Dus kan je Huygens' principe dat in de afleiding van formule (7) wordt gebruikt daar niet meer de schuld van geven.

formule 7 geeft volgens mij aan hoe je formule 6 moet interpreteren om daarmee volgens het Huygens' principe de buiging uit te kunnen rekenen. Maar de effecten zitten dan toch in formule 6?. dus hoe heb jij dan formule 6 geplot zonder formule 7
en wat plot je dan fijtelijk?

[Professor Puntje]

Het is in principe mogelijk dat formule (7) de inmiddels beruchte twee pieken ook uit zichzelf al zou opleveren, zelfs als ze in de plot van formule (6) niet hadden voorgekomen. Maar die kans lijkt mij zó miniem dat ik dat niet heb nagetrokken. Wie dat nog graag wil controleren heeft mijn zegen. Bedenk daartoe wat varianten van formule (6) waarin de twee pieken niet voorkomen, en kijk dan wat toepassing van formule (7) op die varianten daarvan weet te bakken...

[HansH]

ik ben nog eens gaan kijken naar jouw formule 7:

Heb alleen wat moeite om voor te stellen wat die formule nu feitelijk voorstelt. de partiele afgeleide van dx/dt naar R gedeeld door dx/dt. Wat moet ik me daarbij voorstellen?

[Professor Puntje]

Als we ons overal een voorstelling van konden maken hadden we geen algebra nodig. Wat van de afleiding voorstelbaar is staat in het eerder bij die afleiding geplaatste schetsje:

De rest is algebra of hier eigenlijk infinitesimaalrekening.

[HansH]

Dat Plaatje had ik natuurlijk al lang gezien. blijkbaar heb je dus een x als functie van t en R en dat bepaalt hoe de hoek verandert omdat x bij kleinere R langzamer beweegt in de tijd dan voor grote R. en dat verband x=F(t,R) zit dan in formule 6. Dus mijn conclusie zou zijn dat de manier om de hoek te bepalen in formule 7 zit en de hoek zelf (dus de info dat je 2 pieken hebt) zit in formule 6.

[Professor Puntje]

Juist. En daarbij heb ik in dit topic later nog meer afleidingen gedaan met omzeiling van allerlei benaderingen die MathPages wel gebruikt, maar steeds heb ik die twee pieken weer gevonden.

[HansH]

En daarom komen we niet verder met het begrip over 1 of 2 pieken omdat je dan moet begrijpen waar die formule 6 of andere formules precies vandaan komen. en dan kom je weer in de details van de ART terecht.

[Professor Puntje]

Daar ben ik nu juist aan begonnen. Naam van het boek:

R. Dale Gray: Manifolds, Groups, Bundles, and Spacetime.

Niveau: advanced undergraduate or graduate students of mathematics.

Dus het is nog maar de vraag of me dat dit keer wel gaat lukken...

[flappelap]

Qua voorkennis moet je dan i.i.g. een stevige basis analyse en lineaire algebra hebben. Misschien interessant voor je:



De ervaring van iemand die het notoire vak QFT tackelt.