sinusstelling

[aadkr]

ik begrijp de sinusstelling niet.
komt uit het boek:Sesam Atlas van de Wiskunde Deel:1
Grondbeginselen Algebra en meetkunde
Uitgeverij: Bosch & Keuning NV Baarn
Kan iemand mij helpen?

[tempelier]

Wat is er mis.

Begrijp je de sinusregel niet of de afleiding er van niet?

[aadkr]

ik begrijp de afleiding ervan niet.
aad ( de afleiding zou volgens mij uit de afbeelding moeten volgen.

[tempelier]

Dat zie ik niet zo een twee drie ik vind dit niet zo'n geschikte figuur.
Ook is hij nogal slordig (heb je geen passer?)

Vergeet de lijn AM kun je beter weglaten.

Bedenk nu dat de hoeken CAB en CMB op de zelfde boog staan.
Ken je het verband nu tussen deze twee hoeken?

[ukster]

probeer elke stap in deze video te begrijpen door regelmatig te pauzeren en het e.e.a. te laten bezinken

[tempelier]

Lijkt me schieten met een kanon op een mug.

[ukster]

Dat betekent 'veel te zware middelen gebruiken om iets onbelangrijks te bestrijden'
Dat lijk mij hier zeker niet het geval

[Bart23]

Neem één van de kleine driehoekjes, bv. AMC. Merk op dat dat de hoek bij M het dubbele is van hoek B (middelpuntshoek=2xomtrekshoek). Pas nu de cosinusregel toe:

\( b^2=2r^2-2r²\cos2\beta=2r^2(1-\cos2\beta)=2r^2\cdot2\sin^2\beta\)

(waarbij in de laatste stap een halveringsformule gebruikt werd)
Hieruit volgt onmiddellijk b=2r sin(B). Analoog te werk gaan voor de andere 2 kleine driehoeken.

[tempelier]

Laad van uit M de loodlijn op koorde BC neer.
Geeft apothema MD.

Een middelpuntshoek is tweemaal zo groot al een omtrekshoek als ze op de zelfde boog staan.
Hier uit volgt gelijk: hoek CAB= hoek DMB = α

Driehoek BMD is rechthoekig en heeft een zijde ½a en R hieruit volgt gelijk het te bewijzene.

PS.
Zware wapens zijn dus niet nodig.