cilinders

[Hypercharge]

Omega 2, begin is niet in de negatieve richting. De eind omega2 wel. Er is geen behoud hoekmoment.

[Hypercharge]

De opgave is heel simpel (als je je realiseert dat 1 en -1 verschillend zijn...). Voor twee staan ze stil. Voeg een derde toe en de snelhijd wordt over de drie verdeeld: 1/3. Voeg een vierde toe, die de andere drie 1/3 geeft en zelf niets overhoudt: nul rotatie allemaal. Voeg een 5e toe en de snelheid wordt over alle vijf verdeeld: 1/5. Dan weer 0. Dan 1/7. Etc. Zoals in de formules. Maar dan beredeneerd zonder formules. De formules kloppen. Maar er is geen behoud van hoekmoment en er staan geen vectoren in (nodig voor de minnen). Tenzij het vector zijn zelf bedacht moet worde (er is geen pijltje).

[wnvl1]

Je huidige oplossing werkt ook alléén als de rollen inderdaad aan de wereld vastzitten. Als we aannemen dat de rollen ook kunnen verplaatsen, dan komt er een extra degree of freedom bij, die je met jouw model niet weer kan geven (maar voor mijn aanpak zie ik die oplossing ook nog niet zo snel). Ik heb daar al wel een voorzetje voor gegeven in:

...
Neemt niet weg dat ik ook de situatie waarin het systeem vrij kan draaien een keer wil beschouwen. Laten we 2 assen definieren:

\(\omega_s\) voor de rotatie van het totale systeem bestaande uit twee in het midden draaiend opgehangen liggers waar de rollen aan bevestigd zijn ten opzichte van de wereld.
En \(\omega_r\) de relatieve rotatie van een roller t.o.v de liggers.
Elke roller heeft dan t.o.v. de wereld een rotatie \(\omega_{rol}=\omega_s \pm \omega_r\)

Ik moet even puzzelen wat de evenwichtsvergelijkingen worden, ik heb er twee nodig, maar zie er zo snel maar eentje. Kom ik later op terug.

Als die rollen niet in glijders zitten, dan is de oefening niet zomaar te doen lijkt mij. Dan kunnnen die rollen omhoog wippen. Dan heb je 2 vrijheidsgraden bij. Het massacentrum kan zich dan nog horizontaal en vertikaal verplaatsen. Dan moet je echt de botsing gaan analyseren. Dan is het een probleem van een totaal andere orde dat je niet zomaar met pen en papier oplost lijkt mij.

[Hypercharge]

Je huidige oplossing werkt ook alléén als de rollen inderdaad aan de wereld vastzitten. Als we aannemen dat de rollen ook kunnen verplaatsen, dan komt er een extra degree of freedom bij, die je met jouw model niet weer kan geven (maar voor mijn aanpak zie ik die oplossing ook nog niet zo snel). Ik heb daar al wel een voorzetje voor gegeven in:

...
Neemt niet weg dat ik ook de situatie waarin het systeem vrij kan draaien een keer wil beschouwen. Laten we 2 assen definieren:

\(\omega_s\) voor de rotatie van het totale systeem bestaande uit twee in het midden draaiend opgehangen liggers waar de rollen aan bevestigd zijn ten opzichte van de wereld.
En \(\omega_r\) de relatieve rotatie van een roller t.o.v de liggers.
Elke roller heeft dan t.o.v. de wereld een rotatie \(\omega_{rol}=\omega_s \pm \omega_r\)

Ik moet even puzzelen wat de evenwichtsvergelijkingen worden, ik heb er twee nodig, maar zie er zo snel maar eentje. Kom ik later op terug.

Als die rollen niet in glijders zitten, dan is de oefening niet zomaar te doen lijkt mij. Dan kunnnen die rollen omhoog wippen. Dan heb je 2 vrijheidsgraden bij. Het massacentrum kan zich dan nog horizontaal en vertikaal verplaatsen. Dan moet je echt de botsing gaan analyseren. Dan is het een probleem van een totaal andere orde dat je niet zomaar met pen en papier oplost lijkt mij.

Dan kun je (in het niet gebonden geval) de cilinders beschouwen in de vrije ruimte (met tandwielen om de wrijving buiten beschouwing te laten). Wat gebeurt er als je die op elkaar drukt (in gedachten)?

[CoenCo]

De opgave is heel simpel (als je je realiseert dat 1 en -1 verschillend zijn...). Voor twee staan ze stil. Voeg een derde toe en de snelhijd wordt over de drie verdeeld: 1/3. Voeg een vierde toe, die de andere drie 1/3 geeft en zelf niets overhoudt: nul rotatie allemaal. Voeg een 5e toe en de snelheid wordt over alle vijf verdeeld: 1/5. Dan weer 0. Dan 1/7. Etc. Zoals in de formules. Maar dan beredeneerd zonder formules. De formules kloppen. Maar er is geen behoud van hoekmoment en er staan geen vectoren in (nodig voor de minnen). Tenzij het vector zijn zelf bedacht moet worde (er is geen pijltje).

Het zou mijnsziens de discussie hier helpen als u niet steeds uw ongefundeerde verhaal (“beredenering”) blijft herhalen. We werken hier over het algemeen met uitgangspunten, assenstelsels, formules en natuurkundige wetten. Daar valt over te discussiëren, dat is te bewijzen en vooral ook te ontkrachten. Dat is hoe de wetenschap ( en mijns insziens dus ook wetenschapsforum) werkt.

We stoppen hier allemaal veel tijd in het zorgvuldig opschrijven van formules, niet voor onze lol, maar omdat het enige manier is om zinvol kennis te ontwikkelen en delen.

[Hypercharge]

De opgave is heel simpel (als je je realiseert dat 1 en -1 verschillend zijn...). Voor twee staan ze stil. Voeg een derde toe en de snelhijd wordt over de drie verdeeld: 1/3. Voeg een vierde toe, die de andere drie 1/3 geeft en zelf niets overhoudt: nul rotatie allemaal. Voeg een 5e toe en de snelheid wordt over alle vijf verdeeld: 1/5. Dan weer 0. Dan 1/7. Etc. Zoals in de formules. Maar dan beredeneerd zonder formules. De formules kloppen. Maar er is geen behoud van hoekmoment en er staan geen vectoren in (nodig voor de minnen). Tenzij het vector zijn zelf bedacht moet worde (er is geen pijltje).

Het zou mijnsziens de discussie hier helpen als u niet steeds uw ongefundeerde verhaal (“beredenering”) blijft herhalen. We werken hier over het algemeen met uitgangspunten, assenstelsels, formules en natuurkundige wetten. Daar valt over te discussiëren, dat is te bewijzen en vooral ook te ontkrachten. Dat is hoe de wetenschap ( en mijns insziens dus ook wetenschapsforum) werkt.

We stoppen hier allemaal veel tijd in het zorgvuldig opschrijven van formules, niet voor onze lol, maar omdat het enige manier is om zinvol kennis te ontwikkelen en delen.

Ik heb er goed over nagedacht. Het antwoord klopt. Door pure redenering. Niet mbv wiskundige formules. Is dat niet genoeg. Ik doe dit echt niet voor de lol. Dat denkt u verkeerd.

[Hypercharge]

De opgave is heel simpel (als je je realiseert dat 1 en -1 verschillend zijn...). Voor twee staan ze stil. Voeg een derde toe en de snelhijd wordt over de drie verdeeld: 1/3. Voeg een vierde toe, die de andere drie 1/3 geeft en zelf niets overhoudt: nul rotatie allemaal. Voeg een 5e toe en de snelheid wordt over alle vijf verdeeld: 1/5. Dan weer 0. Dan 1/7. Etc. Zoals in de formules. Maar dan beredeneerd zonder formules. De formules kloppen. Maar er is geen behoud van hoekmoment en er staan geen vectoren in (nodig voor de minnen). Tenzij het vector zijn zelf bedacht moet worde (er is geen pijltje).

Het zou mijnsziens de discussie hier helpen als u niet steeds uw ongefundeerde verhaal (“beredenering”) blijft herhalen. We werken hier over het algemeen met uitgangspunten, assenstelsels, formules en natuurkundige wetten. Daar valt over te discussiëren, dat is te bewijzen en vooral ook te ontkrachten. Dat is hoe de wetenschap ( en mijns insziens dus ook wetenschapsforum) werkt.

We stoppen hier allemaal veel tijd in het zorgvuldig opschrijven van formules, niet voor onze lol, maar omdat het enige manier is om zinvol kennis te ontwikkelen en delen.

Ik zie geen fundering voor de som van momenten.Het begin aan hoekmomenten is niet gelijk aan de som van de eindmomenten.

[Hypercharge]

@Coenco

"We stoppen hier allemaal veel tijd in het zorgvuldig opschrijven van formules, niet voor onze lol, maar omdat het enige manier is om zinvol kennis te ontwikkelen en delen"

Waarom zijn formules de enige manier? Gaat er niet eerst redeneren aan vooraf? Om de formules toe te passen? U schreef dat omega(2,begin) negatief is. Waarom?

[wnvl1]

Vertikaal moet er een krachtenevenwicht zijn op de cilinders als ze niet de lucht in willen gaan tijdens de botsing, dus

\(\vec{F_{12}} + \vec{F_{z1}} + \vec{N_{1}} = 0\)
\(\vec{F_{21}} + \vec{F_{z2}} + \vec{N_{2}} = 0\)

De krachten \(\vec{F_{z1}}\), \(\vec{F_{z2}}\), \(\vec{N_{1}}\) en \(\vec{N_{2}}\) zorgen voor een resulterend koppel op het systeem van beide cilinders. Dus er is GEEN behoud van impulsmoment.

Merk op dat het moment van \(\vec{F_{12}}\) op cilinder 1 en \(\vec{F_{21}}\) op cilinder 2 gelijk is. De kracht is tegengesteld maar de richting van de vector vanuit het middelpunt van de desbetreffende cilinder naar het aangrijpingspunt van de kracht is ook tegengesteld. Vandaar dat \(J_{12} = J_{21}\) in de slides van ukster.

Als je deze figuur met alle krachten naast de berekening uit de slides van ukster legt denk ik dat het probleem wel duidelijk is en dat alles vervat zit in formules.

Betreffende de alternatieve opgave met de schijven die op elkaar liggen, daar is geen enkele kracht die een extern moment kan veroorzaken op de set van schijven. Zo ja, laat weten dewelke... Dus kan je daar behoud van impulsmoment toepassen en is ze heel eenvoudig opgelost.

[CoenCo]

@Coenco

"We stoppen hier allemaal veel tijd in het zorgvuldig opschrijven van formules, niet voor onze lol, maar omdat het enige manier is om zinvol kennis te ontwikkelen en delen"

Waarom zijn formules de enige manier? Gaat er niet eerst redeneren aan vooraf? Om de formules toe te passen? U schreef dat omega(2,begin) negatief is. Waarom?

Omdat ik in het begin van die post heb aangegeven dat ik het assenstelsel van het mechanisme gebruik. Wegens "geen slip" beschouw ik het als een set tandwielen met assen die vast liggen t.o.v. de wereld. Ik definieer de beweging van de set tandwielen als positief als het linker tandwiel rechtsom draait. Als het linker tandwiel rechtsom draait, dan draait het rechter tandwiel ook rechtsom maar het middelste tandwiel linksom. Déze richtingen noem ik positief.

In de begin situatie draait het middelste tandwiel rechtsom, maar ik stelde juist dat voor het middelste tandwiel linksom positief is. Dus heeft het tandwiel in het door mij gedefinieerde assenstelsel in de beginsituatie een negatieve draairichting.

[Hypercharge]

@Coenco

"We stoppen hier allemaal veel tijd in het zorgvuldig opschrijven van formules, niet voor onze lol, maar omdat het enige manier is om zinvol kennis te ontwikkelen en delen"

Waarom zijn formules de enige manier? Gaat er niet eerst redeneren aan vooraf? Om de formules toe te passen? U schreef dat omega(2,begin) negatief is. Waarom?

Omdat ik in het begin van die post heb aangegeven dat ik het assenstelsel van het mechanisme gebruik. Wegens "geen slip" beschouw ik het als een set tandwielen met assen die vast liggen t.o.v. de wereld. Ik definieer de beweging van de set tandwielen als positief als het linker tandwiel rechtsom draait. Als het linker tandwiel rechtsom draait, dan draait het rechter tandwiel ook rechtsom maar het middelste tandwiel linksom. Déze richtingen noem ik positief.

In de begin situatie draait het middelste tandwiel rechtsom, maar ik stelde juist dat voor het middelste tandwiel linksom positief is. Dus heeft het tandwiel in het door mij gedefinieerde assenstelsel in de beginsituatie een negatieve draairichting.

Dus u definieert positief en negatief vanuit de draaiingen op het eind? De totale draaing daar is positief? Of alleen de middelste? Waar liggen de assen van het coordinatenstelsel? Denkt u dat impulsmoment behouden blijft voor de cilinders?

[CoenCo]

Dus u definieert positief en negatief vanuit de draaiingen op het eind?

Ja, zo is mij dat op de TU geleerd. Let wel: daar zijn we van het praktisch toepassen, niet van de zuivere wiskunde.

De totale draaing daar is positief? Of alleen de middelste?

Als alle drie de tandwielen draaien terwijl ze op elkaar ingrijpen dan zal het middelste wiel een andere kant opdraaien. Voor dat wiel noem ik positief dus een andere richting dan voor de buitenste wielen.
De reden waarom is als volgt (bewijs uit het ongerijmde) :
Stel dat ik deze truuk níet uit zou voeren. Dan is het gezamenlijk impulsmoment van 1 enkel tandwiel gelijk aan dat van 3 op elkaar ingrijpende tandwielen (immers: 2 positief + 1 negatief = 1). Als ik dan een extra tandwiel toe zou voegen is zou dat in beide gevallen leiden tot dezelfde eindsnelheiden. U heeft zelf ook al ingezien dat dat niet zo is.

Waar liggen de assen van het coordinatenstelsel?

Irrelevant. We spreken alleen over rotaties en momenten. Die mag je in het assenstelsel verplaatsen zonder dat dit invloed heeft. Ik heb slechts 1 as: als het linkertandwiel van de 3 gekoppelde tandwielen rechtsom draait, dan noemen we de rotatie die elk afzonderlijk (maar gekoppeld) tandwiel daardoor ondergaat, een rotatie in de positieve draairichting.
Mocht je per se een centrum willen: het midden van het linker tandwiel.

Denkt u dat impulsmoment behouden blijft voor de cilinders?

Ja.

[Hypercharge]

@CoenCo Dat laatste is niet het geval. Twee naar rechts draaiende cilinders eindigen niet draaiend.

[CoenCo]

Twee frontaal inelastisch op elkaar botsende kogels eindigen ook in stilstand. Toch noemen we dat behoud van impuls.

[wnvl1]

Met jouw conventies voor de draairichtingen (positieve richting afhankelijk van beschouwde cilinder) ben je de definitie van impulsmoment aan het aanpassen om het principe van behoud van impulsmoment in dit geval waar het eigenlijk niet van toepassing is, toch maar te kunnen behouden. Dat kan misschien wel werken (waarschijnlijk wel als je dat zo geleerd hebt), maar dan spreken we niet over hetzelfde.