Rindler ruimte op basis van tekst Gerard ’t Hooft

[flappelap]

Tweede gevolgtrekking is dat het lokaal zwaartekrachtveld gelijk is aan
\(\rho^{-2} g \). Hoe komt hij daaraan? Is dat gelinkt aan gevolgtrekking 1?

Ik vraag me af of dat geen typefout is in de tekst van 't Hooft en het moet zijn \(\rho^{-1} g \).

Dat zou corresponderen met de formule in



op 19m24s. De film legt het ook uit zonder ART.

Kijk even bij de errata op zijn site, en check de eenheden, zou ik zeggen.

[wnvl1]

Eenheden checken is ook altijd mijn eerste reflex. Voor ingenieurstoepassingen werkt dat altijd. In de fysica is dat lastiger omdat ze soms c, G, ... gelijk aan 1 stellen in formules en dan klopt het natuurlijk niet meer. Als je ervan uitgaat dat alleen c gelijk gesteld wordt aan 1, dan mag je overal met zoveel [m/s] vermenigvuldigen of delen als je wil wat de eenheden betreft om het ruw te zeggen. Dat maakt de mogelijkheden om te controleren op eenheden minder krachtig.

In zijn werk stelt 't Hooft \(\rho = 1 + \zeta^3g\)

Dat ding is dus dimensieloos. Dan valt er niet veel te zeggen over eenheden als je wil weten of iets evenredig is met \(\rho^{-1}\) of \(\rho^{-2}\)

Er is een erratum dat ouder is dan de laatste versie van de huidige tekst (tekst was toen licht anders). Daar staat niets over deze eventuele fout.

Ik weet wel dat \(g=GM/r^2\), daar zit natuurlijk wel die -2 in de exponent. Maar ik denk niet dat het daar iets me te maken heeft.

[wnvl1]

Daarop heb ik mij gebaseerd. Hij legt dat subliem uit. Het aantal boeken waarin de Rindler coördinaten uitgelegd worden is relatief beperkt. In een klassiek boek over ART en SRT wordt dat meestal overgeslagen.

Vind het vreemd dat ik die passage van 't Hooft moeilijk kan begrijpen of dat ze fout zou zijn, maar deze films maken het duidelijk inclusief de wiskunde. Op zich is het niet zo'n groot probleem dat die passage onduidelijk is.

Een goed boek om mee te beginnen vind ik is:

https://www.eftaylor.com/exploringblackholes/

Van Taylor en Wheeler.

Ondanks gaat het niet zo zeer over zwarte gaten, maar bijvoorbeeld Schwarzschild metriek. Tis gratis, dus .. ik zou zeggen neem een kijkje

Ik zal er ook eens naar kijken.
Opvallend is dat quasi al die gekende ART boeken gratis op het internet staan.

Ik heb ART in eerste instantie geleerd door deze 3 boeken naast elkaar te leggen

• Schutz
• Ryder
• Relativity demistified

Die tekst van 't Hooft is veel te moeilijk om mee te beginnen als je moet vertrekken vanuit een klassieke ingenieursachtergrond zoals ik. Ik vind het wel interessant om stukjes uit veel teksten te lezen omdat dat complementaire inzichten geeft.

[Gast]

Die van Schutz ken ik. De rest niet. Maar Taylor en Wheeler zijn geen kleine jongens

(Ik bedoelde overigens "ondanks de titel" ipv "ondanks" en dan niets).

In dat boek wordt wel ook gebruik gemaakt van geometrische eenheden (c op 1 en G op 1 etc). Maar dat is geen enkel probleem (het scheelt zelfs tijd voor het rekenwerk) en zie eventueel daarvoor dan hier:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Geometrized_unit_system

Ik ben zelf ook ingenieur (WTB) en voor ons "hobbyisten" is het natuurlijk allemaal behoorlijk lastig. Maar, ik ken jouw niet natuurlijk, alleen als je nog niet bekend bent met Schwarzschild metriek lijkt me bovenstaande allemaal wat hoog gegrepen.

Maar wie ben ik .. succes ermee iig!

[flappelap]

Ik heb m'n eigen aantekeningen omtrent Rindler waarnemers gevonden, misschien heb je er wat aan.

[wnvl1]

Ik heb m'n eigen aantekeningen omtrent Rindler waarnemers gevonden, misschien heb je er wat aan.

Ik heb de tekst gelezen. Mooi geschreven! Lastigste is sectie3.4. Ik meen alles te begrijpen.

Ik vroeg me toch één ding af.
Je schrijft in het blauw aangeduid....

Ik begrijp wat je bedoelt en ik zie dat ook op de figuur.

Is het de bedoeling dat de lezer dit inziet op basis van redenering zonder te gaan rekenen?
Of is het de bedoeling dat de lezer dit narekent door snijpunten met die hyperpolen en wat afgeleiden te berekenen. Het komt er dus op neer of het mogelijk is om dat intuïtief aan te voelen zonder te gaan rekenen? Het rekenen lukt wel.

De rest was mij allemaal duidelijk.

[flappelap]

Ja, dat stukje was vooral intuïtief voor mezelf bedoeld. Fijn dat het nuttig voor je is en dank!