Traagheidsmoment

[thomwortel]

Voor een constructie moet ik het traagheidsmoment van een profiel berekenen. Het profiel is een buis met twee kleinere buizen erop (een mickey mouse vorm). Weet iemand hoe ik hiervan het traagheidsmoment kan berekenen? Ik wil die twee kleinere buizen op de grotere buis wel meenemen in de knik analyse.

Ik hoop dat jullie genoeg informatie hebben.

[wnvl1]

De te volgen procedure is

1. Bereken (of zoek op) het traagheidsmoment van elk van de 3 buizen.
2. Bereken het zwaartepunt
3. Pas de stelling van Steiner toe

Begin misschien met de eerste stap...

[Xilvo]

@wnvl1
Ik vermoed dat hier een ander traagheidsmoment bedoeld wordt.

Het is inderdaad nogal verwarrend dat dezelfde term voor verschillende begrippen gebruikt wordt.

[wnvl1]

Ja, dat was ook wat ik voor ogen had. Het was voor de knik te berekenen gaf de topicstarter aan.
Op zich blijven mijn 3 punten dan toch relevant, niet?

[Xilvo]

Je hebt gelijk. Ik dacht dat de stelling van Steiner alleen voor traagheidsmomenten zoals die bij rotaties gebruikt worden, met eenheid kg.m². Maar die stelling is, in iets andere vorm, ook bruikbaar voor dat "andere" traagheidsmoment, oppervlaktetraagheidsmoment, met eenheid m⁴.

[wnvl1]

De constructie gaat knikken over de lengte as van het Mickey mouse figuurtje, dus het berekenen van het zwaartepunt kan je nog vermijden.

[wnvl1]

Ben fout, hangt ervan af onder welke hoek de oren staan.

[thomwortel]

Top! Ik ga met deze stappen aan de slag.

[thomwortel]

Ik heb dit gedaan, echter lijkt het getal toch niet helemaal te kloppen.

Voor de berekening van het oppervlakte traagheidsmoment heb ik de stelling van Steiner gebruikt:

(I buis 1 + I buis 2 + I buis 3) + (zwaartepunt verschil tot middelpunt y-as^2 * oppervlakte van alle drie de buizen).

Gaat dit zo goed?

[wnvl1]

Nee. Je moet de oppervlakte van elk van de 3 buizen apart vermenigvuldigen met de bijhorende afstand tot de y-as. Je berkent vermoedelijk het traagheidsmoment rond de y-as (niet rond een punt), want je wil uiteindelijk de knik berekenen heb ik begrepen.

Ik heb geen tekening, dus weet niet exact wat je bedoelt, maar het is eerder zoiets.

(I buis 1 + I buis 2 + I buis 3) + (zwaartepunt buis 1 verschil tot y-as)^2 * oppervlakte buis1 + (zwaartepunt buis 2 verschil tot y-as)^2 * oppervlakte buis2 + (zwaartepunt buis 3 verschil tot y-as)^2 * oppervlakte buis3

[thomwortel]

Top man, thanks. Ik heb hem. Echter, heb ik nu nog 1 laatste vraag. Ik heb nu de knik om de x-as berekend, maar ik dien het ook nog om de y-as te doen.

Buis 1 en 3 zijn de oren van mickey mouse en buis 2 is het hoofd.

Nu heb ik deze formule:
=((I buis 1 + I buis 2 + I buis 3)+((afstand buis 1 zwaartepunt tot middelpunt op x-as)^(2)*oppervlakte buis 1)!+!((afstand buis 3 zwaartepunt tot middelpunt op x-as)^(2)*oppervlakte buis 3).

Dus ik heb buis 2 niet meegenomen, want afstand buis 2 zwaartepunt tot middelpunt op x-as=0.

Is de verdere formule correct? Ik twijfel over het plus-teken die ik tussen uitroeptekens heb gezet, of dat niet een min moet zijn.

[CoenCo]

Met louter tekst is dit heel lastig te controleren. Plaats eens een tekening met daarin het zwaartepunt aangegeven en al je berekeningen? Foto van handgeschreven mag ook.

[thomwortel]

I = hoofdtraagheidsmoment

eigenlijk is in een cirkel het polair traagheidsmoment Ip van toepassing. maar uiteindelijk komt dit op hetzelfde neer want: Ip= Ix + Iy

Ik heb drie buizen die in een mickey mouse vorm zich bevinden. Om de spanning in het stuk uit te rekenen, moet ik dan het oppervlakte traagheidsmoment om de x-as op tellen bij om de y-as? en welke uiterste vezelafstand moet ik dan gebruiken?

[CoenCo]

Ik heb drie buizen die in een mickey mouse vorm zich bevinden. Om de spanning in het stuk uit te rekenen, moet ik dan het oppervlakte traagheidsmoment om de x-as op tellen bij om de y-as? en welke uiterste vezelafstand moet ik dan gebruiken?

Je bepaalt eerst het zwaartepunt en je traagheidsmomenten.
Daarna (mocht je systeem niet dubbelsymmetrisch zijn, in jouw geval is dat gelukkig niet aan de orde) roteer je m.b.v. de cirkel van Mohr je traagheidsmoment naar de hoofdrichtingen. (hoef jij dus niet te doen zolang het hoofd van mickey mouse rechtop staat, en beide oren even groot zijn).

Ten slotte ontbind je je belasting ook in de hoofdrichtingen van je profiel (hoef jij waarschijnlijk ook niet te doen, want het zal wel zwaartekracht zijn)
En dan toets je het moment in een bepaalde hoofdrichting op de uiterste vezel van het profiel in diezelfde hoofdrichting.

Als het moment in 2 hoofdrichtingen tegelijk optreedt ("dubbele buiging), dan moet je meerdere punten van de doorsnede toetsen (spanning t.g.v. beide hoofdrichtingen optellen) en het meest ongunstige punt gebruiken.

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

Voorgaande twee berichten met eerdere topic samengevoegd