Python Simulatie "twee pieken experiment"

[wnvl1]

Voor een simulatie lijkt onderstaande interessant en eenvoudig.

https://docs.einsteinpy.org/en/stable/api/examples.html

Met de "calculate_trajectory" methode kan je met weinig moeite een geodeet berekenen voor een Schwarzschild metriek.

[Gast]

Ja, alleen zou het light-like (null-like) moeten zijn. Of een ultra-relativistisch testdeeltje. Dat zou ook voldoen.

Maar die pieken in het grafiekje representeren op geen enkele manier een wereldlijn van sterrenlicht.

[wnvl1]

https://docs.einsteinpy.org/en/latest/e ... etime.html

Hier berekenen ze nul geodeten.

[wnvl1]

@wnvl1,

Dankjewel voor de inhoudelijke reactie!

Uit de voorgaande reacties had ik begrepen dat "men" eigenlijke niet andere methoden wil bekijken. Vandaar dat ik de originele mathpages er wederom bijgehaald heb.

Denk jij dat deze benadering geen invloed heeft op het traject \(r\)?

Zoals ik begrijp maak men een aanname \(m/r\) richting nul geeft correcte waarden op grote afstand \(r\) of kleine \(m\).

Dus jij denkt dat deze benadering wijze niet de twee pieken veroorzaakt (bij kleine \(r\) dus \(m/r\) is groot) nabij de zon/centrum?

Dan zou ik graag willen weten waarom niet als dat tenminste toelaatbaar is in dit draadje. Want ik probeer slechts iedere stap te bestuderen (top down).

Mzon = 1,989E30 kg
Straal zon = 696340000 m

m/r = 1,989*10^30 / 696340000 * 6.67430(15)*10^(−11) / (3*10^8)^2 = 2*10^-6

wat heel klein is, dus die benadering lijkt mij geen probleem.

[OOOVincentOOO]

Hallo @wnvl1,

wat heel klein is, dus die benadering lijkt mij geen probleem.

Dankjewel, voor de reactie. Helemaal vergeten die \(G/c^2\). Inderdaad erg kleine getallen en verwaarloosbaar voor \(r\ll\) of \(m\gg\).

Jouw inbreng bracht mij op het volgende. Als ik nu een beetje rare analyse doe. Dan zijn er twee kruispunten op de x-as. Wat deze natuurkundig betekenen weet ik niet.

Startpunt uit mathpages (geen Python!!!):
https://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm
$$c(r)=\sqrt{ \frac{ 1-\frac{2m}{r} }{ {1+ \frac{2m}{r}\frac{x^2}{r^2} \left( \frac{1}{1- \frac{2m}{r}} \right) } }} \approx \left( 1-\frac{m}{r} \right) \left( 1- \frac{m}{r} \frac{x^2}{r^2} \right)$$

plot: c theorie en c* benadering


Voor de benadering levert dat op (kruist op \(x=0.5\)):
$$\frac{mG}{Rc^2}=\frac{1}{2}$$
$$\frac{Rs}{2R}=\frac{1}{2}$$
$$\frac{R_s}{R}=1$$

Voor de theorie (kruist op \(x=1\)):
$$\frac{mG}{Rc^2}=1$$
$$\frac{Rs}{2R}=1$$
$$\frac{R_s}{R}=2$$

Het lijkt erop alsof de limieten van de Schwarzschild radius veranderen door deze vereenvoudiging. Naar mijn weten verander je op deze manier de eigenschappen van de vergelijking nabij de zon met deze benadering?

Wat zijn jouw ideeën? Heeft dat helemaal geen invloed op het traject nabij de zon? Mocht je zin en tijd hebben te reageren.

Beetje vreemd: waarom heb je een reply op dit draadje? Wat heeft dit met Python te doen?

[wnvl1]

\(x^2 + R_{zon}^2=r^2\)

Kan het zijn dat je dat verband uit het oog verliest?
Als x verandert, verandert r ook...

[OOOVincentOOO]

@wnvl1,

Dankjewel voor de reactie. Inderdaad die had ik bewust uit het oog verloren! Was mij in eerste instantie te ingewikkeld.

Dus deze van mathpages:
$$c(r)=\sqrt{ \frac{ 1-\frac{2m}{r} }{ {1+ \frac{2m}{r}\frac{x^2}{r^2} \left( \frac{1}{1- \frac{2m}{r}} \right) } }} \approx \left( 1-\frac{m}{r} \right) \left( 1- \frac{m}{r} \frac{x^2}{r^2} \right)$$

Ik heb nog enige plotjes gemaakt waar ik die: \(x^2/r^2\) varieer van: \(1\), \(5\) en \(10\).

De blauwe lijnen de theorie (linkerkant =) en oranje (rechterkant =). Naar aanleiding van jouw input begrijp ik dat het punt \(m/r\): \(0.5\) de Schwardschild radius is.

Het vreemde is dat deze (virtuele) Schwarzschield radius (snijpunt \(x\)-as) voor de vereenvoudiging (approx.) steeds kleiner word en zich verplaatst naar links?

Kan dit virtueel opschuiven van de Schwrazschild radius invloed hebben? (je kent inmiddels mijn hyothese betreffende de oplossing verzameling simulatie Pythton).

Plotjes (merk op dat ik de labels Theorie and Approx verwisseld had bij plot vorig bericht):
EDIT: ik zie net typo in plot R moet G zijn. probeer plotje nog up te daten (als ik tijd genoeg heb! net gelukt in de tijd)!

c benadering 2

(716.38 KiB) 73 keer gedownload

[wnvl1]

x/r is per definitie altijd kleiner dan 1, kan niet anders. Dus ik snap de plots niet.

[OOOVincentOOO]

@wnvl1,

Excuses, maar ik lees net dat je reageerde. Ik dacht dat horizontale x de afstand was tot zon en r de radius tot. Ik zal verder studeren. Sorry voor mijn dommigheden!

Inderdaad de "fictieve" Schwarzschild radius verschuift dan naar rechts!
EDIT: proberen alles aan te passen in edit tijd. Links moet naar rechts zijn! Plots zijn aangepast.
=================
Men heeft blijkbaar mijn bijdragen betreffende twee pieken in dit draadje. Ik vind het een beetje vreemd het heeft niets te doen met Python oid.

Momenteel ben ik de vergelijking uit mathpages aan het onderzoeken. Deze onderstaan vergelijking word vereenvoudigd in twee stappen.

Dankwij @wnvl1 heb ik nu meer begrip over deze formule.

Nu heb ik een kleine analyse gedaan ook voor de tweede vergelijking.

Observaties die ik vind naar mijn amateuristisch onderzoek:

• Voor zeer kleine waarden van \(m/r\) matchen de vereenvoudigingen met originele formule perfect. Dankzij inzicht wnvl1. Naar ik begrijp zeer veraf van de zon (centrale massa).

• Niet vereenvoudigde vergelijking heeft de Schwarzschild radius op de plek \(c=0\) waar de vergelijking de \(x\)-as kruist op \(0.5\).

• De niet vereenvoudigde vergelijking heeft de Schwarzschild radius constant op de verwachte positie ongeacht \(x^/r^2\) veranderd.

• De eerste vereenvoudiging is niet linear. Opvallend is dat de kruising met de \(x\)-as verschuift naar rechts voor kleine waarden \(m/r\).

• De tweede vereenvoudiging laat een linieairefunctie zien. Ook hier verschuift e kruising met de \(x\)-as verschuift naar rechts voor kleine waarden \(m/r\).

Mijn intuitie:

• De kruising met de \(x\)-as is de Schwarzschild radius in de niet vereenvoudigde vergelijking. Ik zie de kruising met de \(x\)-as bij de vereenvoudigingen als "virtuele/rekenkundige/nep" kleinere Schwarzschild radiussen.

• Kan het zijn dat de twee pieken veroorzaakt worden door deze rekenkundige kleinere Schwarzschild radiussen? De numerieke simulatie laat zien dat er twee pieken ontstaan in de buurt van de Scharzschild radius? Dus mijn interpretatie: door de vereenvoudigingen kijk men dan als het ware naar een oplossing inde buurt van een: "virtuele/rekenkundige/nep" Schwarzschild radius?

Ik krijg het gevoel dat men liever niet heeft dat ik reageer. Dan gewoon melden/zeggen. Maar soms kan een domme naïeve inbreng leiden tot resultaat.

c benadering 3

(1.37 MiB) 82 keer gedownload

[OOOVincentOOO]

Nogmaal excuses voor mijn stommiteiten. Maar ik bekijk het erg abstract. Vandaar verwisselingen \(x<R\)! Te weinig tijd om aan te passen. Deze vergelijking met twee vereenvoudigingen:

$$c(r)=\sqrt{ \frac{ 1-\frac{2m}{r} }{ {1+ \frac{2m}{r}\frac{x^2}{r^2} \left( \frac{1}{1- \frac{2m}{r}} \right) } }} \approx \left( 1-\frac{m}{r} \right) \left( 1- \frac{m}{r} \frac{x^2}{r^2} \right) \approx 1-\frac{m}{r} \left( 1+\frac{x^2}{r^2} \right)$$

Ik had niet snel moeten editten! Nu klopt er helemaal meer niets van! Dus vorige post is trash!!!!

Door alle perikelen vandaag ben ik wat van streek en helemaal onzeker. Dus een pauze voor mijzelf.

[wnvl1]

@wnvl1,

Excuses, maar ik lees net dat je reageerde. Ik dacht dat horizontale x de afstand was tot zon en r de radius tot. Ik zal verder studeren. Sorry voor mijn dommigheden!

Inderdaad de "fictieve" Schwarzschild radius verschuift dan naar rechts!
EDIT: proberen alles aan te passen in edit tijd. Links moet naar rechts zijn! Plots zijn aangepast.
=================
Men heeft blijkbaar mijn bijdragen betreffende twee pieken in dit draadje. Ik vind het een beetje vreemd het heeft niets te doen met Python oid.

Ik had hier gereplied om de draden te scheiden. Correspondeert daarom niet met de titel.

[OOOVincentOOO]

Rectificatie:
Sorry @wnvl1. Dit zijn de correcte plots voor \(x/R<1\). Door te weinig edit tijd heb ik vorige post verknoeid. Ik had alleen de tijd om de grafieken aan te passen van de benaderingen en niet de orginele functie.

EDIT:
Dankjewel dat je de tijd neemt voor mijn orakelen!

Zoals gewoonlijk zal het wellicht onzin zijn. Maar naar mijn mening leert men om te doen en resultaten te laten zien. Dan heb je iets om over te praten. Ongeacht ze goed of fout zijn je leert de eigenschappen te kennen van de functies. Anders kan je net zo goed bij het koffieapparaat leuten . Show me the data zeggen ze wel eens!

Mijn gedachtegang van vorige post sta ik nog steeds achter.
$$c(r)=\sqrt{ \frac{ 1-\frac{2m}{r} }{ {1+ \frac{2m}{r}\frac{x^2}{r^2} \left( \frac{1}{1- \frac{2m}{r}} \right) } }} \approx \left( 1-\frac{m}{r} \right) \left( 1- \frac{m}{r} \frac{x^2}{r^2} \right) \approx 1-\frac{m}{r} \left( 1+\frac{x^2}{r^2} \right)$$
Graag wil ik de correcte plots plaatsen met \(x/R<1\):

c benadering 3

(1.32 MiB) 80 keer gedownload

Nu is het voor mijzelf een echte koffiepauze. Ik heb mij genoeg voor gek gezet !

[wnvl1]

Voorbij de Schwarzschild radius is de Schwarzschild metriek niet meer geldig volgens de ART.
De rechterkant van je figuren is dus zoiezo fysisch fout.

Het blijven zoiezo figuren met een vreemde combinatie van keuze van variabelen, maar goed.

[Xilvo]

Voorbij de Schwarzschild radius is de Schwarzschild metriek niet meer geldig volgens de ART.

Heb je daar een bron voor?
We weten niet wat zich binnen een zwart gat afspeelt maar wiskundig klopt de metriek tot aan de singulariteit.

[wnvl1]

Voorbij de Schwarzschild radius is de Schwarzschild metriek niet meer geldig volgens de ART.

Heb je daar een bron voor?
We weten niet wat zich binnen een zwart gat afspeelt maar wiskundig klopt de metriek tot aan de singulariteit.

Ik wil eigenlijk zeggen binnen de zon. Dus het is al veel eerder dan bij de Schwarzschild straal. Was fout.
Het rechterlid van de Einstein vergelijking gaat er dan anders uitzien.

https://en.wikipedia.org/wiki/Interior_ ... ild_metric