"Leaf in a foliation of spacetime", (ruimtelijk) hyperoppervlak en "Cauchy surface"

[Gast]

Dag,

Ik ben eerlijk gezegd bang dat dit voor mij niet toegankelijk uitgelegd kan worden en een lang antwoord nodig is met veel (complexe) wiskunde, maar ik kan het altijd proberen dacht ik.

Wat is het verschil tussen de termen in de titel ("leaf in a foliation of spacetime" (ken de Nederlandse term niet), een ruimtelijk hyperoppervlak en een Cauchy oppervlak)?

Het lijkt allemaal een beetje op mekaar in zoverre ik het begrijp, maar is natuurlijk niet helemaal hetzelfde.

Bvd.

[wnvl1]

Ik zal er eentje doen.

Een hyperoppervlak is een deelvariëteit met dimensie n-1 van een variëteit van dimensie n. Als je dan de tijdsdimensie laat vallen dan blijft alleen de ruimte over. Dan kan je spreken van een ruimtelijk hyperoppervlak.

[Professor Puntje]

Flamm's paraboloïde bijvoorbeeld?

[wnvl1]

Flamm's paraboloïde bijvoorbeeld?

Nee, is geen hyperoppervlak volgens mij. Is gewoon een visuele representatie van de kromme.

[flappelap]

Het is hier blijkbaar op wetenschapsforum.nl geen gewoonte om referenties te geven als je een topic met een vraag opent, maar dat is wel zo handig. Waar komt "leaf in a foliation of spacetime" vandaan?

[Gast]

Ik zal er eentje doen.

Een hyperoppervlak is een deelvariëteit met dimensie n-1 van een variëteit van dimensie n. Als je dan de tijdsdimensie laat vallen dan blijft alleen de ruimte over. Dan kan je spreken van een ruimtelijk hyperoppervlak.

Tijddimensie laten vallen? Bedoel je daarmee dat er nog maar één "nu" is?

Want zoals ik begrijp is een ruimtelijk hyperoppervlak eigenlijk vrij eenvoudig in de SRT, alleen in de ART.. Je zou zeggen dat het hetzelfde is, maar .. een globaal "nu" in de ART?

Iig. Een foliatie is de algemene term voor het "in stukken snijden" van een ruimtetijd (slicing up a spacetime). Een ruimtelijk hyperoppervlak is een specifieke keuze van zo'n blad die overal ruimteachtig is. Dus een mooie uitdrukking voor "nu" of zoals Brian Greene het noemt een "now slice".

En bij een opeenstapeling van die bladeren, welke dus hyperoppervlaktes zijn, geeft dan een foliatie van ruimtetijd. (Dus bij een vlakke ruimtetijd, SRT, zouden dit vlakken zijn van xy-vlak op ieder punt in de tijd(as), ct. (En dus idd n-1; een 3 dimensionaal hyperoppervlak.) En samen een foliatie.)

Alleen dat hoeft niet ruimte achtig te zijn. Maar ik zou niet weten wat ik me moet voorstellen bij een lichtachtige- of tijdachtige hyperoppervlak.

"Een Cauchy-hyperoppervlak is elk hyperoppervlak waar elke wereldlijn het kruist, en dit slechts één keer." Is mij verteld, maar dat begrijp ik niet.

En dan lees ik op Wikipedia:

“A Cauchy surface is usually interpreted as defining an "instant of time" “. Wat zo'n beetje hetzelfde zou zijn, zo vat ik het iig op.

Dus ja, dit is nogal gebrekkig. En veel te kort door de bocht en wellicht volkomen fout. (Beetje triest eigenlijk.)

(En ik kan soms beter Engels dan Nederlands. Hopelijk is het enigszins te volgen.)

@Flappelap

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Foliation .. bijvoorbeeld.

Op Engelse forums/platforms kom je het regelmatig tegen. En er is natuurlijk vanalles over te vinden. (Het valt echter niet onder introductie tot de ART.)

Ik heb het van Dale Gray, Kyle Lochlann, Viktor T. Toth ...ik weet niet meer van wie ooit voor het eerst.

Maar zie jij bij de meeste topics een referentie staan? Ik meestal niet, kan aan mij liggen natuurlijk.
En als ik nu een vraag over de wetten van Newton had, moet ik dan ook een referentie geven?

Dat je er nog nooit van gehoord hebt kan ik ook niets aan doen. Maja, jij kunt natuurlijk ook niet alles weten.

Maar goed, ik stel hier wel geen vragen weer.

[Marko]

Maar zie jij bij de meeste topics een referentie staan? Ik meestal niet, kan aan mij liggen natuurlijk.
En als ik nu een vraag over de wetten van Newton had, moet ik dan ook een referentie geven?

Dat je er nog nooit van gehoord hebt kan ik ook niets aan doen. Maja, jij kunt natuurlijk ook niet alles weten.

Maar goed, ik stel hier wel geen vragen weer.

Flappelap geeft aan dat het kennelijk niet gebruikelijk is maar dat het hier wel handig zou zijn geweest. Ik denk niet dat je je daardoor persoonlijk aangevallen hoeft te voelen en dat het de discussie ten goede komt als je een link geeft naar een specifiek stuk tekst zodat duidelijk wordt wie dit heeft geschreven, voor welk publiek en in welke context.

[wnvl1]

Ik zal er eentje doen.

Een hyperoppervlak is een deelvariëteit met dimensie n-1 van een variëteit van dimensie n. Als je dan de tijdsdimensie laat vallen dan blijft alleen de ruimte over. Dan kan je spreken van een ruimtelijk hyperoppervlak.

Tijddimensie laten vallen? Bedoel je daarmee dat er nog maar één "nu" is?

Ik bedoel tijdscoördinaat gelijkstellen aan constante.

[flappelap]

Ik zal er eentje doen.

Een hyperoppervlak is een deelvariëteit met dimensie n-1 van een variëteit van dimensie n. Als je dan de tijdsdimensie laat vallen dan blijft alleen de ruimte over. Dan kan je spreken van een ruimtelijk hyperoppervlak.

Tijddimensie laten vallen? Bedoel je daarmee dat er nog maar één "nu" is?

Want zoals ik begrijp is een ruimtelijk hyperoppervlak eigenlijk vrij eenvoudig in de SRT, alleen in de ART.. Je zou zeggen dat het hetzelfde is, maar .. een globaal "nu" in de ART?

Iig. Een foliatie is de algemene term voor het "in stukken snijden" van een ruimtetijd (slicing up a spacetime). Een ruimtelijk hyperoppervlak is een specifieke keuze van zo'n blad die overal ruimteachtig is. Dus een mooie uitdrukking voor "nu" of zoals Brian Greene het noemt een "now slice".

En bij een opeenstapeling van die bladeren, welke dus hyperoppervlaktes zijn, geeft dan een foliatie van ruimtetijd. (Dus bij een vlakke ruimtetijd, SRT, zouden dit vlakken zijn van xy-vlak op ieder punt in de tijd(as), ct. (En dus idd n-1; een 3 dimensionaal hyperoppervlak.) En samen een foliatie.)

Alleen dat hoeft niet ruimte achtig te zijn. Maar ik zou niet weten wat ik me moet voorstellen bij een lichtachtige- of tijdachtige hyperoppervlak.

"Een Cauchy-hyperoppervlak is elk hyperoppervlak waar elke wereldlijn het kruist, en dit slechts één keer." Is mij verteld, maar dat begrijp ik niet.

En dan lees ik op Wikipedia:

“A Cauchy surface is usually interpreted as defining an "instant of time" “. Wat zo'n beetje hetzelfde zou zijn, zo vat ik het iig op.

Dus ja, dit is nogal gebrekkig. En veel te kort door de bocht en wellicht volkomen fout. (Beetje triest eigenlijk.)

(En ik kan soms beter Engels dan Nederlands. Hopelijk is het enigszins te volgen.)

@Flappelap

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Foliation .. bijvoorbeeld.

Op Engelse forums/platforms kom je het regelmatig tegen. En er is natuurlijk vanalles over te vinden. (Het valt echter niet onder introductie tot de ART.)

Ik heb het van Dale Gray, Kyle Lochlann, Viktor T. Toth ...ik weet niet meer van wie ooit voor het eerst.

Maar zie jij bij de meeste topics een referentie staan? Ik meestal niet, kan aan mij liggen natuurlijk.
En als ik nu een vraag over de wetten van Newton had, moet ik dan ook een referentie geven?

Dat je er nog nooit van gehoord hebt kan ik ook niets aan doen. Maja, jij kunt natuurlijk ook niet alles weten.

Maar goed, ik stel hier wel geen vragen weer.

Een referentie of bronvermelding zorgt ervoor dat iemand die de vraag wil beantwoorden niet eerst de gebruikte terminologie hoeft te googelen. Ik ben b.v. niet bekend met de term "leaf" in de context van ART, dus ik vraag me af waar zoiets staat. Dat voorkomt ook misverstanden.

Dus ja, bij dit soort onderwerpen lijkt me dat vanzelfsprekend. En het valt me op dat hier op dit forum referenties bij vragen helaas geen gewoonte zijn. Dat levert degene die wil helpen extra werk op.

Die laatste opmerking vind ik wat melodramatisch. Ik zwengel dit onderwerp alleen aan na een zoveelste topic op dit forum waarbij je eerst moet googelen om de vraag goed te begrijpen.

[Gast]

Ja ok. Nou. Sorry. (Was ook wat de vermoeidheid.)

Maar het wordt een beetje moeilijk de context op te sturen, omdat ik het vooral via PB's op Quora (Engels, wat daar meer een soort chatten is) met verschillende fysici in de loop der jaren over gehad heb, vaak heel kort even en een beetje afgedaan als onbelangrijk. Maar nu vroeg ik me ineens af uhm .. wat meer diepgang erover en wat nu precies het verschil met een Cauchy surface is.

Één gaf dit als antwoord in PM daar:

"These are technical terms in the mathematical physics literature. To understand them better, you need to learn the underlying mathematics. This is not a question I’d even answer on Quora, because a short answer is no substitute for a mathematical physics textbook."

Vandaar mijn begin met "Ik ben bang dat .."

Maar misschien geeft dit antwoord en vooral de (mijn) reacties daarop .. voldoende context. (Alleen schaam ik me daar wat voor, maar dat zou eigenlijk niet moeten hoefen (hoop ik )):

https://www.quora.com/What-is-meant-by- ... ype=answer

@wnvl1

Ja, precies. Zo begrijp ik het dus ook voor ruimtelijke hyperoppervlaktes.

[wnvl1]

@wnvl1

Ja, precies. Zo begrijp ik het dus ook voor ruimtelijke hyperoppervlaktes.

Ik vermoed dat het drie keer ongeveer hetzelfde is.

Het is wel een feit dat op https://www.physicsforums.com/ vragen over ART meestal beter gekaderd zijn.
Op SE worden vragen geclosed als ze onduidelijk zijn. De vragensteller heeft dan nog wel de kans om ze aan te passen.

Opvallend is wel dat er in het Nederlands weinig fora zijn om te praten over ART. Denk dat wetenschapsforum het monopolie heeft.

[Gast]

Hoe bedoel je "Ik vermoed dat het drie keer ongeveer hetzelfde is"?

Tijd-achtige, licht-achting en ruimte-achtige hyperoppervlaktes?

En ja, jammer dat er in het Nederlands weinig fora zijn voor ART en moderne fysica. Volgens mij alleen dit forum.
Het scheelt voor mij wel wat als het in mijn moedertaal is. Ik heb er niet voor gestuurd en zelfstudie is lastig. .. Nee, ik wou feestvieren en nu heb ik enkel een bachelor WTB .

Maar goed, ook wel een beetje vreemd aangezien Nederland wetenschappelijk gezien helemaal geen klein land is.

Maar als je dan meester Frank Visser kijkt begrijp je het ook wel weer (if you know what I mean).

SE?

(Ik vind Quora een mooie uitkomst, zolang je weet bij wie je moet wezen en daar ben je snel genoeg achter .. maar Engels. Wat geen Chinees is, maar toch. Verder in het Nederlands ook wel leuk bij verveling.)

[wnvl1]

Ik bedoel dat de 3 concepten in de titel ongeveer hetzelfde betekenen.

se = stack exchange

[Gast]

Ja, voor ruimte-achtige "leaves" wel. Allemaal "now" slices in simpele taal. En daar kan ik me wel iets bij voorstellen, maar voor lichtachtige en tijdachtige hyperoppervlakken niets.

En twee superkorte beschrijvingen van een Cauchy surface:

"A Cauchy hypersurface is any hypersurface where every worldline intersects it, and does so only once."

"A Cauchy hypersurface is a “now” slice, but a special kind that contains no closed timelike curves."

Maar dat begrijp ik niet.

Ben ook geïnteresseerd, omdat singulariteiten dus beschreven worden met de verschillende hyperoppervlakken.

Ik zocht net iets terug op stack exchange. Stupid.

[Gast]

Zoals hier staat:

https://www.quora.com/What-exactly-are- ... ype=answer

Alleen om dit alles goed te begrijpen maak ik waarschijnlijk een wat te grote stap.

Tis moeilijk. Een zelfstudie.