fout

[ukster]

fout 1654 keer bekeken

Kan de fout in r worden berekend door simpelweg r naar a te differentiëren?

[Xilvo]

Nee, dat lukt natuurlijk niet

[Marko]

Waarom niet? Dit is toch gewoon rechttoe rechtaan foutpropagatie bij een functie van 1 variabele?

[Xilvo]

Als je \(f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x\) wil toepassen dan moet de functie niet al te krom lopen in het gebied \(x_0 \pm \Delta x\), anders gezegd \(f'(x)\) mag niet teveel variëren

Hier loopt de grafiek niet alleen krom, hij wordt oneindig voor a=0 en voor a<0 bestaat zelfs geen reële waarde voor ln(a).

De fout 3,75 is hier veel te groot om de methode te kunnen toepassen.

[wnvl1]

Het is wel 0.0375.

[ukster]

Wellicht onder bepaalde voorwaarde(n) zoals afkappen na de 1e macht in de foutreeksontwikkeling onder aanname: relatieve fout << 1

Hieronder een voorbeeld waarin deze methode werkt:
Stel: a=60 ± 3¹₃% en r = (650 - 2*a)/(5 + 1/2*a)

afgeleide: dr/da=-2/(5 + a/2) - (650 - 2*a)/(2*(5 + a/2)²)

absolute fout in r:
Δr= [-2/(5 + a/2) - (650 - 2*a)/(2*(5 + a/2)²)]*Δa = 0,547

r=15,158 ± 0,547 = 15,158 ± 3,609%

[wnvl1]

Ik interpreteerde dat als 3.75% op 0,4. Vraagstelling is wat dubbelzinnig.

[Xilvo]

Het is wel 0.0375.

Ah, dat scheelt. Verkeerd gelezen! Maar het is dan toch 3,75 % van 0,4?

[wnvl1]

Het is wel 0.0375.

Ah, dat scheelt. Verkeerd gelezen! Maar het is dan toch 3,75 % van 0,4?

Ja, maar voor de andere interpretatie valt ook wat te zeggen. Weet niet wat ukster voor ogen had.

[Xilvo]

3,75% van 0,4 is Δa = 0,015

f(a+Δa) = 2,88512598078
f(a)+f'(a)Δa = 2,88335156155

f(a+Δa) = 2,81307337594
f(a)+f'(a)Δa = 2,81133904667

Dat gaat dus heel goed.

[tempelier]

Ik interpreteerde dat als 3.75% op 0,4. Vraagstelling is wat dubbelzinnig.

Ze is gewoon niet goed.

[tempelier]

Het werken met de afgeleide is gewoon te zwaar geschut in deze.

Werk gewoon met tweemaal invullen om de maximale en minimale waarde te bepalen.

[Xilvo]

De vraag was

Kan de fout in r worden berekend door simpelweg r naar a te differentiëren?

Er werd niet gevraagd naar de makkelijkste of snelste methode.
Er wordt gevraagd of de methode met de afgeleide hier toepasbaar is.