IJktransformaties en de deflectie van licht rond de zon

[wnvl1]

In de topics omtrent het 2 pieken experiment probeerde Professor Puntje, OOVincentOO, TommyWhite, et al. de ogenblikkelijke hoekverandering van de hoek van het licht te berekenen terwijl het licht langs de zon passeert. Hiervoor werd gebruik gemaakt van de Schwarzschildmetriek.

In “Transforming Tensor Transformation Trauma's” beschrijft Flappelap het concept van de ijktransformaties. Dit betekent dat die Schwarzschild metriek via een ijktransformatie getransformeerd kan worden. Coordinaten en metriek veranderen. Wiskundig ziet de oplossing er anders uit, maar fysisch blijft de oplossing wel dezelfde.

De ogenblikkelijke hoekverandering van licht rond de zon zoals bestudeerd in de topics op dit forum zijn gebaseerd op de ruimtelijke coordinaten. Mijn vraag is nu. Blijft die ruimtelijke ogenblikkelijke hoekverandering invariant onder zo een ijktransformatie? Ik merk op dat voor de berekening van deze hoekverandering niet gewerkt wordt met 4 vectoren, maar dat slechts met 3 van de 4 componenten gewerkt wordt. In SR is zoiets al niet invariant onder een Lorentztransformatie.

[Professor Puntje]

Het is mogelijk de lichtbaan als een tijdloos oftewel onveranderlijk object te beschouwen. Dat kan aldus:

Stel je voor dat de zon is omringd door een groot aantal gewichtloze niet-roterende concentrische ringen. Van een zo'n ring heel ver van de zon stuur je nu een lichtpuls die rakelings lang de zon scheert en aan de andere kant van die ring weer wordt opgevangen. Dat geeft alvast als begin- en eindpunt twee vaste punten van de lichtbaan. Maar je kunt je ook voorstellen dat er door de bewoners van de tussenliggende ringen poortjes worden geplaatst op de punten van hun ring waar ze de lichtpuls zien passeren. En daarmee is dus in principe de hele lichtbaan van beginpunt tot en met eindpunt door de tussenliggende reeks van poortjes vastgelegd. Elke volgende lichtpuls zal immers datzelfde traject volgen. Dus de tijd valt er dan uit weg en er rest enkel een geometrische kromme die van begin- tot eindpunt door de poortjes loopt.

[Gast]

Volgens mij zijn in al die topics vooral bolcoördinaten en Cartetische coördinaten gebruikt, en een transformatie daartussen (in een Euclidisch vlak).
Een (volledige) Schwarzschild oplossing heb ik niet zien staan, .. maar heb het allemaal ook niet zo heel goed gevolgd.

(Teveel topics met vanalles en nog wat door mekaar heen om goed te volgen, .. t zou toch mooi geweest zijn als daar wat een overzichtelijk verslagje van was.)

Coördinatentransformaties doen precies wat de naam doet vermoeden: ze stellen je in staat om punten in hetzelfde variëteit te labelen met behulp van verschillende coördinatensystemen.

Maar de variëteit blijft gelijk, dus je kunt bijvoorbeeld niet transformeren tussen Schwarzschild en Cartesiaanse coördinaten.
Je kunt Minkowski-ruimtetijd niet uitdrukken met Schwarzschild-coördinaten. (Nou, dat kan, maar alleen door M = 0 in te stellen, wat het een beetje triviaal maakt, nietwaar.)
Een metriek kan worden uitgedrukt met oneindig veel coördinatensystemen, maar een coördinatensysteem impliceert een specifieke metriek.

Dit verandert toch niet met ijktransformaties (ijktheorieën/gauge theory)?

Weet het niet zeker, maar t lijkt me sterk. Moet ik "Transforming Tensor Transformation Trauma's" (Trauma's? LoL ) hebben en er staat ook wat over in Flappelap zijn boek .. even (?) doornemen.

Fysisch veranderd er sowieso niets, want de natuur trekt zich natuurlijk niets aan van onze theoritsche modellen.

En waarom eigenlijk "ogenblikkelijke hoekverandering"?
Een stukje "nulgeodeet"?

[Professor Puntje]

Een overzichtelijk verslagje is op ons Wetenschapsforum onmogelijk: ik heb dat herhaaldelijk geprobeerd maar dat is iedere keer doorkruist door anderen die dan in hetzelfde topic hun eigen vragen of visie naar voren wilden brengen.

Als exacte Schwarzschild-oplossing voor de lichtbaan hebben we een uitdrukking met de Jacobi elliptische functie gebruikt. De berekeningen op MathPages zijn overigens alles behalve exact en zijn vergeven van de benaderingen, net als Einsteins oorspronkelijke berekening.

[Gast]

Ok, maar hoe druk je dan een "ogenblikkelijke hoekverandering" of "momentane afbuiging" uit?

(Niet om daar nu een discussie over te beginnen, dat past niet bij de titel van dit topic, maar ik zou het echt niet weten en vraag me af of iemand dat überhaupt kan. En als dat niet duidelijk is dan uhm .. wordt het moeilijk (onmogelijk) de vraag van TS te beantwoorden.)

[Professor Puntje]

Je beschouwt de lichtbaan als een grafiek in het xy-frame en dan volgt de afbuigingshoek ten opzichte van de x-as direct uit de helling (= afgeleide dy/dx) van de grafiek. Waar het in het plaatje op MathPages dan om te doen is dat is (d afbuiging)/dx als functie van x. Hoe je dat verder noemt is niet interessant.

[Gast]

Ok. Dat is dan dus Euclidisch, toch?

Maar die grafiek representeerd immers helemaal niet het "pad wat licht aflegt door ruimtetijd" en heeft dus niets te maken met een "plaatselijke afbuiging " of hoe je het ook maar noemt idd.

[Professor Puntje]

Het is niet euclidisch want de zon verstoort de geometrie van de ruimtetijd, maar het is wel pseudo-cartesisch want weer te geven in een xy-frame. En de gebeurtenissen van het passeren van de ringen behoren inderdaad tot het pad dat licht door de ruimtetijd neemt. Verder moet je zelf maar weten hoe je (d afbuiging)/dx noemt, maar de conclusies die je uit die benaming trekt zijn geheel voor je eigen rekening. Volgens mij geeft de uitdrukking (d afbuiging)/dx al perfect weer waar we het over hebben. En (d afbuiging)/dx kun je in een grafiekje als functie van x uitzetten en dan verschijnen er al dan niet twee pieken. Zo simpel is het.

[Gast]

Ok dus:

Is gebruikt, maar zonder z.

En (delen van) deze aanpak:

gfm-general_relativity-lecture4

(1.16 MiB) 437 keer gedownload

(Ik dacht dus aan paragraaf 3,4.)

Maar goed, eigenlijk staat mijn naam in t eerste bericht een beetje onterecht zeg maar. Want ik ben helemaal niet zo bezig geweest met berekeningen omtrent het "twee pieken -probleem".

Ik heb alleen maar commentaar geleverd .

Laatste is een geintje, maar je kunt je hopelijk voorstellen dat er bijna geen beginnen aan is om voor mij (en anderen) te zien wat er nu precies gedaan is. (Waar überhaupt te beginnen.)

In ieder geval, op mijn vraag (bedenkingen) in mijn eerste reactie: "Dit verandert toch niet met ijktransformaties (ijktheorieën/gauge theory)?" .. daar ben ik wel benieuwd naar.

[wnvl1]

@PP
Ik ben akkoord met wat je schrijft: (1) dat de volledige lichtbaan vastligt en (2) dat je de tijd kan weglaten.

Het is dan echter dat mijn vraag komt. De hoek die je op een bepaald punt in de baan, is die niet gekoppeld aan de combinatie van coördinaten systeem + metriek? Is deze hoek invariant bij het toepassen van een ijktransformatie?

Als je de hoekverandering meet via formules genre '\(tan \theta = \frac{dy}{dx}\)', dan lijkt mij als je overgaat naar andere coordinaten + andere bijhorende metriek (ijktransformatie) de hoek te veranderen. Ik verwijs naar wat je ziet op de figuur uit de paper 'Tensor Transformation Traumas' en het boek van Flappelap.

Mogelijk moet de formule om de ruimtelijke hoek te berekenen bijgesteld worden. Maar hoe ziet die er dan uit?

[Gast]

Maar je hebt dan tijd weer nodig om überhaupt een eerste berekening te maken. Eigenlijk hebben we het dan over een ruimtelijk hyperoppervlak, "a leaf in a foliation of spacetime" (wat wel degelijk veel gebruikt wordt in differtiaal meetkunde, ook voor ART). Naja, ben benieuwd.

[Professor Puntje]

Naar mijn mening is de aanpak van MathPages zeg maar een rommeltje, maar dat is niet omdat de schrijver van MathPages een prutser is maar omdat hij heeft geprobeerd te reconstrueren hoe Einstein oorspronkelijk te werk ging. En Einstein kan je dat ook niet kwalijk nemen want hij was op dit gebied een pionier. Ik ga de correctheid van MathPages dus ook niet verdedigen. Ik heb mij in de roemruchte pieken-topics samen met OOOVincentOOO bezig gehouden met de wiskundige vraag hoeveel toppen er in het grafiekje van MathPages horen te staan als je van de exacte oplossing voor de lichtbaan uitgaat (en dat bleek er maar één te zijn), en vervolgens heb ik onderzocht welke benaderingen op MathPages er voor verantwoordelijk zijn dat er daar twee pieken worden gevonden (en dat bleek dy=0 tezamen met de toepassing van Huygens' principe te zijn).

[Professor Puntje]

Ok dus:
Screenshot_20211003-195828_Drive.jpg
Is gebruikt, maar zonder z.

En (delen van) deze aanpak:
gfm-general_relativity-lecture4.pdf
(Ik dacht dus aan paragraaf 3,4.)

Nee - dat heb ik niet gebruikt.

[Professor Puntje]

Van ijktransformaties heb ik geen verstand, dus daar zeg ik maar liever niets over.

[Gast]

Naar mijn mening is de aanpak van MathPages zeg maar een rommeltje, maar dat is niet omdat de schrijver van MathPages een prutser is maar omdat hij heeft geprobeerd te reconstrueren hoe Einstein oorspronkelijk te werk ging. En Einstein kan je dat ook niet kwalijk nemen want hij was op dit gebied een pionier. Ik ga de correctheid van MathPages dus ook niet verdedigen. Ik heb mij in de roemruchte pieken-topics samen met OOOVincentOOO bezig gehouden met de wiskundige vraag hoeveel toppen er in het grafiekje van MathPages horen te staan als je van de exacte oplossing voor de lichtbaan uitgaat (en dat bleek er maar één te zijn), en vervolgens heb ik onderzocht welke benaderingen op MathPages er voor verantwoordelijk zijn dat er daar twee pieken worden gevonden (en dat bleek dy=0 tezamen met de toepassing van Huygens' principe te zijn).

Leuk om te lezen .