Je hebt al voor driehoek ABC:
AC=1, BC=2, AB=√5
en
R=√52
r=3−√52
Driehoek ACD heeft dezelfde omgeschreven cirkel, dus ook hier is
R=√52
Verder is b=AC=1
Noem c=AD en a=CD, dan is wegens de gulden snede:
c+1a=φ
ofwel
a=c+1φ
Gebruik dan deze formule voor de omgeschreven cirkel:
R=abc√(a+b+c)(−a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)
(zie bv.
https://en.wikipedia.org/wiki/Circumscr ... properties)
waarin alleen c nu nog een onbekende is.
Als ik hieruit c oplos (wel redelijk wat werk), dan kom ik uit op
c=√59
waardoor
a=c+1φ=−2+4√59
Gebruik dan (zie dezelfde wiki-pagina, iets lager:)
r=abc2R(a+b+c)
om de inradius van driehoek ACD te bepalen.